(1)介值定理(与根的存在性定理等价，也称作为零点定理，证明了解即可，基本不会考。)证明思想：通过构造，结合确界原理，推出在函数值等于0的点在区间的两端取不到。
其次，在利用反证法设函数在开区间中取不到0。
2)最大、最小值定理(了解即可)证明思想：想要证明最大最小值定理，我们首先要知道有界性定理，即若一个函数在闭区间上连续，那么这个函数在闭区间上也有界。其次，我们再通过结合确界原理使用反证法，证明函数在闭区间上存在上确界是错误的。
3)rolle(罗尔)定理(重点)证明思想：因为函数f在闭区间上连续，所以满足最大、最小值定理，一定存在最大值与最小值，分两种情况讨论。
最大值等于最小值时，那么函数为常数函数。
最小值小于最大值时，我们发现函数f满足费马定理的条件，可以使用费马定理，从而直接得到证明。
4)lagrange(拉格朗日)定理(重点)证明思想：证明拉格朗日中值定理时，我们常常需要构造辅助函数，其中我们最常见的是构造助函数：
f（x）=f(x)-f(a)-(x-a)(f(b)-f(a)/（b-a）然后使用罗尔中值定理即可。
同学其实想不太明白这个函数的构造是如何得到的，其实这个构造只是为了方便验算罗尔中值定理。直接把拉格朗日中值定理两等式两边，进行积分构造也是可行的，只是验证罗尔定理条件的时候麻烦一点。考研。
5)cauchy(柯西)中值定理(重点)证明思想：要通过构造辅助函数，利用罗尔定理就可以证明。
6)积分第一中值定理(重点)证明思想：同样我们利用最大、最小值定理，函数f在闭区间上存在最大值与最小值，使用积分不等式结合连续函数的介值定理就可以得到证明。
勾股定理常考题型
勾股定理 培优训练。1 1 如图1，ad是 abc边bc上的高 求证 ab2 ac2 bd2 cd2 已知ab 8，ac 6，m是ad上的任意一点，求bm2 cm2的值 2 如图2，p是矩形abcd内的一点，若pa 3，pb 4，pc 5，求pd的值 2 如图，ad ab，bc ab，且ad 2，b...
椭圆最值问题常考题型分析
在遇到椭圆中线段或三角形周长最值问题时用函数思想有时很复杂，解题时常利用椭圆上点的性质 及三角形三边关系。典例剖析。例1 已知点，为椭圆的右焦点，点m在椭圆上移动，求的最大值和最小值。解 设椭圆左焦点为，mp mf2 mp mf1 连接pf1，延长pf1交椭圆于点m1，延长f1p交椭圆于点m2由三角...
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