高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练。
重点题型分析：
例1．解关于x的不等式：
解：原不等式可分解因式为：(x-a)(x-a2)<0
下面按两个根的大小关系分类）
1）当a>a2a2-a<0即 0（2）当a0即a<0或a>1时，不等式的解为：x(a, a2)
3）当a=a2a2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x2<0或(x-1)2<0
不等式的解为 x.
综上，当 0 当a<0或a>1时，x(a,a2)
当a=0或a=1时，x.
例2．解关于x的不等式 ax2+2ax+1>0(ar)
解：此题应按a是否为0来分类。
1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为r.
2）a0时分为a>0 与a<0两类。
①时，方程ax2+2ax+1=0有两根。
则原不等式的解为。
②时，方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-，
③时，方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-,1)∪(1,+)
④时，方程ax2+2ax+1=0有两根，
此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为：
综上：当0≤a<1时，解集为（-，
当a>1时，解集为。
当a=1时，解集为(-,1)∪(1,+)
当a<0时，解集为。
例3．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈r)(西城2003’一模理科）
解：原不等式可化为 ax2+(a-2)x-2≥0,1)a=0时，x≤-1，即x∈(-1].
2)a0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.
a>0时， 不等式化为，当，即a>0时，不等式解为。
当，此时a不存在。
a<0时，不等式化为，当，即-2 当，即a<-2时，不等式解为。
当，即a=-2时，不等式解为x=-1.
综上：a=0时，x∈(-1).
a>0时，x∈.
-2 a<-2时，x∈.
a=-2时，x∈.
例4．已知函数f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2，求实数a的取值。
解：f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5
令sinx=t, t∈[-1,1].
则(t∈[-1,1]).
1)当即a>2时，t=1，
解方程得：（舍）.
2)当时，即-2≤a≤2时，, 解方程为：或a=4（舍）.
3)当即a<-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2
即 a2-a-3=0 ∴,a<-2, ∴全都舍去。
综上，当时，能使函数f(x)的最大值为2.
例5．设是由正数组成的等比数列，sn是其前n项和，证明：.
证明：（1）当q=1时，sn=na1从而
2）当q≠1时，， 从而。
由（1）（2）得：.
∵ 函数为单调递减函数。∴.
例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率。
分析：由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解。
解：（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为，一条渐近线的斜率为， ∴b=2.∴.
（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为，此时。
综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于。
例7．解关于x的不等式。
解：原不等式
由(1) a=1时，x-2>0, 即 x∈(2,+∞
由(2)a<1时，，下面分为三种情况。
① 即a<1时，解为。
②时，解为。
即0 由（3）a>1时，的符号不确定，也分为3种情况。
① a不存在。
②当a>1时，原不等式的解为：.
综上：a=1时，x∈(2,+∞
a<1时，x∈
a=0时，x.
0 a>1时，x∈.
2023年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练。
例1．判断函数的奇偶性及周期性。
分析：<1>定义域：
∴ f(x)定义域关于原点对称，如图：
又。∴ f(-x)=-f(x),∴f(x)周期的奇函数。
例2．<1>设f(x)定义在r上的偶函数，且，又当x∈[-3,-2]时，f(x)=2x，求f(113.5)的值。
<2>已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。
解：<1>∵
f(x)周期t=6，∴ f(113.5)=f(619-0.5)=f(-0.5).
当x∈(-1,0)时，x+3∈(2,3).
∵ x∈(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x.
∴ f(x+3)=-2(x+3).
<2> ∵x∈(1,2), 则-x∈(-2,-1),
∴ 2-x∈(0,1), t=2.
∵ f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.
∴ f(x)=3-x, x∈(1,2).
例3．<1>若x∈(1,2)时，不等式(x-1)2 <2>已知二次函数f(x)=x2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间z[m,0]上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。
分析：<1>设 y1=(x-1)2, y2=logax
x∈(1,2)，即x∈(1,2）时，曲线y1在y2的下方，如图：
∴ a=2时，x∈(1,2)也成立，∴a∈(1,2].
小结：①数形结合 ②变化的观点
③注意边界点，a=2，x取不到2， ∴仍成立。
<2>∵f(t)=f(-4-t), f(-2+t)=f(-2-t)
∴ f(x)图象关于x=-2对称， ∴a=4, ∴f(x)=x2+4x+5.
∴ f(x)=(x+2)2+1, 动区间：[m,0],∵x∈[m,0], f(x)]max=5, [f(x)]min=1,∴ m∈[-4,0].
例4．已知函数。
(i)判定f(x)在x∈(-5)上的单调性，并证明。
(ii)设g(x)=1+loga(x-3)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围。
分析：(i)任取x1 则：,∵x1-5)(x2+5)-(x1+5)(x2-5)=10(x1-x2)<0
又 (x1-5)(x2+5)>0 且(x1+5)(x2-5)>0,∴ 当a>1时，f(x1)-f(x2)<0, ∴f(x)单调递增，当00,∴f(x)单调递减。
(ii)若f(x)=g(x)有实根，即：。
∴ 即方程：有大于5的实根。
（法1） （x>5）
（法2）（实根分布）(1)有大于5的实根，方程(1)化为：ax2+(2a-1)x-15a+5=0.
∵ a>0, ∴64a2-24a+1≥0.
①有一根大于5.
②两根均大于。
2023年高三数学第三轮总复习排列与组合押题针对训练。
知识要点及典型例题分析：
1．加法原理和乘法原理。
两个原理是理解排列与组合的概念，推导排列数及组合数公式；分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据；完成一件事共有多少种不同方法，这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。
例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。
解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。
（2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。
（3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。。
2．排列数与组合数的两个公式。
排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。
历届高考数学试题中，排列与组合部分的试题主要是应用问题。一般都附有某些限制条件；或是限定元素的选择，或是限定元素的位置，这些应用问题的内容和情景是多种多样的而解决它们的方法还是有规律可循的。常用的方法有：
一般方法和特殊方法两种。
一般方法有：直接法和间接法。
（1）在直接法中又分为两类，若问题可分为互斥各类，据加法原理，可用分类法；若问题考虑先后次序，据乘法原理，可用占位法。
数学高考总复习
集合的概念和运算。考纲要求 1 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义 2 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法 3 学会用定 题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。知识网络 考点梳理 1 集合的概念 1 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性 2 集合的分类 按元素...
高考数学总复习
高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练。复习目标 1 掌握分类讨论必须遵循的原则。2 能够合理，正确地求解有关问题。命题分析 分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力。因此分类讨论是历年...
2019高考数学总复习
一 选择题。1 复数的虚部为 a b c d 2 从三件 一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是 的概率是 a b c d 无法确定。3 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 a b c d 4 已知全集u r，集合，集合 2，则。a b c d 5 若 ...