博弈与概率。
据说最早研究概率的人叫帕斯卡．他是法国的一位天才，他留下这样一个名言“人类是能思考的芦苇”，他也同样喜欢赌博，他的朋友中有一位是赌博专家，名叫杜马莱．
有一决杜马莱对帕斯卡提出如下问题：“实力相等胜负可能性各占一半的两个人a和b进行了第三次胜负的争夺战（三局两胜）．第一个回合a取胜时，由于某种情况争夺不得不中断，下的赌钱应该如何分配才好呢？
帕斯卡不愧是天才，他这样回答了杜马莱的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图a胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／4分给a，把剩下的1／4分给b就可以了．”于是，概率的计算就这样产生了．概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那我们就寸步难移，无所作为。”它起源于并不高尚的赌博，但它目前已发展为一个蔚为大观的庞大数学理论。在西方的语言中，概率一词是与探求事物的真实性联系在一起的。
我们的生活中有其确定性的一面，如像瓜熟蒂落，日出日没，春夏秋冬，暑往寒来，次序井然，有固定规律可循。生活的另一面却充满了各种各样的偶然性，充满了各种各样的机遇，茫茫然而难踪其绪。概率论的目的就在于从偶然性中探求必然性，从无序中探求有序。
赌博就是利用概率的一典范。
赌博中不可缺少的一样东西是骰子，它是一种正方体形玩具，在正方体的各面上分别有点数1，2，3，4，5，6。投掷一个骰子，它落地时向上的数可能是情形1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种，由于骰子是均匀的，可以认定这六种结果出现的可能性都相等，即每一种结果的概率都是 。 据说卡当曾参加过这样的一种赌法：
把两颗骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。已知骰子的六个面上分别为1～6点，那么，赌注下在多少点上最有利？
两个骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种。从图中可知，7是最容易出现的和数，它出现的概率是 ，六分之一。
卡当曾预言说押7最好。 现在看来这个想法是很简单的，可是在卡当的时代，应该说是很杰出的思想方法。在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。
十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的**把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。
于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。虽然概率论它是从考虑某一低级的赌博开始，但它不仅在赌博中占有举足轻重的作用，而且在社会科学，生物学，物理学和化学，经济学，保险业等都有应用。还有待我们去进一步研究。
统计与概率论。
统计是以概率论为基础发展出来的一门新生科学，当然也不是那么新了，只是相对于数学的很多领域来说比较新。早在16世纪之前，就有很多人研究概率，当时的理解叫做gamble theory，赌博理论，也就是一帮子赌徒研究赌博的问题。然后引起了数学家的注意，他们试图将概率引入数学的范畴。
之前的朋友说的也有对的地方，就是kolmogorov建立了概率的理论基础，不过其实是概率论的数学理论基础，并不是大家理解的那种，比如掷筛子，就属于gamble theory，现代概率论更像是测度论，属于理论数学范畴。 另外，我们通常学的和用的，都属于经典概率论，跟现代概率论是不一样的。 统计主要是帮助人们处理数据的一种思想和方法，它是以概率论为基础的。
所以，在很多理论数学家眼里，是看不起统计的，因为它并不是那么纯粹的数学。
在定义上，统计是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。包含统计工作、统计资料和统计学三种含义。贝叶斯定理机率论或概率论是研究随机性或不确定性等现象的数学。
更精确地说，机率论是用来模拟实验在同一环境下会产生不同结果的情状。典型的随机实验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌概率论以及轮盘游戏等。
在研究方向上。
1、统计工作
指搜集、整理和分析客观事物总体数量方面资料的工作过程，是统计的基础。
