高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练。
复习目标：1．掌握分类讨论必须遵循的原则。
2．能够合理，正确地求解有关问题。
命题分析：分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力。因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点。
而且也是高考的一个难点。这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况。
重点题型分析：
例1．解关于x的不等式：
解：原不等式可分解因式为：(x-a)(x-a2)<0
下面按两个根的大小关系分类）
1）当a>a2 a2-a<0即 0（2）当a0即a<0或a>1时，不等式的解为：x (a, a2)
3）当a=a2 a2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x2<0或(x-1)2<0
不等式的解为 x .
综上，当 0 当a<0或a>1时，x (a,a2)
当a=0或a=1时，x .
评述：抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类。
例2．解关于x的不等式 ax2+2ax+1>0(a r)
解：此题应按a是否为0来分类。
1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为r.
2）a 0时分为a>0 与a<0两类。
① 时，方程ax2+2ax+1=0有两根。
则原不等式的解为 .
② 时，方程ax2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-
③ 时，方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(- 1)∪(1,+
④ 时，方程ax2+2ax+1=0有两根，
此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为：
综上：当0≤a<1时，解集为（-
当a>1时，解集为 .
当a=1时，解集为(- 1)∪(1,+
当a<0时，解集为 .
例3．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈r)(西城2003’一模理科）
解：原不等式可化为 ax2+(a-2)x-2≥0,1)a=0时，x≤-1，即x∈(-1].
2)a 0时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.
a>0时， 不等式化为 ，当 ，即a>0时，不等式解为 .
当 ，此时a不存在。
a<0时，不等式化为 ，当 ，即-2 当 ，即a<-2时，不等式解为 .
当 ，即a=-2时，不等式解为x=-1.
综上：a=0时，x∈(-1).
a>0时，x∈ .
-2 a<-2时，x∈ .
a=-2时，x∈.
评述：通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为：
10:能不分则不分；
20:若不分则无法确定任何一个结果；
30:若分的话，则按谁碍事就分谁。
例4．已知函数f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2，求实数a的取值。
解：f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5
令sinx=t, t∈[-1,1].
则 (t∈[-1,1]).
1)当即a>2时，t=1，
解方程得： （舍）.
2)当时，即-2≤a≤2时， ,解方程为： 或a=4（舍）.
3)当即a<-2时， t=-1时，ymax=-a2+a+5=2
即 a2-a-3=0a<-2, ∴全都舍去。
综上，当时，能使函数f(x)的最大值为2.
例5．设是由正数组成的等比数列，sn是其前n项和，证明： .
证明：（1）当q=1时，sn=na1从而
2）当q≠1时， ，从而。
由（1）（2）得： .
∵ 函数为单调递减函数。∴
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