综合题。
1 图示结构均用钢制成，材料的弹性模量，在梁端截面b处有一重量为p的物体自b正上方高度h处自由下落，已知：，，梁的横截面惯性矩，杆bc的横截面积为a， 杆bc为大柔度杆，其直径，试求点b的铅垂位移。
解：变形协调。
2 图a所示杆ac与弹簧相连，受到重量为p的重物自高处自由下落的冲击。杆ac长为，横截面面积为a，材料弹性模量为e，弹簧刚度为n/mm，在未受冲击时弹簧不受力。试导出c处的最大动位移的计算公式。
ab)解：图b,平衡。
3图示截面为的矩形铝合金简支梁，跨中点c增加1弹簧刚度为的弹簧。重量的重物自c正上方高处自由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量。试求：
1）冲击时，梁内的最大正应力。
2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？
解： 弹簧受压力（静荷时）
, n4 图a所示重量为的重物，自高度处自由下落冲击直径为的圆横截面杆组成的水平框架上的点c处。已知弯曲刚度，，切变模量（e为材料的弹性模量）。试求截面c的最大铅垂位移。
ab)解：
顺)5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为，宽为，材料的弹性模量为e，重量为p的重物自梁中点c处正上方高处自由落下。试求冲击时的最大动应力。
ab)解：忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法。
6 图a所示梁ab用梁cd加强，e、d间通过一刚体接触，两梁的弯曲刚度均为ei。重为p的重物自b处正上方高处以初速度下落，冲击梁ab。p、、为已知，试求：
1) 若已知重物自由下落时的动荷因数，用此式如何导出有初速度时的；
2) 求梁ab的最大动弯矩。
ab)解：
,7 图a所示半径为r，弯曲刚度为ei的等截面薄圆环在直径ab两端作用一对突加载荷f，试求ab间相对动位移。
ab)解：由结构、载荷对称性，c、d横截面剪力为零，静定基如图b：
突加载荷 8图a所示梁ab和杆cd均由q235钢制成，材料的弹性模量，，，重物重，自高度处自由落下，试求：
1） 使杆cd中轴力达临界力时的高度；
2） 杆cd中轴力达临界力时梁内的最大动应力。
ab)解：杆cd
若，则9图示结构中，c，d处均为球铰。刚架abc的横截面惯性矩，弯曲截面系数，圆截面杆cd直径，二者材料相同，弹性模量，许用应力，若，稳定安全因数，杆cd可视为大柔度杆。试确定许用载荷值。
ab)解：
按强度)按稳定）
许可载荷。11 图示平面结构，刚性横梁ab与圆横截面直径相同的杆1和2均由钢制成，弹性模量，直径均为，杆长。试求此结构的临界载荷。解：杆1
杆212图示刚性横梁ad，，杆1，2均由钢制成，屈服极限，弹性模量，横截面均为圆形，直径，。试求结构的极限载荷。
ab)解：结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳。
杆1： 杆2：
13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中c为形心。图a为均质直梁弹性弯曲；图b为均质直梁全塑性弯曲；图c为异料组合梁弹性弯曲；图d为时的弹性弯曲；图e为曲梁的弹性弯曲。
解：中性轴位置均由静力学关系式来确定，下图中表示中性轴。
14 图示结构为弹性模量e，许用应力，高、宽的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度未知）作用。试求当梁上最大正应力等于时，梁ab段中点d的挠度值。
解： 15 图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为ei，在自由端两者有一间隙，今有一重量为p的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：
两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
解：当梁受到最大冲击力fd作用时，上梁的最大挠度为，下梁的最大挠度为，根据能量守恒原理，有，其中。
即 所以1）
设两梁中间的相互作用力为f，则。
消去f得最大冲击力。
16 图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁ab和cd长为l，弯曲刚度为e1i1，强度足够，垂直间距为l/2。若在两梁的自由端装配细长杆bd，其拉压刚度为e2a2，弯曲刚度为e2i2，试求加工杆bd时的最大许可过盈量。
解：设杆bd受压力为fn，加工过盈量为。变形协调条件为。
压杆失稳条件
解出。17 图示边长a = 10 mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长度上，四周侧面作用均布压力p = 100 mpa。设泊松比= 0.3，试求杆两端的约束反力。
解：设杆两端的约束反力为fr。变形协调条件为3段总伸长量为零：
物理条件：上段和下段的压缩量相等。
中段伸长量。
解出。式中l = 2 m，a = 0.5 m，解得。
故e处动挠度。
18 图a所示圆形等截面折杆abc，直径为d，a端固定，材料的弹性模量为e，切变模量g=0.4e，c端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于abc平面方向支承，折杆各段长度相等，即，未受冲击前，弹簧为原长。今有重量为p的物体以水平速度v沿垂直于abc平面方向冲击点b处，试求弹簧所受的动拉力。
ab)解：由图b，静力p作用时，
式中。19 图a所示半径为r的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴oy旋转，圆环的材料密度为，横截面积为a，试求圆环截面a和b的弯矩值。
abc)解：圆环旋转时，惯性力集度轴对称。取静基图b
微段惯性力在角截面引起的弯矩（图c）
角截面弯矩。
（外侧受拉）
（内侧受拉）
20 图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，其a处为自由端，c处为固定端，该杆直径为d，弹性模量为e，切变模量为g。试求当重为p的钢球突然滚到点a上时，截面a下沉位移（只列出文字结果即可）
解：用逐段刚化法迭加得。
突加载荷，动荷因数kd = 2，故。
21 图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲刚度为ei，重量为p的重物自c正上方高h处自由下落于杆c处，忽略轴力和剪力的影响。试求b处水平动约束力。
ab)解：图b
22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，**弹性范围工作，横截面的弯曲刚度为ei，轴线曲率半径为r。重量为p的重物自c正上方高h处自由下落于c处。试求c处铅垂动位移。
ab)解：图b
动荷因数。23图a所示平面等截面杆系的节点a作用有力f，各杆截面尺寸、形状、材料相同，且服从非线性弹性规律，b为常数。试求各杆内力。
abc)解：设ad杆内力为多余约束力，则取图b静定基，由平衡（图c），得。
fb = f - fd ，
各杆的余能（设各杆横截面积为a）
系统余能。由得。
各杆内力。（拉）
（压）（压）
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