《鸽巢问题》教学设计。
二七区解放路小学。
李月。鸽巢问题》教学设计。
教学内容：义务教育教科书，人民教育出版社2024年版小学数学六年级下册第68页、69页例1、例2。
教学时间：1课时。
教学对象：六年级学生。
教师：二七区解放路小学李月。
目标设定依据：
1、 课程标准相关陈述：
鸽巢问题，在课程标准中并无准确的描述。但是它实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准》的重要要求。
2、 教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。
教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
3、 学情分析：
鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。
所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
学习目标：1. 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历“鸽巢问题”的**过程，初步了解“鸽巢问题”，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。
2. 经历**“鸽巢原理”的学习过程，体会不同的学习方法，培养数学模型思想。
3. 体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣，通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
评价方案：1、 学生多样化解决问题，归纳出鸽巢问题一般性的结论。
2、 完成教材第68页“做一做”第题；学生能够理解余数大于1时该怎么思考。
3、 完成教材第69页“做一做”第题教材第71页练习十三第1题。学生对知识的迁移和运用能力以及建立模型的能力。
学习重点：经历“鸽巢问题”的**过程，初步了解“鸽巢问题”
学习难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
学习过程：一、游戏引入。
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个学上来，听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？
(好)。这时教师面向全体，背对那5个人。师：
开始。师：都坐下了吗？
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？
这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、合作**。
一）枚举法。
4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。
1、小组合作：
1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
二）假设法。
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）
2、学生操作演示，教师图示。
3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。
3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
三）建立模型。
1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支。
学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？
3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？
1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
28÷11＝2（支）…6（支） 2+1＝3（支）
2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
77÷13＝6（支）…12（支） 6+1＝7（支）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来。
微**：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？
——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
四、解决问题。
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
五、课堂小结：
这节课你有什么收获？
板书设计：鸽巢问题。
只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
17÷3=5支……2支 5+1=6
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b…c，那么一定有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体。
作业设计：1、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
2、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
3、这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
六年级鸽巢问题教学设计
学习内。最简单的鸽巢问题 教材第68页例1和第69页例2 容第1课课复时型习。1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举。学习目。及假设法 鸽巢问题 标。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的 意识教学重。了解简单的鸽巢问题。点。教学难。理解 总有 和 至...
六年级下册鸽巢问题教学设计
学习必备欢迎 鸽巢问题教学设计。教学内容 人教版小学数学六年级下册教材第68 69页。教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了 鸽巢问题 学生在理解这一数学方法...
六年级数学《鸽巢问题》教学设计
鸽巢问题 教学设计。一 教学目标。一 知识与技能。通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。二 过程与方法。结合具体的实际问题，通过实验 观察 分析 归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。三 情感态度和价值观。在主动参与数学活动的过程中，让学生切...