材料力学课程自学辅导资料。
二○○八年十月。
材料力学课程自学进度表。
教材：简明材料力学教材编者：刘鸿文出版社：高等教育出版社：出版时间：1997
材料力学课程自学指导书。
第一章绪论。
1、基本知识点。
1.1 材料力学的任务。
研究构件承载能力的一门科学。
构件承载能力的三方面：
1）强度：构件抵抗破坏的能力；
2）刚度：构件抵抗变形的能力；
3）稳定性：构件保持原有平衡形式的能力；
材料力学的主要任务：
1）在保证构件既安全适用而又尽可能合理经济的前提下，为构件选择适当的材料、合适的截面形状和尺寸；
2）为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
1.2 变形固体以及其基本假设。
材料力学研究的对象都是变形固体。
变形固体有两个基本假设：（1）均匀连续假设；（2）各向同性假设。
弹性变形和塑性变形。
材料力学主要研究弹性范围内的小变形。
1.3 内力、截面法及应力。
材料力学研究的内力是因外力引起的各部分之间相互作用力：
截面法是用来显示内力与确定内力的方法。
截面内某点的内力集度称为该点的应力。应力为矢量。垂直于截面的分量称为正应力；切于平面的分量称为切应力或者剪应力。
1.4 位移、变形以及应变。
材料力学研究由于变形所引起的位移。构件内某点的原来位置到其新位置所连的直线段，称为该点的线位移。构件内某一线段或平面所旋转的角度，称为该线段或面的角位移。
应变用来度量构件内一点处的变形程度。分为线应变和切应变，均为无量纲量。
1）变形前，构件内某点的某一个方向的微线段，在变形后该线段长度的改变量和原来长度的比值，称为线应变。
2）变形前，过构件内某点取两个互相垂直的微线段，在变形后该两线段夹角的改变量，称为切应变。
为了研究整个构件的变形，设想把构件分成无数个极其微小的正六面体。称为单元体。整个构件可以看成是所有单元体变形的组合。
1.5 杆件变形的基本形式。
构件：其集合特征是纵向尺寸远远大于横向尺寸。
在外力作用下，杆件的基本变形有拉伸与压缩、剪切、扭转以及弯曲四种形式，其它复杂的变形可以看成上面几种变形的组合。
2、难点和重点。
1）变形固体。
材料力学的研究对象是变形固体，而理论力学研究的对象是刚体，因此在应用理论力学的原理（如力的可传递性）时必须慎重。
2）小变形。
材料力学中把实际的构件看作是均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内小变形情况，因此构件的变形和构件的原始尺寸相比非常小，通常在研究构件的平衡时，仍然按照构件的原始尺寸进行计算。
3）外力。外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。
4）内力和应力。
1、材料力学研究的外力引起的内力，内力与构件的强度、刚度间的关系。
2、截面法是材料力学的最基本的方法。
3、应力反映了内力的分布集度。在研究平衡时不能把应力直接带入平衡方程中，需要把面积乘入。
5）位移和变形。
4、材料力学研究的是变形引起的位移。
5、应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。
第二章轴向拉伸与压缩。
1、基本知识点。
1.1 轴向拉伸与压缩。
杆件的轴线与所承受的力的作用线重合，杆件沿杆的轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
1.2 直杆横截面上的应力。
横截面上的内力：横截面上的内力的合力的作用线与轴线重合，轴向内力n称为轴力。轴力的符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
横截面上的应力：根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力。
正应力符号的规定：拉应力为正，压应力为负。
1.3 强度条件。
材料的许用应力工程上为各种材料规定的设计构件时工作应力的最高限度，用[σ]表示。
强度条件：
采用强度条件可以解决三个各方面的问题：强度校核、截面设计以及许可载荷的确定。
1.4 斜截面上的应力。
与横截面成α角度的任意截面上，通常有正应力和压应力，α角的符号规定：杆轴线x轴逆时针转到α截面的外法线时，α角为正，反之为负。
1.5 轴向拉伸和压缩时的变形计算与虎克定律。
等直杆受到轴向拉力f，杆的原长度为l，横截面积为a，变形后杆长由l变为，
应力和应变关系
杆的横向应变ε’和轴向应变ε的关系 μ为泊松比。
1.6 简单拉压超静定问题
结构的约束力或构件的内力等未知力只用静力学平衡方程就能确定的问题称为静定问题。当结构的未知力的个数多于静力平衡方程的个数时，采用静力平衡将不能求解全部的未知力，这类问题称为超静定问题，未知力个数和精力平衡方程个数之差称为超静定次数。
解决超静定问题，除了列出平衡方程外，还需要找出足够数目的补充方程，这些补充方程可由结构各部分弹性变形之间的几何关系以及变形和力之间的物理关系求得，将补充方程和静力平衡方程联立求解，即可以得出全部未知力。
