一、选择题。
1、已知直线与函数的图象相交于点（，b），则的值是（ ）
a．13b．11c．7 d．5
2、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片abcd中，ab=4,bc=8,将上面的矩形纸片折叠，使点c与点a重合，折痕为ef，点d的对应点为g，连接dg,,则图中阴影部分的面积为。
a. b. 6 c. d.
5、如图，点a在双曲线上，且oa＝4，过a作ac⊥轴，垂足为c，oa的垂直平。
分线交oc于b，则△abc的周长为( )
ab．5 c． d．
4、使分式有意义的x的取值范围是（ ）
a．x≠0 b．x≠0且x≠±402 c．x≠0且x≠402 d．x≠0且x≠－402
5、已知一个梯形的四条边长分别为，则此梯形的面积为（ ）
a．5 b．8 c． d．
二、填空题。
1、三位数的2倍等于，则等于 。
2、已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将△沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式为。
3、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是。
4、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷听距离是___米。
5、如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为。
6、如图，e、f分别是矩形abcd的bc边和cd边上的点，且s△abe＝3，s△ecf＝8，s△adf＝5，则矩形abcd的面积为。
7、如图△abc中，ad平分∠bac，且ab＋bd＝ac，若∠b＝62°，则∠c
8、已知k＝，且n2＋16＋＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第象限．
9、若a＋x2＝2008，b＋x2＝2009，c＋x2＝2010，且abc＝24，则＋＋－的值为。
10、有三种物品，每件的**分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品，总数共买16件，而钱要恰好用完，则**为6元的物品最多买几件？**为2元的物品最少买件？
三、解答题：
1、已知：、、为实数，，，求的值。
2、已知正数a，b，c，d满足求（a＋c）－（b＋d）的值。
解：3、已知点a（1，3）、b（5，－2），（1）在y轴上找一点p，使ap+bp最小
2) 在x轴上找一点q使 |aq－bq|最大。
4．如图，△abc的三边长分别是bc=17，ca=18，ab=19，过△abc内的点p向△abc的三条边分别作垂线pd、pe、pf，且bd+ce+af=27。求bd+bf的长度。
解：5、如图，已知在△abc中，∠bac为直角，ab=ac，d为ac上一点，ce⊥bd于e．
1）若bd平分∠abc，求证ce=bd；
2）若d为ac上一动点，∠aed如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
6、如图，已知 ：正△oab的面积为，双曲线y＝经过点b，点p(m，n)(m＞0)在双曲线y＝上，pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d，设矩形ocpd与正△oab不重叠部分的面积为s．
求点b的坐标及k的值；
求m＝1和m＝3时，s的值．
7、已知a、b、c均为正数，且满足如下两个条件：
证明：以、、为三边长可构成一个直角三角形．
年4月14日青海省玉树发生了7.1级大**，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）
9．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设。
慢车行驶的时间为ｘ（ｈ两车之间的距离为ｙ（ｋ图中的折线表示ｙ
与ｘ之间的函数关系．根据图象进行以下**：
1）甲、乙两地之间的距离为 km；
2）请解释图中点b的实际意义；
3）求慢车和快车的速度；
4）求线段bc所表示的ｙ与ｘ之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围。
10、如图，△abc的边ab＝3，ac＝2，ⅰ、分别表示以ab、ac、bc为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？
设bd=x，ce=y，af=z，则dc=17-x，ea=18-y，fb=18-z，连接pa、pb、pc……1分。
在rt△pbd和△pfb中，有：
……3分。同理：
……7分。将以上三式相加，得。
即 ……10分。
又∵………13分。
bd+bf=……15分。
14．（8分）①b(2，)，k＝ 4分。
当m＝1时，s＝ 6分。
当m＝3时，s＝ 8分。
15．（8分）证法一：结合①式，由②式可得：
变形，得1024－2(a2＋b2＋c2)＝
又由①式得(a＋b＋c)2＝1024 3分。
即a2＋b2＋c2＝1024－2(ab＋bc＋ac)
代入③式，得1024－2[1024－2(ab＋bc＋ca)]＝
即abc＝16(ab＋bc＋ac)－4096
a－16)(b－16)(c－16)
abc－16(ab＋bc＋ac)＋256(a＋b＋c)－163
所以a＝16或b＝16或c＝16 6分。
结合①式可得b＋a＝c或c＋a＝b或c＋b＝a 7分。
因此，以为三边长可构成一个直角三角形 8分。
16．（8分）
要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，设有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示： 1分。
其中图中箭头路线是汽车往返路线。
易知ae＝cf＝db，ac＝cd＝ef＝fb
设ae＝cf＝db＝x(公里)，ac＝cd＝ef＝fb＝y(公里)
由题意知：第一组乘车ae＋步行eb＝全程ab
汽车ae＋ec所用时间与步行ac所用时间相等。
6分。解得： 7分。
故全部由上接秀镇赶到玉树县城所用最短时间为：(小时) 8分。
18．（8分）把△cfh绕点c顺时针旋转90°，使cf与bc重合，h旋转到h'的位置，可知。
a、c、h'在一直线上 2分。
且bc为△abh'的中线。
s△chf＝s△bch'＝s△abc 4分。
同理：s△bdg＝s△aem＝s'△abc 5分。
所以阴影部分面积之和为s△abc的3倍 6分。
又ab＝3，ac＝2
当ab⊥ac时，s△abc最大值为：
阴影部分面积的最大值为3×3＝9(平方单位) 8分。
初中二年级数学竞赛试题 二十八
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