垂径定理：
垂径定理五条件，一个垂直三平分；一条直线过圆心，知二明三把理明；平分弦时要谨慎，此弦不可为直径；两条直径都平分，哪能啥时都垂直。
解题规律：见弦常作弦心距，连接半径用勾股。
题型一：求弦长。
1．如图1，⊙o的直径为10，圆心o到弦ab的距离om的长为3，那么弦ab的长是（ ）
a．4 b．6 c．7 d．8
2.在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为（ ）cm
a、3 b、27 c、12 d、6
3.已知ab是⊙o的弦，oc⊥ab，c为垂足，若oa=2， oc=1
则ab的长为（ ）
a、 b、2 c
4．如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，若∠cod＝120°，oe＝3厘米，则cd＝ 厘米。
5．半径为6cm的圆中，垂直平分半径oa的弦长为cm.
6．如图，ab为⊙o的弦，⊙o的半径为5，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c， 且cd＝l，则弦ab的长是
7题。7．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深cd为15cm，求油面宽度ab
题型二：求半径(直径)
1．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（ ）
a． b． c． d．
2．如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个。
隧道所在圆的半径是米。
3．如图所示，破残的圆形轮片上，弦ab的垂直平分线交弧ab于点c，交弦ab于点d。已知：ab=24cm，cd=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
2）求（1）中所作圆的半径。
4．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）
题型三：求弦心距。
1．如图，⊙o的半径为5，弦ab的长为8，m是弦ab上的一个动点，则线段om长的最小值为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
2．过⊙o内一点m的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则om的长为（ ）
a．9cm b．6cm c．3cm d．
3．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm
4．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于
5．过⊙o内一点m的最长的弦长为，最短的弦长为，则om的长等于 cm
题型四：求拱高
1．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
a．5米 b．8米 c．7米 d．5米
2．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab＝16m，半径oa＝10m，则中间柱cd的高度为 m
3．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽ab为0.6米．
1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
题型五：求两平行线间距离。
⊙o的半径为5cm，弦ab//cd，且ab=8cm,cd=6cm,则ab与cd之间的距离为( )
2 3垂径定理 作业
ae 1，则 o的半径为 11 如图，在半径为5的 o中，弦ab 8，p是弦ab所对的优弧上的动点，连接ap，过点a作ap的垂线交射线pb于点c，当 pab是等腰三角形时，线段bc的长为 12 如图，ad是 o的直径，弦bc ad于e，ab bc 12，则oc 13 如图，圆o的直径ab 8，ac ...
九年级垂径定理习题
1 2013徐州 如图，ab是 o的直径，弦cd ab，垂足为p 若cd 8，op 3，则 o的半径为 第1题图第2题图第3题图。2 2013温州 如图，在 o中，oc 弦ab于点c，ab 4，oc 1，则ob的长是 3 2013广安 如图，已知半径od与弦ab互相垂直，垂足为点c，若ab 8cm，...
垂径定理 第一课时
教学目标 1 经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理 并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题 2 在研究过程中，进一步体验 实验 归纳 猜测 证明 的方法 3 让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体会到垂径定理是圆的轴对称性质的体现。教学重点 使学生掌握垂径定理。教学难...