高一下学期数学期末复习检测（一）
一、选择题：
1． sin2100
abcd． -
2．已知向量，，则向量的坐标为。
a． b． cd．
3. 某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )
a．215b．133c．117d．88
4．某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.
85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
与x具有正的线性相关关系。
b.回归直线过样本点的中心
c.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
d.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
5．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )
ab． cd.
6. 若框图所给程序运行的结果为s=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（ ）
ab． cd．
7.函数y =的值域是( )
a. {0b. [2 , 2 ]
c. [0 , 2d.[ 2 , 0 ]
8.已知sincos,且，则sin+cos的值为( )
abcd.
9.是( )
a．最小正周期为的偶函数b．最小正周期为的奇函数。
c．最小正周期为的偶函数d．最小正周期为的奇函数。
10．已知圆o的方程为，向量，点是圆o上任意一点，那么的取值范围是( )
ab． cd．
11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则。
a．ω＝2b．ω＝
cd．ω＝2，θ＝
12. 已知平面内的向量满足：，,且，又，那么由满足条件的点所组成的图形的面积是（ ）
a． 1b． 2c． 4d．8
二。填空题：
13．已知向量，，若，则。
14．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是___
15.如图所示，是的边上的中点，设向量，
则把向量用表示，其结果为。
16．给出下列命题：
1)存在实数，使 ;
2)存在实数，使 ;
3)函数是偶函数 ;
4）若是第一象限的角，且，则。
其中正确命题的序号是。
三。解答题：
17.已知
求：（12）
18．已知向量=（1，2），=3，2）．
1）求|+|与||；
2）当k为何值时，向量k+与+3垂直？
3）当k为何值时，向量k与平行？并确定此时它们是同向还是反向？
19.已知函数y=3sin
1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；
2）求此函数的振幅、周期和初相；
3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心。
20．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，后得到如图4的频率分布直方图．
1）求图中实数的值；
2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数；
3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
21. 设函数（其中》0，），且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
1）求的值；
2）如果在区间的最小值为，求的值．
22.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线相切于坐标原点．
ⅰ）求圆的方程；
ⅱ）若直线与圆相交，求实数的取值范围。
高一下学期数学期末复习检测（一）答案。
三、解答题：
17.解：由已知得cos(+k)≠0,tan(+k)=-2(k∈z),即tan=-22
2）sin2+cos2==…12
18. 解：（1）∵=1，2），=3，2），=5，=13，=1；
2）当向量k+与+3垂直时，（k+）（3）=0，k+（3k+1）+3=0，即5k+（3k+1）×1+3×13=0，解得k=﹣5；
当k=﹣5时，向量k+与+3垂直；
3）当向量k+与+3平行时，则存在λ，使k+=λ3）成立，于是，解得k=；
当k=时，k+=+3），k=时，向量k+与+3平行且同向．
点评： 本题考查了平面向量的数量积及其坐标运算，向量的平行与垂直等问题，是基础题．
19.解 （1）列表：
描点、连线，如图所示：……5
2）周期t===4，振幅a=3，初相是-.…8
3)令=+k (k∈z),得x=2k+ (k∈z),此为对称轴方程。
令x-=k (k∈z)得x=+2k (k∈z).
对称中心为(k∈z)……12
20．（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．……2分。
解得．……3分。
2）解：根据频率分布直方图，
可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为。
人， …5分。
成绩在分数段内的人数为人， …7分。
成绩在分数段内的人数为人。 …9分。
3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，.
成绩在分数段内的4人，分别记为，，，10分。
若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有共15种．…12分。
如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，，共7种．…13分。
所以所求概率为．……14分。
21.解：(1) f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a2
sin(2x＋)＋a4
依题意得2·＋＝解得6
2) 由(1)知f(x)＝sin(2x＋)＋a
又当x∈时，x8
故－≤sin(x＋)≤110
从而f(x)在上取得最小值－＋＋a
因此，由题设知－＋＋a＝故a＝……12
22.解：（ⅰ依题设可知圆心c在直线上。
于是设圆心3分。
则，解得………5分。
圆c的方程为7分。
ⅱ）若直线与圆相交，则圆心到直线的距离9分。
即，得12分。
即14分。
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