六年级数学《鸽巢原理》教学设计

六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计。

六年级教学内容】

人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。

学情分析】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

教学方法】

1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

4.完善评价体系，进行小组**，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

教学目标】

知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

能力目标：经历抽屉原理的**过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

教学重点】经历“抽屉原理”的**过程，了解掌握“抽屉原理”。

教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件

教学过程】

一、联系生活，激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。师生合作完成魔术）

师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？

请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。

我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。

请翻牌看看，老师猜得准么？生：猜对了。

生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理---抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。

设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）

师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）

设计意图：建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。）

二、动手实验、 **新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？

生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子）

师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。

边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？

师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快，开始

2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。

师：还有别的放法吗？

生：没有了。

3）引导观察，得出结论。

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。

师：是的，这4种放法，不管怎么放，你有什么发现？)

1组：……可能会出现不同发现）

2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。

强调至少！总有

师：说啥？再说一遍。

生：……师：还有谁发现了什么？

生：……设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。

只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）

师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，

生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

师：咱们试试看，小组合作交流，用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。

2、展示摆法，引导观察发现：

师：哪一个小组愿意展示分享一下？

生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）

师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分）

课件演示师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？

生：5÷4=1……1

师：能解释算式里每个数的意义吗？

生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。

3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根，。

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（）根。

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

4、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？

生1：平均分

师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）

生2：商加余数（在这里老师不作过多解释，

生3：商加1 表明持“待定”态度）

三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象

质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师：研究到这里，你有什么疑问？

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多……结果还是这样吗？请同学们接着**：

1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。

2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗？

师：怎样用算式表示呢？ 5÷3=1……2

设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商＋余数”的问题。）

2、深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成**。

4、汇报交流：怎么想？怎么算的？

5、引导发现得出结论

生：应该是商+1，不是商+余数。

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