集合的概念和运算。
考纲要求】1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；
3、 学会用定**题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
知识网络】考点梳理】
1、集合的概念：
1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
2） 集合的分类：
按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集，表示非负实数集，点集表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如n+=；描述法。
2、两类关系：
1） 元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用 ， 表示，当a b时，称a是b的子集；当a b时，称a是b的真子集。
3、集合运算。
（1）交，并，补，定义：a∩b=，a∪b=，cua=｛x|x∈u，且x a｝，集合u表示全集；
2） 运算律，如a∩（b∪c）=（a∩b）∪（a∩c），cu（a∩b）=（cua）∪（cub），cu（a∪b）=（cua）∩（cub）等。
典型例题】类型一：集合的概念、性质与运算。
例1、已知集合 ， 则 =（
a． b． c． d．
答案：c解析：集合 ，所以 ，选c。
点评：集合需要通过求解一个指数不等式得到。
举一反三：变式】已知集合 ， 则
abcd.
答案： a解析：集合表示一个正方形区域；集合表示一个圆形区域，且点只在中。
类型二：集合的两种关系。
例2、已知集合 ，
（1）若 ，求实数的值；
（2）若 ，求实数的取值范围。
解析： ，（1）因为 ，所以
因为 ，所以 ，或 ，所以 ，或
点评：数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面。
举一反三：高清课堂：集合思考题1（1）】【变式】设2011∈，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为( )
a．3 b．4
c．7 d．8
答案】由题意得x＝－2011或x＝－2011，所以集合的真子集有22－1＝3个．选a。
例3．（1）设全集u=，a=，b=，则a∩b= ，a∪b
2）设全集 ，已知 ， 则。
解析：1）方法一：
u=，a=，b=，则。
a∩b=，a∪b=，
方法二：用韦恩图示：
由图知a∩b=，a∪b=，
2）由不等式 ，得ｍ=(1)，由不等式 ，得ｎ=(1，+ 因而ｍ∩ｎ1，1)，
点评：1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。
2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算。
3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷。
举一反三：高清课堂：集合例1（2）】【变式1】若集合a＝，b＝，则a∩b＝(
a． b．[－1,0)
c．(0,1d．[－1,1]
答案】c高清课堂：集合思考题2】【变式2】设s为复数集c的非空子集．若对任意x，y∈s，都有x＋y，x－y，xy∈s，则称s为封闭集．下列命题：①集合s＝为封闭集；②若s为封闭集，则一定有0∈s；③封闭集一定是无限集；④若s为封闭集，则满足stc的任意集合t也是封闭集．其中的真命题是写出所有真命题的序号)
答案】①②类型三：分类讨论的集合问题。
例4.设函数的定义域为d。（1） ，求使的概率；（2） ，求使的概率。
解析：（1） 的所有可能为：（1，1），（1，2），1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），4，3）共计12种。
而 那么满足d=r的的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，∴其概率
（2） ∴所有的点构成的区域的面积=12
而 满足构成的区域的面积为7，故所求概率 ．
点评：在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。另外本题稍微涉及到一点概率知识。
举一反三：变式】已知集合 ，若 ，求实数m的取值范围．
【答案】由不等式恒成立，可得。
（1）当 ，即时，（※式可化为 ，显然不符合题意．
（2）当时，欲使（※）式对任意x均成立，必需满足
即 解得 ．
集合b是不等式的解集，可求得 ，结合数轴，只要即可，解得 ．
集合的概念和运算。
巩固练习】一。选择题。
1.设集合m =，n =，则。
2.若集合m=｛y| y=｝，p=｛y| y=｝，则m∩p
a｛y| y>1｝ b｛y| y≥1｝ c｛y| y>0｝ d｛y| y≥0｝
3.不等式的解集为。
a. b. c. d.
4.集合m=｛x|｝,n=｛｝则 mn
a. b. cd. ，f(m)=.给出下列四个判断：
若p∩m=，则f(p)∩f(m)=；若p∩m≠，则f(p)∩f(m) ≠
若p∪m=r，则f(p)∪f(m)=r； ④若p∪m≠r，则f(p) ∪f(m)≠r.
其中正确判断有 (
a 0个 b 1个 c 2个 d 4个。
二。填空题。
11.若不等式的解集是，则___
12.抛物线的对称轴方程是。
13.已知全集u，a，b，那么。
14.设二次函数，若（其中），则等于。
三。解答题。
15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1。
16.设全集u=r, 集合a=｛x| x2- x-6<0｝, b=｛x|| x|= y+2, y∈a｝, 求cub,
a∩b, a∪b, a∪(cub), a∩(b), cu(a∪b), cua)∩(cub).
17.若不等式的解集为，求的值。
18.已知集合a，b，且，求实数的值组成的集合。
参***与解析】
解析：当 k=2m (为偶数)时， n =
当 k=2m-1 (为奇数)时，n = m
解析：m=｛y| y=｝=p=｛y| y=｝=
解析： 解析：m=｛x|｝=
对于n=｛｝必须有故x=2,
所以n= 解析：对于， ,所以是空集。
解析： m∩n=｛-3｝ n=｛a-3, 2a-1, a2+1｝
若a-3=-3, 则a=0,此时m= ,n= 则 m∩n=｛-3,1｝故不适合。
若2a-1=-3,则a= -1,此时m=, n=
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