2、统计资料
统计工作所取得的各项数字资料及有关文字资料，一般反映在统计表、统计图、统计手册、统计年鉴、统计资料汇编和统计分析报告中。
3、统计科学
研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法。统计工作、统计资料、统计科学三者之间的关系是：统计工作的成果是统计资料，统计资料和统计科学的基础是统计工作，统计科学既是统计工作经验的理论概括，又是指导统计工作的原理、原则和方法。
原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个，但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。
从特点看，数量性社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。总体性社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。
具体性社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。社会性社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。
生活与概率论。
用一个大家喜欢听的例子。
数学概率论分析情感问题，很有意思，而且我发现和我现在所做的采购有相似之处，需要在多方了解的情况下增加自己的database，然后选择最佳概率。请看下文：
波斯公主选驸马。
波斯公主到了适婚年龄，要选驸马。候选男子100名，都是公主没有见过的。百人以随机顺序，从公主面前逐一经过。
每当一位男子在公主面前经过时，公主要么选他为驸马，要么不选。如果选他，其余那些还没有登场的男子就都遣散回家，选驸马的活动也over 了。如果不选，当下这名男子就离开，也就是pass 掉此人，下一人登场。
被pass 掉的，公主不可以反悔再从选。规则是，公主必须在这百人中选出一人做驸马，也就是说，如果前99人公主都看不中的话，她必须选择第100名男子为驸马，不管他有多么丑陋。
任务是：给公主设计选择方法，让她有最高概率选到百人中最英俊的男子为驸马。
说明一点是，没有任何选择方法能够保证公主一定选择到最帅的帅哥。对于任何选择方法，总存在某些出场的顺序，让公主与帅哥错过。所以，题目所问的，不是必胜的选法（因为不存在），而是概率最高的选法。
因为并不是要讨论数学，我这里就直接给出答案了：最佳选法是pass掉最开始的100/e名男子（e=2.718…是自然对数，即100/e约等于37）。
但是记录下这37名男子中最英俊者。之后鱼贯而来的男子中，出现的第一位英俊程度超越所有前37人者，即为驸马。如果人都**了，也没出现这么一位那么就只好选择第100位男子。
正解后面的思考方法。
数学的推论且不论，这个答案背后是一个可为广泛应用的思考方法。公主选择的难处在于她不知道这百人的英俊程度是怎样分布的，是在怎样一个范围内。所以她最佳的策略是，pass掉最初37位男子，但是把他们看成一个有代表性的sample，从而了解这百人相貌的大致分布。
然后在这个认知的基础上进行选择。
真实的谈情说爱当然不是一个简单的选美。普通人也不能像波斯贵族那样要谁有谁。但是思维方法共通。
假如你是一位女生，第一次恋爱的时候，也许你觉得男朋友不够细腻，不解风情。但你无法判断的是，是否天下男生大多如此，还是你特别倒霉碰到这样的极品。你唯有试过三个五个后，才能够对男性这个物种有个全局的判断。
所以，当你和第一任男朋友分手后，大可不必悲天悯人，亦或对天下男人失望。正确的态度是：okay，我现在有一个data point, 现在我来找些更多的data points。
要花多长时间学习？
找到多少data points 才够呢？换句话说我们学习到什么时候才能够信任自己对世界的判断？以下这个小故事中，我们可以看出大自然是怎么解决这个问题的。
2024年冬天，二战进入尾声。德国人封锁了荷兰德占区的补给。1944-2024年的冬天，被称为"hunger winter"（饥饿的冬天）。
有四百五十万荷兰人遭受饥饿，一万八千人饿死。2024年，德国战败，封锁也随之解除。
但这个饥饿冬天所带来的影响却一直留存到几十年后。那些封锁期间怀着孩子的妇女，她们肚子里发育中的胚胎，虽无知觉，也经历了这场灾难。几十年后，当这些孩子成为50岁的中年人，科学家们发现他们会比之前，或者之后出生的荷兰孩子都更肥胖，更容易有心血管疾病。