1.7 应力集中。
由于结构上和使用上的需要，构件上带有的圆孔、切槽和螺纹等，形成构件形状的突变，发生局部应力增大的现象，称为应力集中。
1.8 材料在拉伸和压缩时的力学性能。
1．低碳钢在拉伸时的力学性质。
低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。
低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服（流动）现象、颈缩现象和冷作硬化现象。
拉伸时的特性点：
1）比例极限：应力应变成比例的最大应力。
2）弹性极限：材料只产生弹性变形的最大应力。
3）屈服极限：屈服阶段对应的应力。
4）强度极限：材料承受的最大应力。
低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：（1）延伸率和（2）断面收缩率。
2、工程中没有对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变所对应的应力值作为屈服极限，以表示，称为名义屈服极限。
3、灰铸铁是典型的塑性材料，其拉伸强度极限较低。
4、材料在压缩时的力学性能。
低碳钢压缩时弹性模量e和屈服极限与拉伸相同，不存在抗压强度极限。
灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度高得多，是良好的耐压、减震材料。
5、破坏应力：塑性材料以屈服极限为破坏应力，脆性材料以强度极限为破坏应力。
2、难点和重点。
1）轴向拉伸与压缩的应力。
根据圣文南原理，即：静力等效的不同加载方式只对加载区域附近应力分布区域有影响。因此，只有距杆端较远处，横截面上的应力是均匀的。
直杆所有截面中横截面上的正应力最大，在与杆轴线成45度的斜截面上的切应力最大，是横截面上的正应力的一半。
直杆纵向截面上应力等于零。
2）轴向拉伸和压缩的变形。
计算轴向拉伸与压缩变形的虎克定律只能用于等截面、等轴力的情况。对于变截面、边轴力杆件，应该分为若干段分别计算，然后求和等到全杆的变形。
3）简单拉压超静定问题。
解超静定问题的关键是列出正确的变形级和条件。
在列出变形几何条件时，注意所假设的杆件变形应该是杆件可能发生的变形。同时，假设的内力符号和变形一致。
1）材料在拉伸和压缩时的力学性能。
低碳钢拉伸到强化阶段后，卸载时发生冷作硬化现象，材料的比例极限提高，塑性降低。写在曲线平行于弹性阶段的直线。低碳钢在压缩时的屈服极限和拉伸时相同，拉伸和压缩的许用应力相同。
铸铁在压缩时的强度远远大于拉伸时的强度，其拉伸和压缩许用应力不同。
3、解题方法与要点。
1）虎克定律的应用。
应用虎克定律计算杆件的变形时，内力应该以代数值带入。
求解结构上节点的位移时，设想交于该节点的各杆，沿各自的杆轴线自由伸长或缩短，从变形后各杆的终点作各杆轴线的垂线，这些垂线的交点即为节点新的位置。
2）超静定问题的步骤。
列出静力平衡方程。
观察结构可能的变形，根据变形协调关系列出变形几何条件。
列出物理条件。
解联立方程组。
第三章扭转。
1、基本知识点。
1.1 外力偶矩。
间接给出：轴传递的功率p（kw）和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩。
1.2 扭矩。
扭转变形的内力为扭矩mn，扭矩的符号规则：按照右手螺旋法则用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正，反之为负。
1.3 切应力互等。
在单元体互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且大小相等；两者都垂直于两个作用平面的交线，其方向均指向该交线或都背离该交线。
《材料力学》考研考试大纲
华东交通大学土木建筑学院硕士研究生。入学初试科目考试大纲。材料力学 一 适用专业。土木工程 工程力学 道路与铁道工程等专业。二 课程性质。专业技术基础课程。三 基本要求。要求学生掌握等直杆件的强度 刚度及轴心受压杆件的稳定性的计算等。能运用强度 刚度及稳定性条件对杆件进行校核 截面设计及载荷确定等计...
材料力学A考研教学大纲
其它材料拉伸时的力学性质，规定非比例伸长应力。压缩时材料的力学性质，压缩时的应力 应变图。应力集中的概念。安全系数 许用应力，拉 压杆的强度计算。3 扭转。外力偶矩，扭矩和扭矩图，圆轴扭转时的应力和变形，极惯矩，抗扭截面模量，扭转刚度，纯剪切，切应变，剪切弹性模量，剪切虎克定律，切应力互等定理，三个...
材料力学大纲
课程性质 必修课总学时 80 课程类型 专业基础课学分 5 开课教研室 机械设计适用专业 机械设计制造及其自动化 教学大纲说明 一 本课程的地位 作用和任务 材料力学是一门工程设计的技术基础课，其基本概念和基本理论是固体力学的基础，其工程应用是工程设计和后续专业的基础。二 本课程的教学基本要求 培养...