高一期末考试的内容主要集中在必修三和必修五（个别学校和地区会稍微有所不同）。必修三的重点在于统计和概率。统计主要是考察大题和均值与方差的意义，概率小题中几何概型出现的频率较高，大题基本就是古典概型了，难度都并不是很大，一般以中档题为上限。
必修五一般是整张卷子的难点，比如最后一道大题，通常都是以数列为背景出题的，常规一点的就是考察数列的综合题，难度较高的是考察以数列为背景的创新题。至于小题都是等差、等比公式与性质的考察，基本都是基础题。不等式和解三角形考察的都是比较基础的内容，难度一般不会高于中档。
一、框图。框图的考察基本就是稳定的一个小题，考察的非常基础，只要细心的注意循环次数，基本不会有问题。
例1】（2014山东理11文11）
执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为．
例2】（2014陕西理4文4）
根据下边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是（ ）
ab． cd．
二、概率统计。
例3】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原。
因，用分层抽样的方法抽取%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）
a． b． c． d．
例4】（2013—2014西城高一下学期期末 10）下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶。
图。那么甲、乙两人得分的标准差填“<”或“=”
例5】某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起。
每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
a． bc． d．
例6】20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
求频率分布直方图中的值；
分别求出成绩落在与中的学生人数；
从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．
例7】（2012—2013西城（北区）高一下学期期末 7）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3
件产品，设表示事件“3件产品全不是次品”， 表示事件“3件产品全是次品”， 表示事件“3
件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（ ）
a）与互斥b）与互斥。
c）任意两个事件均互斥d）任意两个事件均不互斥。
例8】（2012—2013西城（北区）高一下学期期末 8）
口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放。
回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）
abc） （d）
例9】（2012—2013西城（北区）高一下学期期末 2）
将一根长为3m的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率是（ ）
abc） （d）
例10】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时。
间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为___用数字作答）．
例11】由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在
中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）
abcd．
三、解三角形。
解三角形的考察都比较基础，一般会有一道小题和一道大题的考察量，通常只要一些常规的变形即可，常会结合均值不等式求最值。
例12】在中，，，则。
例13】在中，，，则的最大值为___
例14】满足条件，的面积的最大值是___
例15】在中，若，其面积，则___
例16】在中，若，则___
例17】(2013新课标)
在中，角所对应的边分别为，，则___
例18】(2014广东理12)
在中，角所对应的边分别为，已知，则___
例19】(2013辽宁)在，内角所对的边长分别为，且，则___
例20】（2012—2013西城（南区）高一下学期期末 20）
设△abc的内角a，b，c所对的边长分别为，且。
1）当a＝30°时，求的值；
2）当△abc的面积为3时，求的值。
例21】（2012—2013怀柔区高一下学期期末 19）
设中的内角，，所对的边长分别为，，，且，．
ⅰ）当时，求角的度数；
ⅱ）求面积的最大值．
例22】（2012新课标）
已知分别为三个内角的对边，
1) 求； （2）若，的面积为，求。
四、数列。数列的考察可深可浅，比较灵活。一般前面会在小题中进行简单的考察，当然，在小题的最后一道题中也经常会出现数列创新题的考察。
大题中，根据整张卷子题目数量的设计，一般会出现1~2道大题，通常为一个稍简单，一个较为综合。同时，有些地区也会把最后一道数列大题作为整张卷子的难题，会模仿高考20题的风格进行出题，但会比高考20题简单。
例23】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为___
例24】若等差数列满足，，则当___时，的前项和最大．
例25】等比数列中，，则数列的前项和等于（ ）
a．6 b．5 c．4 d．3
例26】设等比数列的前项和为，若，，则（ ）
a．31 b．32 c．63 d．64
例27】若等比数列的各项均为正数，且，则。
例28】（2011—2012东城（南片）高一下学期期末 6）
在等差数列中，且，表示的前项的和，则中最大的值是。
abc. 或d. 或。
例29】在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取。
值范围___
例30】（2013—2014西城高一下学期期末 14）
已知数列的前项和，则。
例31】（2011—2012东城（南片）高一下学期期末 14）
定义运算符合：“”这个符号表示若干个数相乘。例如：可将记作，已知，其中为数列中的第项。
①若，则___
若，则___
例32】（2013—2014朝阳高一下学期期末 10）
已知数列和，满足， .若存在正整数，使得成立，则称数列为阶“还原”数列，下列条件：
；②；可能使数列为阶“还原”数列的是
abcd．②③
例33】（2014新课标1理17）
已知数列的前项和为，，，其中为常数．
证明：；是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
例34】（2014新课标2理17）
已知数列满足，．
证明是等比数列，并求的通项公式；
证明：．例35】已知数列，，，
1) 求；2) 是否存在正整数，使得对任意的，有；
3)设，问是否为有理数，说明理由．
例36】已知数列的首项，其中，令集合。
1）若是数列中首次为的项，请写出所有这样数列的前三项；
2）求证：；
3）当时，求集合中元素个数的最大值。
例37】若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数。
是等比源函数。
1) 判断下列函数：①；中，哪些是等比源函数？（不需证明）
2) 判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论；
3) 证明：，函数都是等比源函数。
例38】若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，则称数列为“数列”．
若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
证明：存在，数列为等差数列．
例39】已知数集具有性质：对任意的，使得成立．
1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
2)求证：；
3)若，求数集中所有元素的和的最小值．
六、不等式。
不等式的考察一般分为不等式的性质，解不等式，均值不等式以及线性规划四个部分。不等式的性质主要在前面小题中进行考察，通常以选择题的形式出现，一般若不能直接的进行变形证明，也可通过代特殊值的方法进行快速判断。解不等式，考察的都比较基础，稍难一些的题目会含有参数，只要注意进行分类讨论或分离变量即可，在小题中的分类讨论也不会很复杂，只要细心计算，就不会有太大的问题。
均值不等式的考察也都是一些比较基础的变形，一般最多也就出到中档难度，只要注意检验取等条件，不要用错就好。至于线性规划，期末考试一般出题都比较常规，主要考察截距型的问题，一般会有一道小题的考察。
例40】（2013—2014东城（南片）高一下学期期末 5），下列不等式中一定成立的是。
a.若，则b.若，则。
c.若，则d.若，则。
例41】（2011—2012东城（南片）高一下学期期末 5）
已知，且，则在①；②ab≤；
这四个不等式中，恒成立的个数为（ ）
a.1b.2c.3d.4
例42】（2012—2013西城（北区）高一下学期期末 16）
当时，不等式恒成立，则的取值范围是___
例43】已知，且，则的最小值是___
例44】（2012—2013怀柔区高一下学期期末 7）已知，则的最小值是（ ）
a. 2bc. 5d. 4
例45】（2012—2013怀柔区高一下学期期末 9）函数的最小值为。
例46】（2013—2014西城高一下学期期末 13）若实数满足，则的最大值是___
例47】设不等式的解集为，如果，求实数的范围。
例48】若，且恒成立，则正数的最小值是___
例49】（2013—2014东城（南片）高一下学期期末 9）
已知变量满足约束条件，则的最小值为。
a.－6b.－5c.1d.3
例50】（2013—2014朝阳高一下学期期末 16）
设关于的不等式组表示的平面区域为。若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是 __
例51】（2013—2014东城（南片）高一下学期期末 16）
设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为。记。
为与公共部分的面积，则函数的取值范围是。
例52】（2012—2013东城（南片）高一下学期期末 18）
某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产。
乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润。
是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克．求该公。
司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．
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