厦门一中初三年2013-2014学年（下）第一次模拟考试。
数学。试卷满分：150分考试时间：120分钟） 命题教师陈燕梅郑辉龙。
班级姓名座号
注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分．2．可直接用2b铅笔画图．
一、选择题（每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．的相反数是。
a．5b． c． d．
2．已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是。
a．160° b．150° c．70° d．60°
3．图1所示的几何体的主视图是。
4．下列说法正确的是。
a．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
b．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
c．某彩票中奖率为1%，说明买100张彩票，有1张中奖。
d．打开电视，**一套正在**新闻联播。
5．某药品经两次降价后，售价降为原来的64%. 若两次降价的百分率相同，则这个百分率是。
a. 20b. 32c. 20%或180% d. 40%
6. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是。
a. 平行四边形 b. 矩形c. 菱形d. 正方形。
7．图2是某种水杯横断面示意图，若对这个水杯以固定的流量注水，则水的最大高度与注。
水时间之间的函数图象大致是。
abcd.二、填空题（每小题4分，共40分）
8．计算：sin30
9．分解因式。
10.如图3，de∥bc，d为ab中点，bc=12，则de
11.不等式组：的解集是。
12. 一只蚂蚁在如图4所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个。
岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是 .
13.两直角边为3cm、4cm的三角形外接圆半径是 cm.
14. 如图5，正方形的边长为1，以点为圆心，为。
半径画弧交数轴于点，则点对应的数是。
15.如图6，等腰rt△abc绕c点按顺时针旋转到△abc的位置。
a，c，b在同一直线上)，∠b=90，如果ab=1，那么点a
运动到a所经过的路程是。
16. 小熊用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下**，根据**上的。
信息回答问题：该二次函数当时， .
17．关于x的方程的解是x1=－2，x2=1，则方程的解是。
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
1) 计算：.
2) 如图7，△abc与△a′b′c′是关于点0为位似中心的。
位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
画出位似中心点0；
填空：△abc与△a′b′c′的位似比是___
3) 如图，已知ac平分∠bad，∠1＝∠2，求证：．
19．（本题满分18分）
1）骐骥中学规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期中考成绩占30%，期末考成绩占40%．小明的三项成绩（百分制）依次为90分、80分、95分，小明这学期的数学成绩是多少？
2）先化简：，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选一个合适的数代入计算错误！未找到引用源。．
3）如图9，ab是⊙o直径，∠a=45°，ab=bt，求证：bt是⊙o的切线．
20．（本题满分6分）有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点q的一个坐标为（a，b）．求点q落在直线y=x－3上的概率．
21．（本题满分6分）已知四边形abcd中ad∥bc，bd平分∠abc，∠dbc=∠bdc，tan∠dbc=1，求证：四边形abcd为正方形．（请画图作答）
22．（本题满分6分）已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点纵坐标为1，当且仅当x<-2或023．（本题满分6分）定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对。例如在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作，即。
如图，rt△abc中，∠b=90°，ac=25，，求的值。
24．（本题满分6分）如图，ab是⊙o直径，af是⊙o切线，弦cd⊥ab于e，cf∥da，de=2，ao-oe=2．证明四边形afcd是菱形，并求点o到fc的距离．
25. （本题满分10分）小明家今年3个月的煤气量和支付费用见下表：
该市的煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费．
若每月用气量不超过最低额度a米3 ，则只付3元基本费和每户的定额保险费c元；
若用气量超过a米3，则超过部分每立方米支付b元．已知c≤5元．
1）小明仅仅根据1月份煤气费为4元就认定1月用气量没超最低额度a米3 ．
你同意吗？若同意说明理由；不同意举反例说明．
2）求a，b，c．
26.(本题满分10分) 已知：抛物线y=a(x-h)2+k的顶点p在第一象限，o是坐标原点，过点p作直线pa⊥op于p，直线pa与x轴的正半轴交于点a（t，0）(t＞h).
opa的面积s=.
（1）若h=k，求cos∠poa；
2）若k为正整数，且，设m=op2，求m的取值范围。
数学一模试卷
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中考数学一模试卷
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