六年级数学《鸽巢原理》教学设计

发布 2020-07-11 12:34:28 阅读 8622

六年级数学下册“数学广角--抽屉原理”教学设计。

六年级 教学内容】

人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。

学情分析】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。

1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。

2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。

教学方法】

1.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

4.完善评价体系,进行小组**,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。

5.师生课前准备:①学生:每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

教学目标】

知识目标:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。

能力目标:经历抽屉原理的**过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

情感目标:通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

教学重点】经历“抽屉原理”的**过程,了解掌握“抽屉原理”。

教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备】学生:每组5根小棒、4个杯子;课件

教学过程】

一、联系生活,激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。 师生合作完成魔术)

师:同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?

请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。

我猜,每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。

请翻牌看看,老师猜得准么? 生:猜对了。

生:猜对了,给点掌声吧。老师为什么猜的那么准,想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理---抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。

设计意图: 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。)

师:看看这节课的学习目标。(指名读一读)

设计意图: 建立明确的目标,就会引起师生注意的集中性和指向性,引起对某类知识,某种能力的强烈注意。就能在最短的时间,最省力地完成“三个维度”的目标,最有效的提高教学质量。)

二、动手实验、 **新知

师:为研究这个原理,老师为大家准备了什么?

生:小棒和杯子(板书:小棒、杯子)

师:那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

一)第一步:研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

1、请看大屏幕:

师:把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:

4人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。

边摆边记录下来,(记录时:可以用 1 表示小棒,用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?

师补充:每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

2.汇报展示

要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)

师:老师欣赏这组同学的操作步骤,按一定顺序,可以做到不重复,不遗漏。

师:还有别的放法吗?

生:没有了。

3)引导观察,得出结论。

引导学生观察4种方法,从而得出:总有一个杯子里面至少有2根小棒。

师:是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?)

1组:……可能会出现不同发现)

2组:我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。

强调至少!总有

师:说啥?再说一遍。

生:……师:还有谁发现了什么?

生:……设计意图:这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。

只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻。)

师:再次观察四种方法,哪种方法能直接得到这个结论。

这种分法,实际就是先怎么分的?(引导平均分)

师:关于平均分有没有问题?我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

二)第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示:5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

师:再往下继续研究,5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,

生猜测:5根小棒放在4个小杯子,不管怎么放,肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

师:对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

生:用平均分的方法就可以了。

师:咱们试试看,小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证,并像黑板上那样记录在学案里。

2、展示摆法,引导观察发现:

师:哪一个小组愿意展示分享一下?

生:5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)

师:谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?(板书:平均分)

课件演示 师:,既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?

生:5÷4=1……1

师:能解释算式里每个数的意义吗?

生:5表示小棒数,4表示杯子是,商1表示平均每个杯子放进1根小棒,余数1表示还剩1根小棒。

师小结:要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。

3、学以致用---照这样的思路,继续往前走:

课件出示:把7根小棒放进6个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )根,。

100根小棒放进99个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )根。

师:这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。

学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

4、引导学生知识点小结:

师:小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要结果?

生1:平均分

师:刚才他这样分,是怎么分的啊?(强调:“平均分”)

生2:商加余数 ( 在这里老师不作过多解释,

生3:商加1 表明持“待定”态度 )

三)第三步:研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象

质疑:提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师:研究到这里,你有什么疑问?

如果小棒数不是比杯子数多1,而是多……结果还是这样吗?请同学们接着**:

1、课件出示:如果把5根小棒放在3个杯子里,会出现什么情况?请在小组内摆一摆,看哪个小组最快得出来,开始。

2、交流汇报(小组代表上台边摆边说)

生1:我认为至少有3根小棒,因为把5根小棒平均分给3个杯子,就还剩2根小棒,所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2:我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根,这样就还剩下2根小棒,我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里,至少就是2根小棒了。

师:他们谁说的对呢?我们一起来摆一摆:先平均分掉3根,没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分,才能保证至少有几根小棒?

生:剩下的2根小棒分开放,才能保证至少。

师:同意吗?

师:怎样用算式表示呢? 5÷3=1……2

设计意图:通过学生操作学具直观演示,很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。)

2、深化研究、得出结论:

同桌讨论交流,说说你的想法,并完成**。

4、汇报交流:怎么想?怎么算的?

5、引导发现得出结论

生:应该是商+1,不是商+余数。

六年级数学《鸽巢原理》教学设计

六年级数学下册 数学广角 抽屉原理 教学设计。六年级 教学过程 一 联系生活,激趣导入 用一副牌展示 抽屉原理 师生合作完成魔术 师 同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔...

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