张晓峒《计量经济学基础》第三版第六章《自相关》课后练习p159第4题。
1）以gdp为解释变量，y为被解释变量建立的一元线性回归模型如下图所示：
eviews程序输出：
由上图得回归模型的系数β0 =4789.714 β1 =1.392127 而且拟合度很高，但是存在较严重的残差自相关。
即回归方程为 y = 4789.713892 + 1.392126675*gdp
2）残差图如下图图2所示：
观察残差图我们明显发现散点图在连续几期往同一个方向变动，误差项存在明显的自相关。我们继续从dw检验中可以得到证实。
3）计算dw统计量的值。
dw检验适合一阶自相关检验，从第一张图中我们在左下角的数据可以看见。
因此 dw=0.169927
由于样本容量 t = 42
查表检验结果： dw的值过小，残差项ut 存在明显的自相关，而且是正自相关。
4）用广义差分法消除自相关。
检验残差项自相关的阶数。
lm检验，假设α=0.05 .
lm检验中：ut=ρ1ut-1+…+nut-n+vt 零假设为 h0：ρ1=ρ2=…=n=0
首先默认残差项自相关的阶数为2，用eviews得出lm检验为：
由上图得。残差resid(-1)和 resid(-2)之前的系数明显不等于0，resid(-1)在t检验中值为8.31417>2拒绝原假设，即至少存在一阶自相关。
resid(-2)的t检验值为-1.583669 相伴概率为 0.1216.
即存在12%概率犯错，即存在二阶自相关的概率为88%。但是是否存在二阶自相关仍然不是十分确定。
继续进行lm检验，进行3阶检验，eviews检验结果为：
由上图得resid（-2）系数为-0.797832，t检验值为-2.036751，相伴概率为0.
0489几乎为0，可以确定存在2阶自相关。resid(-3)的系数为0.453168 t检验值为1.
481495，相伴概率为0.1469，对此对残差序列进行拟合，首先进行2阶拟合。
lm=tr2=40*0.888681= 35.547 >x2(3)=7.815 拒绝原假设
所以确定了模型的残差存在2阶自相关。
残差自回归模型res = 1.608543976*res(-1) -0.6910268077*res(-2)
假设新模型，用广义差分来进行模型参数重估。
设模型为 yｔ= 0 + 1*gdpｔ+rest
res = res(-1) –res(-2
从o l s残差resid中估计ρ的值 ρ１1.608543976 ρ２0.6910268077
写出①式的滞后１期２期的表达式，并分别乘以ρ１
１yｔ－１0 +ρ1*gdpｔ－１rest－１
２yｔ－２0 +ρ1*gdpｔ－２rest－２
式子①－②整理得：
y－ρ１yｔ－１yｔ－２01（gdpt－ρ１gdpｔ－１
ρ２*gdpｔ－２rest－ρ１rest－１－rest
进行二阶广义差分变换：
gdyｔ＝y－ρ１yｔ－１yｔ－２
gdgdpt= gdpt－ρ１gdpｔ－１gdpｔ－２
代入参数ρ１＝1.608543976 ρ２0.6910268077
gdyｔ＝y－1.6085yｔ－１0.6910yｔ－２
gdgdpt= gdpt－1.6085*gdpｔ－１0.6910*gdpｔ－２
对gdyｔ和gdgdpt进行广义最小二乘回归：
回归方程为 gdy = 728.8328447 + 1.078376425*gdgdp ⑤
dw=1.168 查表检验得不存在自相关。
残差图如下：
比较④⑤二式的常数项β0728.8328
又0.0825 解得β0=8834.3397
所以原模型广义最小二乘估计结果为：
yｔ= 8834.34 + 1.078*gdpｔ
式子的经济含义为gdp每增加一亿元，储蓄存款总额就增加1.078亿元。
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