对此的一种解释是，还在妈妈肚子里的时候，我们的身体就在学习这是怎样一个世界：是个食物充足，衣食无忧的世界？还是一个有上顿没下顿的世界？
这些荷兰饥荒那年出生的婴儿，他们的身体学习到："这是一个食物匮乏的世界"。哪怕他们成年之后，荷兰已经是一个富余的发达国家，他们的身体还是不忘早年饥饿的经历，会尽力存储脂肪，准备着下一个饥饿冬天的到来。
结果就是这个人群更容易肥胖，并且更容易患有与肥胖相关的心血管疾病。
有意思的是，对食物丰富与否的学习，在10月怀胎中完成，居然之后几十年也无法扭转。这个学习的窗口，是我们的身体，我们的基因所决定的。孩子学东西快，是因为他们的身体和大脑就是specialized 学习机器。
有研究说，人脑中负责抽象思维的前额叶在25岁才定型（注2）。换句话说，25岁以前，我们的思维，特别是那些高级的认知能力，还在不断变化着。而这其中很多的变化，就来自我们的环境。
这种变化，就是我们在学习我们所在的，到底是怎样一个世界；怎样的思维和行为，是在这个世界上行得通的。
从人脑的发育看来，过了25岁，至少从生理上来说，这种学习就停止了。这个deadline 取决于基因，而基因**于千百万年的进化。千百万年中，人类的平均寿命是徘徊在20-30岁。
这可能就是为什么我们的学习，从我们身体的设计上看来，是在25岁就截止了。
我们无法影响自己生理、身体上的学习，但是有些事情的学习，却是我们可以影响的，而且应该去影响的。选择怎样的工作？居住在哪个城市？
找什么样的伴侣？这些似乎不是应该匆匆忙忙，赶着一个deadline（特别是25岁的deadline）去决定的事情。你会进行很多比较，才决定购买一辆汽车或者房子。
而工作、伴侣，这些更重要的决定，你当然要更多比较比较，了解一下你是在怎样的一个世界里，才做决定。
也许你30岁了，没有婚配的对象，不喜欢正在做的工作，但有种种压力期待你"别折腾，安顿下来"。这压力可能来自于一个一直不给个人选择的社会传统，或者来自于一个预期寿命只有30岁的进化压力。但是这一切都变了：
社会已经有越来越多的选择余地，我们也可以预料之中的活到80，90岁。
也许你要认真考虑一下波斯公主的问题：我是否应该继续收集data points？还是已经到了要做终生决定的时候？
回到波斯公主的题目。
波斯公主的题目至少还教了我们另一点，就是哪怕你的方法是最优，你也永远不可能是每次都得到最英俊的驸马。在最优化的选择方法下，公主也只有40%左右的可能性选择到最帅的男人。就是说，如果按照这种方法选择十次，每次这百名男子以随机顺序出现，其中有6次，公主都会选到不是最帅的驸马。
生活就是有风险的，不可测的。这似乎是个打击，但也是一种释怀。尽人事，安天命。如果你按照一个正确的方法去做了，哪怕结果差强人意，这也并不是你的错。
我学会的另一点是，如果我是作为被选的一方（就像那100名男子），timing 是至关重要的。以下是一个简单得多的题目：
如果你是这百名男子中的一名，并且你能够决定自己出场的名次，你会选择在什么时候出场，以最大提高自己被选的概率？
答案是第38名。你不会选择在38名之前，因为你被选的概率是零（假设我们的公主学过高等数学，知道最佳选法）。你也不会选择后于38，因为你前面每多一个人，就意味着多了一分公主选上他的机会（注3）。
概率论概率论X2019答案
华南农业大学期末考试试卷答案。2010 2011学年第 1 学期考试科目 概率论与数理统计 一 填空题 本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分 1 若，则。2 设随机变量的概率密度为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则。3 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，得到样本均值，则...
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课程编号 06603制定单位 统计学院制定人 执笔人 徐慧植审核人 任俊柏。制定 或修订 时间 2012年9月1日。江西财经大学教务处。概率论 课程教学大纲。一 课程总述。本课程大纲是以2010年统计学 金融学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。课程名称英文名称课程性质总学时数开课院系编写人课程负...
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