学习内。
最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）
容第1课课复时型习。
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举。
学习目。及假设法**“鸽巢问题”。
标。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的**意识教学重。
了解简单的鸽巢问题。
点。教学难。
理解“总有”和“至少”的含义。
点。教具运。
实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
用。二次备课。
教学过程：【情景导入】
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：
“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？
怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个。
标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。教师：
不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕教师提出：
（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：
还有不同的放法吗？
教师：通过刚才的操作，你能发现什么？（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
教师：“总有”是什么意思？（一定有）
教师：“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生**：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？
教师：把4枝笔放进3个盒子里，和把5枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报。
教师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
学生会说：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
教师：你能结合操作给大家演示一遍吗？(学生操作演示)教师：
同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？教师：这种分法，实际就是先怎么分的？
学生：平均分。
教师：为什么要先平均分？(组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
教师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？(可以结合操作，说一说)教师：哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……
教师：你发现什么？
学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师：
你们的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。
把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：
教材第68页“做一做”。a组织学生在小组中交流解答。b指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请同学们小组合作**。**时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：
a.每人限独立思考。b.
把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。
(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况。
下，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书？(3本)②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？
用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
板书：7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师：2本、3本、4本是怎么得到的？
生：完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)8÷3=2本……2本(商加1)10÷3=3本……1本(商加1)师：观察板书你能发现什么？学生：
“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生：“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。
学生有可能会说：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.
我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
教师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
学生回答：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？
学生在练习本上列式：7÷3=2……1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。
c.教师板书算式：10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）④观察特点，寻找规律。
提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8÷3=2……2
学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。
因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。
总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：
1）∵11÷4=2（只）……3（只）2+1=3(只)∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。
2）∵5÷4=1（人）……1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第1课时鸽巢问题（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5÷2=2……1板书设。
计。要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。反思。第2
课型新授课时。
学习内。鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）
容。1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
学习目2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。标3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数。
学的魅力。教学重。
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”
点。教学难。
找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。
点。教具运。
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
用。二次备课。
教学过程：【情景导入】
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。
新课讲授】1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？
请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝。
摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝。
摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝。
摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝。
教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？c.得出什么结论？学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。
提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。
教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。
把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。
第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？【课堂小结】
本节课你有什么收获？
课后作业】完成练习册中本课时的练习。
板书设第2课时鸽巢问题（2）计要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一反思。
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