高考数学总复习：导数1
1. 函数在区间内是减函数，则应满足（ ）
a.且b=0b.且。
c.且d.且。
2. 点p在曲线上移动，设点p处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
ab. c. d.
3. 已知曲线与曲线在处的切线互相垂直，则（ ）
a. b. c. d.
4. 若，，则（ ）
ab. cd.
5. 已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（ ）
a. b. c. d.
6. 设在上可导，且，则当时，有（ ）ab.
cd.7. 函数的值域是（ ）
ab. cd.
8. 设函数的图象上的点的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）
9. 函数在（0，1）内有极小值，则（ ）
a. bc. d.
10. （2007，全国ii）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a. 3 b. 2 c. 1 d.
11. （2007，福建）已知对任意实数x，有，，且时，，则时（ ）ab.
cd.12. （2007，江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为（ ）
a. 3 b. c. 2 d.
13. 设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。
14. 设x=1与x=2是函数的两个极值点。
1）试确定常数a和b的值；
2）试判断是函数的极大值还是极小值，并说明理由。
15. 设关于x的方程的两根为，函数，（1）求的值；（2）证明是上的增函数；（3）当a为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？
16. 设函数，已知是奇函数。
ⅰ）求、的值。 （求的单调区间与极值。
17．已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值。
（ⅰ）求的表达式；（ⅱ求函数在[－3，1]上的最大值。
18．已知f（x）=在x=1，x=时，都取得极值。
1） 求a、b的值。
2） 若对，都有恒成立，求c的取值范围。
参***。1. b 2. d 3. a 4. a 5. a 6. c 7. b
8. a 9. a 10. a 11. b 12. b
13. 解：
若，对恒成立，此时只有一个单调区间，矛盾。
若， ∴也只有一个单调区间，矛盾。
若 ∵，此时恰有三个单调区间。
且单调减区间为和，单调增区间为。
14. 解：
1）由极值点的必要条件可知：
即，且，解方程组可得。
2），当时，
当时，，当时，
故在x=1处函数取得极小值，在x=2处函数取得极大值。
15. 解：（1），
2）设，则当时，
函数在上是增函数。
3）函数在上最大值，最小值。
∴ 当且仅当时。
取最小值4，此时。
16．解（ⅰ）从而＝是
一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
ⅱ）由（ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
17．解：（1）由。
过的切线方程为：
………2分。
而过。故4分。
由①②③得 a=2，b=－4，c=5.
当。又在[－3，1]上最大值是13.
18．解：（1）由题意f/（x）=的两个根分别为1和。
由韦达定理，得：1=，
则， 2）由（1），有f（x）=，f/（x）=
当时，，当时，，当时，当时，有极大值，∴ 当，的最大值为。
对，都有恒成立，∴，解得或。
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