一集合。
1空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2若集合a含有n个元素，那么它有个子集。
3两个集合相等当且仅当两个集合的元素完全相同。
4 常用的结论：
二函数及其性质。
1函数定义：设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个数，在集合b中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合a到集合b的一个函数，记作：.
2 函数的表示---解析式、图表、图象。
3函数的单调性。
在这个区间d上是增函数d,当时，都有。
在这个区间d上是增函数d,当时，都有。
4 函数单调性的判断方法：
1） 定义法（2）图象法（3）导数法： 为增； 为减；
4）复合函数利用“同增异减”法则。
5函数的奇偶性。
为奇函数对于定义域内任意一个，都有。
为偶函数对于定义域内任意一个，都有。
6奇偶函数的性质：
1)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。
2)奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
3)若奇函数的定义域内包含0，则必有。
4)奇函数在关于原点对称的区间上增减性相同；
偶函数在关于原点对称的区间上增减性相反。
7 函数的奇偶性的推广。
1） 函数的图象关于直线对称。
2） 函数的图象关于点对称。
8函数的周期性。
i）定义：对于定义域内的任意，都有，则称函数为周期函数，t是它的一个周期。
ii)五个常见结论：
1） 若函数满足，则函数是为周期的周期函数。
2） 若函数满足，则函数是为周期的周期函数。
3） 若函数满足，则函数是为周期的周期函数。
4） 若奇函数的图象关于直线对称，则是周期为的周期函数。
5） 若偶函数的图象关于直线对称，则是周期为的周期函数。
9 函数的图象变换。
1） 平移变换：（i）的图象，由的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到；
ii)的图象由函数的沿y轴向上或向下平移个单位得到。
2） 伸缩变换：（i）的图象，可以把的图象上所有点的纵坐标伸缩到原来的倍得到；
ii）的图象，把图象上所有点的横坐标伸缩到原来的倍得到。
3） 图象向左平移个单位 ；
图象向右平移个单位；
图象上所有点的横坐标伸缩到原来的倍。
10（1）指数式与对数式互化：
2）对数运算法则。
11（1）指数函数图像与性质。
2）对数函数图像与性质。
3）幂函数图像与性质。
三函数的零点。
1对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。
4函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
四典例解析。
1已知函数＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是。
2已知函数满足，且当时，，则的零点个数为。
3设函数的最大值与最小值是m,n则m+n
4函数y=2x－x2的图像大致是。
abcd5已知，
(1)求的解析式 (2)若当时 , 有，求实数的取值范围。
6已知函数=,x ∈［1,+∞
1)当时，求函数的最小值。
2)若对任意x∈［1,+∞0恒成立，试求实数的取值范围。
必修1训练（一）
1集合的真子集的个数为（ ）
a．6 b．7 c．8 d．9
2若集合， ,则=(
a b c d
3已知函数，则=(
a 2 b c d
4函数的定义域是（ ）
a.(3,+∞b.[3c. d.[4, +
5函数的单调减区间是( )
a b c d
6若，则( )
a b c d
7已知，则等于( )
a b c d
8函数的图像关于（ ）对称。
a x轴 b y轴 c 原点 d 直线y=x
9设为r上的奇函数，当时，，则的值为。
a 3 b 1 c -1 d -3
10设为奇函数，在上是增函数，且，则不等式的解集是。
a b c d
11函数与的图像（ ）
a关于直线轴对称 b 关于轴对称
c 关于轴对称d关于原点对称
12 r上的奇函数，满足，则的值为。
a -1 b 0 c 1 d 2
13函数的单调增区间是（ ）
a b c d (0,2)
14函数的图像关于（ ）对称。
a 轴 b 轴 c 原点 d 直线。
15设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )
a．[0,1b．[1,2] c．[－2，－1] d．[－1,0]
16已知函数对于任意实数都有，则( )
a b c d
17设，若，且，则的取值范围是。
a． b． c． d．
18函数 （ 的图象是（ ）
19 已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则的值为（ ）
a.1b.4c.1或4d.4 或 8
20函数在上递减，那么在上（ ）
a递增且无最大值 b递减且无最小值 c递增且有最大值 d递减且有最小值。
21已知，则（ ）
a． bcd．
22若，则。
23已知函数f(x)＝则f(log23
24若2a=5b=100，则a-1＋b-1
25直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是___
26设为奇函数。
1）求m的值。
2）求当时，的最大值和最小值。
27已知是定义在r上的奇函数，且当时，
1）求的解析式（2）画出的图像。
28 求函数的最小值。
29 若函数，求函数的最大值和最小值。
30 设是定义在（-1,1）上的奇函数，且。
1）求 （2）用单调性的定义证明：在（-1,1）上是增函数。
3）解不等式
31设二次函数满足，1）求 （2）求在区间上的最小值。
必修1训练（二）
1设集合，则满足的集合b的个数是（ ）
a．1b．3c．4d．8
2设，则函数的单调增区间为（ ）
a b c d
3已知函数，若且，则的取值范围为。
a b c d
4设集合a=，b=，则=
a [0，1] b (0,1] c (0,1) d [0,1)
5函数的值域是。
a． b． c． d．
6已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是。
a.(0，1) b.(1，2) c.(0，2) d.［2，+∞
7函数f(x)＝(a>0且a≠1)是r上的减函数，则a的取值范围是
a．(0,1bcd.
8已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞上单调递增，则满足f(2x－1)ab. c. d.
9函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是
a．(－1) b．(－1] c．(1d．[1，＋∞
10已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝
abcd.
11函数y＝loga|x＋b| (a>0，a≠1，ab＝1)的图象只可能是
12若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是。
a． b． c． d．
13已知函数y=的最大值为m，最小值为m，则的值为
abcd.
14若，则( )
a． b． c． d．
15已知偶函数f(x)(x∈r)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程 f(x)＝log3|x|的根的个数是
a．2b．3c．4d．多于4
16若函数(kx2+4kx+3)的定义域为r，则k的取值范围是。
a． b． c． d．
17已知r上的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则。
a. b. c. d.
18定义在r上的函数，满足，，则=
a 13 b 2 c d
19若为奇函数，是偶函数，且，则=
a 0 b 1 c -2 d 4
20设偶函数满足，则。
a b c d
21方程的实数解的个数为。
22若函数为奇函数，则=
23是定义在（-1,1）上的奇函数，且在（0,1）上为增函数，则不等式的解集是。
24设，且，则m的取值范围是。
25求函数的值域。
26设函数为奇函数，，，求的值。
27设，且恒成立，求的范围。
28已知函数，求其最大值、最小值。
29设，是上的偶函数。
1） 求的值；（2）证明在上为增函数。
30已知是定义在r上的奇函数。
1）求 （2）当时，恒成立，求m的取值范围。
31已知函数和的图象关于原点对称，且。
必修1高考总复习
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