北戴河区北坊小学班级：六年级学科：数学。
课题课时。第五单元数学广角——鸽巢问题。
第1课时鸽巢问题。
课型。新授。
册次时间。六年级下册。
姓名。王帆。
教材分析。鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。
义务教育数学课程标准（2023年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。
义务教育数学课程标准（2023年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
1.使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的**过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
相关课程标准。
教学目标。单元核心目标。
本课目标。学情分析重点难点。
虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握假设法中先“平均分”，再调整的思考方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，帮助学生建立“至少数=商数＋1”的数学模型。
教学过程。一）谈话导入。
师：老师要给大家变个魔术。我这里有一副扑克牌，去掉了大小王，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。
老师说这5张牌中至少有两张是同花色的，老师猜得对不对？再来变一个。
师：看来我两次都猜对了。同学们想不想知道老师魔术的秘密？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理鸽巢问题。
北戴河区北坊小学班级：六年级学科：数学。
二）问题**1.屏幕出示例1
师：请看屏幕，谁来读读这句话。（把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。）
2.理解“总有”和“至少”的含义。
师：你们认为这句话中哪几个词语很关键？生：“总有”和“至少”
师：谁来说说这两个词的意思？
生：总有：一定有；至少：最少，不少于师：至少有两支铅笔是什么意思？学生：不少于两支或多于两支。3.学生动手操作，**新知。
师：你觉得这句话说的对吗？下面请各小组开始**。（出示活动要求）（1）小组合作，利用手中的学具摆一摆，一边摆，一边记录你们的摆法，看看将4支铅笔放进3个笔筒中一共有几种摆法？
2）想一想，说一说，通过摆法你怎样验证结论。4.汇报交流，引出列举法（1）小组汇报交流。
师：哪个小组来交流一下，你们是怎么摆的？请你们组一边演示，一边把自己的表示方法写到黑板上。
2）验证结论。
师：你怎么证明“总有一个笔筒里至少有两支铅笔。”
生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，最后一种摆法有两个笔筒里都是2支，所以不管怎么摆，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。（一边说，一边用红笔将这些数字画出来）
师：大家同意吗？谢谢你们，你们非常了不起！哪个组还有不同的记录方法？
生：我是用数字表示的，比他的方法简单。（让学生写到黑板上）师：你的方法的确很简单，非常棒！5.观察思考，发现假设法。
师：刚才同学们把4支铅笔放到3个笔筒中所有可能的情况都一一列举出来，这种方法叫枚举法。（板书：
枚举法）但是随着数据的扩大，再一一列举出来还方便吗？那么还有没有其他更直接、更简单的方法，只摆一次就能得到这个结论呢？
师：谁来说说。
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个笔筒中，那个笔筒中就是2支了。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？生：平均分，每个笔筒中只能分1支。
师：为什么要平均分呢？（随机板书平均分）
生：因为我们考虑的是至少数，这样平均分放就可以使每个笔筒中放的同样多，（平均分可以使放的较多的在这个笔筒里的铅笔尽可能的少）。剩下的那只铅笔不管放进哪个笔筒，那个笔筒中至少就有2支铅笔了。
师：5支铅笔放进4个笔筒中呢？
生：先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个笔筒。
北戴河区北坊小学班级：六年级学科：数学。
中，那个笔筒中就是2支了。所以总有一个笔筒里至少放进了2只铅笔。
设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
6.提炼升华，总结平均分法。
师：那么你能用数学算式表示出你的想法吗？（以4 3为例）生：4÷3=1（支）…1（支）1+1=2（支）
师：说说这道算式的意义，是将什么平均分的？你是怎样得出结论的？1+1是什么意思？
师：大家同意他的观点吗？你真是太棒了！
你想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题！同学们请将最热烈的掌声送给他，那如果是将（1）7支铅笔放进6个笔筒中呢？（2）10支铅笔放进9个笔筒中（3）100支铅笔放进99个笔筒中总有一个笔筒中至少有几支铅笔？
师：请同学们仔细观察刚才这几道题中铅笔数、笔筒数和至少数，你发现了什么规律？
生：当铅笔数比笔筒数多1时，那么总有一个笔筒中至少有2支铅笔。（三）提升思维，建立模型1.加深感悟。
师：你的发现和他一样吗？学生自由发言。
师：你们太了不起了！师：如果铅笔的数量不是比笔筒数多1时，你们的这个发现还能成立吗？练一练：
师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？”
师：说说你的想法。
生：5÷3=1…2 1+2=3（只）1+1=2（只）
师：为什么是1+1=2（只）而不是1+2=3（只）呢？
生：因为5只鸽子飞进3个鸽笼中，每个鸽笼里飞进了1只，剩下的2只鸽子还要进行平均分，那么就总有一个鸽笼里至少有2只而不是3只鸽子。
2.构建模型。
师：请你们再仔细观察以上这些数学算式，你认为至少数应该怎样求？当铅笔数比笔筒数的1倍多一些时，至少数=商+1而不是商+余数。
设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。
四）延伸练习，揭示课题师：同学们你们还敢挑战吗？
1.5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？
2.7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？师总结鸽巢原理。
五）走进生活解决问题。
师：鸽巢原理在生活中有着广泛的应用，他可以解决许多有趣的问题，下面让我们一起走进生活中的数学。
1.5个人做4只凳子，总有一只凳子上至少要做（）个人。
2.10封信投进8只信箱中，总有一只信箱中至少要投（）封信。3.15个同学中，至少两个同学的生日在同一个月，为什么？
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4.学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能解释一下吗？
六）课堂小结。
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
鸽巢问题。物体数抽屉数平均分至少数434÷3=1（支）…（1）支1+1= 2（支）
板书设计。545÷4=1（支）…（1）支1+1= 2（支）656÷5=1（支）…（1）支1+1= 2（支）10099100÷99=1（支）…（1）支1+1= 2（支）535÷3=1（支）…2（支）1+1=2（支）
至少数=商+1教学反思。
六年级数学《鸽巢原理》教学设计
六年级数学下册 数学广角 抽屉原理 教学设计。六年级 教学过程 一 联系生活，激趣导入 用一副牌展示 抽屉原理 师生合作完成魔术 师 同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌，大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔...
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六年级数学思维第八讲 鸽巢问题。一 课本拓展。一 解决问题。1 段af中，ab bc cd de ef，下面的四个式子中，哪一个是比例？1 ab bc ac de 2 ae cd bf be 3 ac bc ef df 4 ad bc cf ef。2 将 又3 5和0.2再配上一个数，组成比例，这个...