分数的意义（一）
教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级下册第60-62页“分数的意义”。
课程标准】数学课程标准在第一学段关于“知识与技能”里提出了这样的要求：了解分数的意义，掌握必要的运算技能。
数学课程标准在第一学段“数与代数”里提出了这样的目标：进一步认识分数，会比较分数的大小，会进行简单的分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算，会解决有关分数的简单实际问题。
内容分析】从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质。同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识。分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。
为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间，同时，还注意采取这样的措施：
加强直观，加深学生对分数意义的理解。在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展。对于小学生而言，分数比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的。
教材的编排比以往更重视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。例如，“分数的产生”提供古人测量与孩子分物的两幅直观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进对分数意义的理解；“分数的意义”则通过直观插图，从两个方面说明的含义（可以表示一个物体的 ，也可以表示一些物体的 ），在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的关系，加深学生对分数概念的理解。
学情分析】本单元是学生系统学习分数的开始。学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。
这些，都是本部分内容学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的概念。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。
学习目标】1、学生在初步认识分数的基础上，进一步理解分数的意义，知道分子、分母、分数单位的含义。
2、学生在分析、比较、辨析等活动中，拓展思维，发展抽象概括能力。
3、学生在积极主动参与实践活动的过程中，要尊重个人的感受、体验和独特的见解，能在知、情、意诸方面得到发展。
学习重点】理解分数的意义。
学习难点】单位“1”的理解。
评价设计】目标1：课堂上学生自主学习，老师引导、提问、学生练习达成；
目标2：课堂上学生自主学习、小组交流，老师参与并与学生积极反馈达成；
目标3：课堂上学生的总结达成。
评价题目】1、练习1。
1）核对课本62页“做一做”。
2）我们所看到的/6这些分数的分数单位是什么？为什么？
检测：在练习中使学生进一步加深对分数单位意义的理解。
2、练习2。逐步理解分数的本质。（知道部分，想整体）
（出示3个火柴盒，里面分别放有一些火柴。）
课件出示三个问题：
1）从第一个火柴盒里拿出1根火柴，就拿出了这盒火柴的1/5，这盒火柴有多少根？
2）从第二个火柴盒里拿出2根火柴，就拿出了这盒火柴的1/5，这盒火柴有多少根？
3）从第三个火柴盒里拿出3根火柴，就拿出了这盒火柴的1/5，这盒火柴有多少根？
一、独立练习：请你想一想、画一画。
二、交流汇报，教师展示画法。
三、讨论：为什么第一盒一根一根画，第二盒二根儿根画，第三盒三根三根画呢？这三个1/5有什么相同的地方和不同的地方？
检测：在练习中进一步让学生体会：一个整体不管具体数量是多少，只要是平均分成了5份，1份就是它的1/5。
3、练习3。理解分子、分母的含义。
请把12个圆看做一个整体，根据提供的分数，涂出一部分圆。
1）涂出12个圆的12）涂出12个圆的（ ）6
检测：引导学生体会分子、分母的意义。
4、练习4。
1）刚才出现了好多的分数，咱们再来说说它们所表示的意思。
2）1/（ 分母不能确定，用什么词概括。
3）（ 6分子不能确定，用什么词概括。
4）（4）（ 完整叙述分数意义，并将课题补充完整。
检测：学生对分数的意义有更深的理解。
学习过程】一、唤起经验。
1、师：同学们，我们在三年级的时候，对分数有了初步的认识，生活中我们也经常遇到分数，能不能把你知道的和大家交流交流？
2、师：老师也想把我知道的一些小知识介绍给大家。
投影出示下图）
