9.已知等差数列的前n项和为sn，a5+a7=14，则s11=（
a.140b.70c.154d.77
10.若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞1]上递减，则a的取值范围为（ ）
a.[1，2）b.[1，2]c.[1，+∞d.[2，+∞
11.等差数列的前n项之和为sn，已知a1＞0，s12＞0，s13＜0，则s1，s2，s3，s4，…，s11，s12中最大的是（ ）
12.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
a.[2，+∞b.（-6]
c.[-6，2]d.（-6]∪[2，+∞
第ii卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13.定义在（-∞0）∪（0，+∞上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞上为增函数，且。
f（1）=0，则不等式的解集为 __
14.若实数x，y满足，则x+y的取值范围是 __
15.如图，在四棱锥o-abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，oa⊥底面abcd，oa=2，m为oa的中点．则异面直线ob与md所成角余弦值为 __
16.已知向量a =（3，-2），b=（x，y-1），且a∥b，若x，y均为正数，则的最小值是 __
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3．
ⅰ）求函数f（x）的表达式；
ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
18.在△abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csinb=bcosc，a2-c2=2b2
ⅰ）求c的大小；
ⅱ）若△abc的面积为21，求b的值．
19.如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥平面abcd
ⅰ）证明：平面pbd⊥平面pac
ⅱ）设ap=1，ad=，∠cba=60°，求a到平面pbc的距离．
20.已知圆c和x轴相切，圆心在第三象限并在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长为。
1）求圆c的方程．
2）已知直线l：ax+y+6=0与圆c没有公共点，求a的取值范围．
21.已知函数f（x）=
ⅰ）求f（x）的值域；
ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列的前2n项的和．
22.已知数列满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
1）求证：数列是等比数列；
2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈n*，都有，求实数t的取值范围．
宣城二中2019届高二年级第一学期开学考。
数学试题答案和解析。
17. （本小题满分10分）解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．
由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，
即a2x+ab+b=4x-3，所以，， 解得：或，
因为a＞0，所以a=2，b=-1． 所以f（x）=2x-1；
2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．
不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，
即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，
因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以fmax（x）=f（2）=3．
所以m＞3． 所以，实数m的取值范围（3，+∞
18.（本小题满分12分）
解：（ⅰ由已知及正弦定理可得，sincsinb=sinbcosc，
sinb≠0， ∴tanc=， c=．…5分）
ⅱ）由（ⅰ）可得，cosc==，a2+b2-c2=ab， 又∵a2-c2=2b2，
a=3b， ∴由题意可知，s△abc=absinc=b2=21，
b2=28，可得：b=2．…（12分）
19. （本小题满分12分）
证明：（ⅰ四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形， ∴bd⊥ac， ∵pa⊥平面abcd，∴bd⊥pa，
ac∩pa=a，∴bd⊥平面pac，
bd平面pbd，∴平面pbd⊥平面pac．
解：（ⅱap=1，ad=，∠cba=60°，
ac=，，pc=pb=，
设a到平面pbc的距离为h， ∵va-pbc=vp-abc， ∴
解得h=． a到平面pbc的距离为．
20. （本小题满分12分）解：（1）设圆心为（a，b），（a＜0，b＜0），半径为r，
则b=3a，r=-3a，
圆心到直线的距离d==-
圆被直线x-y=0截得的弦长为2，
（-）2+（）2=（-3a）2， 即a2=1，解得a=-1，
则圆心为（-1，-3），半径为3， 则圆c的标准方程（x+1）2+（y+3）2=9．
2）∵直线l：ax+y+6=0与圆c没有公共点，
圆心c（-1，-3）到直线l的距离d大于半径r，
即d=＞3， 由-． a的取值范围是（-，0）．
21. （本小题满分12分）解：（ⅰsinx
所以f（x）的值域为[-1，1]
ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知 ，，
x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+…4n-3）π 2n2-n）π
22. （本小题满分12分）解：（i）由题可知：a1+a2+a3++an-1+an=n-an①a1+a2+a3++an+an+1=n+1-an+1②
-①可得2an+1-an=1..（5分）
即：，又。（7分）
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（5分）
ii）由（i）可得，（9分） （7分）
由可得n＜3由bn+1-bn＜0可得n＞3（11分）
所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞＞bn＞
故有最大值
所以，对任意n∈n*，有（10分）
如果对任意n∈n*，都有，即成立，
则，故有：，（11分）
解得或 所以，实数t的取值范围是（12分）
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