一、提公因式法。
一）知识引入。
1． 把一个多项式化成＿＿＿的形式的代数变形叫做因式分解。
2． 填空：
ab＋ac的公因式是2ab2－4abc的公因式是＿＿＿
3．填空。 ab－2ac＝＿＿b－2c)
7ab2c－14a2bc－7abc＝7abc(＿＿
－8a3b2c＋6a2b2c2－12a3bc2＝－2a2bc(＿＿
anb－an-1c
x－2y＝(＿
归纳：找公因式。
1）系数取项系数的。
如过系数为分数，则取分子的分母的。
2）相同字母的。
二）例题讲解。
例1．把下列各式分解因式。
1） x2yz－xy2z＋xyz2 （2）(x－y)2＋2(y－x) （3）
三）巩固练习
1、分解因式。
1) (b－a)2－2a＋2b （2） 3(a－b)3x－(b－a)3y
3） －mn(m－n)2＋n(n－m)2
2．先分解因式再求值。
4x2(x＋2)－3x2(x＋2) 其中x＝2
二、应用平方差公式。
一）知识引入。
4x2＝(＿2 ⑵ 36y4＝(＿2 ⑶ 0.25a2＝(＿2
p2＝(＿2 ⑸ 0.01m2n4＝(＿2 ⑹ 4(2p＋3q)2＝[＿2
二）例题讲解。
例2 把下列各式分解因式。
1） －x22）0.36x2－y2
3） (x＋2y)2－(2x－y)2 （4） 9(x－y)2－y2
巩固练习 1.把下列各式分解因式。
1） 4m2－9n22） a2－16(a＋b)2
（3） 2x3－8xy24）－x4＋16
5） (x－y)4－(x＋y)4 （6） 16a4－b4 （7） p2(p＋q)2－q2(p－q)2
三、运用完全平方公式公式。
一）知识引入。
1．x2＋＿＿4＝(x＋2)2 ⒉ m2－4m＋＿＿m－2)2
＿＿4mn＋n2＝(＿n)2 ⒋ x2－xy＋＿＿x－y)2
二）例题讲解。
例3分解因式。
1) a2－2ab＋b2 （2） 4x2＋4x＋1 （3） m2＋m＋（4） a2－8ab＋16b2
5) 1－6y＋9y2 （6）x2－x＋（7）－x2＋2xy－y2 8）－4－a2＋a
巩固练习。1、分解因式。
1） a3＋2a2＋a （2）4ab2－4a2b－b3 （3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9
4）2x2＋4xy＋2y2 （5）9(a－b)2－12(a－b)＋4 （6） x2＋x＋
7） (a2＋4ab＋4b2)－4 （8） (a2＋4a＋2)2－4 (9) (x2＋y2)2－4x2y2
2、已知正方形的面积是4x2＋4xy＋y2，求正方形的周长。
3、已知x2－2ax＋4是完全平方式，求a
四、分组分解法。
例4 把下列各式分解因式。
1） a(m＋n)－b(m＋n) （2） xy(a－b)＋x(a－b) （3） m(x＋y)＋x＋y
4） p(m－n)－m＋n （5） 2a－4b－m(a－2b) （6） xy＋x－y－1
7） x3－2x2y－4xy2＋8y3 （8） 4x3＋4x2y－9xy2－9y3 （9） x3y－3x2－2x2y2＋6xy
巩固练习。把下列各式分解因式。
1） 3mx＋4ny＋4my＋3nx （2） m3－m2＋m－1 （3） a2－2b＋ab－2a
4）x2－2x＋1－y2 （5） m2＋2mn＋n2－p2 （6）a2－b2－2bc－c2
7）x2－y2－z2－2yz （8）（x2－2xy＋y2）＋（2ax－2ay） （9） 25－4x2－8xy－4y2
五、十字相乘法。
一）知识引入。
计算：（1）（2）
归纳：反之。
二）新知讲解。成。则需。
证明：三）例题讲解。
例5 分解因式。
巩固练习。1．用十字相乘法因式分解：
1）2x2-5x-122）3x2-5x-23）6x2-13x+5；
4）7x2-19x-65）12x2-13x+36）4x2+24x+27。
2．把下列各式因式分解：
1）6x2-13x+6y22）8x2y2+6xy-35；
3）18x2-21xy+5y24）2（a+b）2+（a+b）（a-b）-6（a-b）2。
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