同学们认识这些数学吗？其实他们都表示1/4这个分数。早在三千多年前，古代埃及人就用像嘴巴形状的图形表示分数，在在两千多年前，咱们中国人就用算筹来表示1/4，后来古代印度人发明了数字，再后来阿拉伯人发明了分数线，分数就成了现在这个样子。
设计意图：课本的小知识，往往引不起学生的注意，通过教师简单的介绍及学生课后的阅读，让学生体会到分数表示方法的多样性和一些历史面目，开拓学生的知识面。
3、练习。师：咱们说出了自己知道的知识，下面通过练习，再来帮助大家回忆一下我们以前所学的知识。
1）出示1/4，先想一想它表示的意思。
2）利用你手中的学具，折出一个1/4来，并具体说说它所表示的意思。
3）用斜线表示出它的3/4来，并说出3/4里有几个1/4？
设计意图：通过练习的不同形式帮助学生回忆已有的知识和经验。
4、小结。我们可以把一个物体平均分成若干份，这样的一份和几份可以用分数表示。板书：一个物体平均分成若干份，这样的一份和几份可以用分数表示。
二、文本阅读。
1、师：从今天开始，我们要继续学习分数，关于分数，你还想知道什么？
屏幕显示：关于分数，你还想知道什么？
学情预设：如果学生不知所措，无法回答时，教师要给予指导性语言。如：
我们遇到一个新的问题时，你能不能联想到与此问题有关的其他知识？要想解决这些问题，需要先解决什么？总之，我们要带着问题去学习，只有这样才会不断提高自己的学习能力，不断地有所收获。
如果学生能提出问题，教师要加以整理，给予鼓励性语言。如：真好！
有的问题一会儿咱们通过交流可以在本节课而解决，有的问题我们在今后的学习中进一步学习，还有的问题我们可以通过阅读课外书、上网查资料等方法自己探索解决。不管怎样，带着问题学习就好。
2、师：请大家阅读课本第60页-62页，看书上的内容，哪些你已经听明白了，哪些你还不太明白，不明白的地方用问号标出。
3、学生看书交流。
1）通过看书，你又获得了哪些新知识？
屏幕显示：通过看书，你又获得了哪些新知识？
2）师：通过交流你又获得了哪些新知识？
设计意图：学生能够在初读课文时看懂的教师就不做讲解，对难理解的地方教师要给予指导。
3）重点指导。
什么叫单位“1”，为什么“1”要加引号。举例说明，如有困难提示。
指导学生读书。
师：我们在初读课文时大致了解本节课的内容。再次阅读时，我们就要对例题中每个分数的意义加以理解。
如例题中将一把香蕉怎样分就得到1/4。重点让学生理解：把一把香蕉看做一个整体，平均分成4份，每根香蕉就是这个整体的1/4。1/4中的4表示什么？1表示什么？
学情预设：如果学生能准确回答此问题，接下来再让学生分一分还能得到哪些分数，并说出每个分数的意义；如果有学生答成1表示1根香蕉，4表示4根香蕉，教师提示学生这4根香蕉还可以怎样分？还能得到哪些分数？
学生很容易得到1/2，质疑同样是4根香蕉为什么分母是2了，不是4了呢？这里的1表示的还是1根香蕉吗？使学生理解，平均分成几份分母是几，表示这样的几份分子就是几。
设计意图：这个特例给学生造成思维的冲突，在思维的碰撞中激起学生进一步的思考。进一步体会同样一个整体平均分的份数不同，为概念的形成打下基础。
4）说出“每份是这盘面包的1/4”表示的意义，完成填空。
把8块面包看做一个整体，平均分成4份，每份是2块面包，2份是（ ）块面包，占这个整体的（ ）3份是（ ）块面包，占这个整体的（ ）
学情预设：如学生出现每份的4块面包占这个整体的1/2时，要求学生在比较与辨析中明确2/4与1/2的联系与区别。
设计意图：在辨析中指导学生读书的方法，培养学生的自学能力。
4、师：同学们的自学能力真强，你还有哪些不明白的？大伙儿讨论讨论。
屏幕显示：你还有哪些不明白的？
设计意图：关注个别差异，培养学生质疑问题的习惯。
三、操作实验。
师：相信我们在不断地练习中，会有不同的收获。
1、练习1。
1）核对课本62页“做一做”。
2）我们所看到的/6这些分数的分数单位是什么？为什么？
设计意图：在练习中使学生进一步加深对分数单位意义的理解。
2、练习2。逐步理解分数的本质。（知道部分，想整体）
出示3个火柴盒，里面分别放有一些火柴。）
课件出示三个问题：
1）从第一个火柴盒里拿出1根火柴，就拿出了这盒火柴的1/5，这盒火柴有多少根？
2）从第二个火柴盒里拿出2根火柴，就拿出了这盒火柴的1/5，这盒火柴有多少根？
3）从第三个火柴盒里拿出3根火柴，就拿出了这盒火柴的1/5，这盒火柴有多少根？
、独立练习：请你想一想、画一画。
、交流汇报，教师展示画法。
、讨论：为什么第一盒一根一根画，第二盒二根儿根画，第三盒三根三根画呢？
这三个1/5有什么相同的地方和不同的地方？
设计意图：在练习中进一步让学生体会：一个整体不管具体数量是多少，只要是平均分成了5份，1份就是它的1/5。
3、练习3。理解分子、分母的含义。
请把12个圆看做一个整体，根据提供的分数，涂出一部分圆。
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