第二单元因数和倍数。
一、 因数、倍数。
1、如果2×6=12， 或÷6=2，那么我们就可以说：2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、注意：本单元研究的因数和倍数，指的是整数（一般不包括0），即：非0的自然数。
3、找一个数的因数，最好是一对一对地找，这样可以做到既不重复也不遗漏。
如：36的因数有（6只写1个）。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
4、找一个数的倍数，一般从它的1倍数（它本身）找起，最后面记得写省略号。
如：3的倍数有、…
一个数的最小倍数是它本身，它没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
是所有自然数的因数，所有自然数是1的倍数。
二的倍数的特征。
1、偶数、奇数。
1）、偶数和奇数是把自然数按照是否是2的倍数来分类的。在自然数中，不是偶数就是奇数。
2）、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
3）、最小的偶数是0，最小的奇数是1。没有最大的偶数和奇数。
4）、如果自然数用a表示，那么偶数就可以用2a表示，奇数就可以用2a＋1（或2a－1）来表示。
5）偶数＋偶数=偶数，偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，奇数－奇数=偶数奇数×奇数=奇数，奇数＋偶数=奇数，奇数－偶数=奇数奇数×偶数=偶数。
2、 2的倍数的特征：个位上是的数都是2的倍数。（0也是2的倍数。）
3、 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。如、…
4、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数，它既是2的倍数又是5的倍数。如、…
5、 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如、…
三、 质数和合数。
1、 质数和合数，是把非0的自然数，根据一个数的因数个数的多少来分类的。
2、 一个数，如果只有1和它本身2个因数，这样的数叫做质数。如都是质数。
3、 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（至少有3个因数），这样的数叫做合数。如都是合数。
4、 1既不是质数也不是合数。
5、 除了0外，自然数可以分为质数、合数、1。（注意：不要忘了1。）
6、 最小的质数是2，最小的合数是4。没有最大的质数和合数。
7、 所有的质数不一定都是奇数，如2；所有的奇数不一定都是质数，如15；
所有的合数不一定都是偶数，如9；所有的偶数不一定都是合数。如。
8、 100以内的质数表（20以内的质数必须记住。）
9、分解质因数。
1）每个合数都可以由几个质数相乘得到；（2）分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
如：把30分解质因数。30=2×3×5。 注意：它的每个因数都必须是质数。
四、最大公因数。
1）16的因数有； 12的因数有.
在这里是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2）互质：只有公因数1的两个数，叫做互质数。
1） 质数与互质数的区别。
质数是一个数，是只有1和它本身两个因数的数；
互质数不是数，它指的是两个数的关系，公因数只有1的两个数才可以称为互质数。
2） 判断互质数的方法。
1和任何自然数都是互质数关系；如1和和100.
2和任何奇数都是互质数关系；如2和和7.
相邻的两个自然数都是互质数关系；如2和和11.
相邻的两个奇数都是互质数关系；如3和和13.
不相同的两个质数都是互质数关系；如5和和23.
当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数时，一般情况下，这两个数也是互质数的关系。如8和和31.
注意：合数和合数也可能是互质数关系。如8和和35.
3） 求最大公因数的特殊情况。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如21和7，7就是它们的最大公因数。
如果这两个数都是质数、或是相邻的两个数、或是1和任何数，这三种情况，两个数的最大公因数就是1。如5和和和6。
五、最小公倍数。
1）2的倍数有、…
3的倍数有、…
在这里、…是2和3公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
2）求两个数最小公倍数的特殊情况。
①两个数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如12和24，24就是它们的最小公倍数；
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如8和9，72（8×9=72）就是它们的最小公倍数，23和5，115（23×5=115）就是它们的最小公倍数。
第三单元：长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识。
一）、长方体：
1、 长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱也长度相等。
2、 棱：可分成3组，每组4条棱，每4条棱互相平行且相等；
面：可分成3组，每组2个面，每组中相对的面完全相同。
3、 相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、 一个长方体，最少可以看到它的一个面，最多可以看到它的3个面。画长方体的立体图形，通常画成看到的3个面，其中前面的画成长方形，另外两个面画成平行四边形。看到的面通常画成实线，看不到的面通常画成虚线。
5、 长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4，长方体的长=棱长总和÷4－宽－高。
6、 长方体的长、宽、高分别扩大或缩小a倍（a＞1），它的棱长总和也扩大或缩小a倍。
二） 、正方体。
1、 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它的长、宽、高都相等，统称为棱。
2、 正方体的6个面完全相同，12条棱也长度相等。
3、 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（相交于一个顶点的3条棱相等的长方体，它一定是正方体。）
4、 正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的棱长=棱长总和÷12.
5、 正方体的棱长扩大或缩小a倍（a＞1），它的棱长总和也扩大或缩小a倍。
6、 拼组与剪开：长方体或正方体，每拼组一次减少8条棱，棱长总和也减少每剪开一次，增加8条棱，棱长总和也增加。
二、长方体和正方体的表面积。
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，s=（ab＋ah＋bh）×2.
3、正方体的表面积=棱长×棱长×6，s=6a2。
4、拼组与剪开：长方体或正方体，每拼组一次减少2个面，表面积也减少；每剪开一次，增加2个面，表面积也增加。
5、长方体的长、宽、高分别扩大或缩小a倍（a＞1），它的表面积就扩大或缩小a2倍。
6、正方体的棱长扩大或缩小a倍（a＞1），它的表面积就扩大或缩小a2倍。
三、长方体和正方体的体积。
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以写成cm3、dm3、m3。
3、棱长是1cm的正方体体积是1cm3；棱长是1dm的正方体体积是1dm3；棱长是1m的正方体体积是1m3。
练一练：一个西瓜的体积大约是4一块橡皮擦的体积大约是8（ ）一个***的体积大约是30一个运货集装箱的体积大约是40（ ）一本新华字典的体积大约是1一间教室所占空间大约是180（ ）一台电视机的体积大约是0.125（ ）一台冰箱的体积大约是2（ ）一本数学书的体积大约是300一个文具盒的体积大约是350（ ）
4、长方体的体积=长×宽×高， v=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长， v=a3。
5、 长方体和正方体的体积统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，v=sh。
6、长方体（或正方体）的体积=横截面的面积×长，v=sa。）
7、体积相等的长方体，表面积不一定相等，形状也不一定相同。
表面积相等的长方体，体积不一定相等，形状也不一定相同。
表面积和体积是两个完全不同的概念，它们无法比较大小。
8、长方体的长、宽、高分别扩大或缩小a倍（a＞1），它的体积就扩大或缩小a3倍。
正方体的棱长扩大或缩小a倍（a＞1），它的体积就扩大或缩小a3倍。
10001000进率。
9、 立方米立方分米立方厘米， 高级单位低级单位。
10001000进率。
10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位：升和毫升，也可以写成l和ml。
升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米。
1l=1000ml1l=1dl1ml=1cm3。
13、用较大容器盛装的液体，用容积单位升；用较小容器盛装的液体，用容积单位毫升。
计量容器能装固体的多少时，通常就用体积单位。
14、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从里面量长、宽、高。
15、求形状不规则的物体体积时，可以用排水法：
不规则物体的体积=放入物体后的体积－水的体积。
五年级数学下册全册教案
课题。练习三分数除法。教时。学习。目标。1 巩固求一个数的倒数的方法，及时分数运算方法的掌握。2 培养学生解决问题的能力。学习。重点。求一个数的倒数及分数运算方法。解决实际问题的能力。过程与方法 教师活动。一 求一个数的倒数。1 出示数据。2 求出以上数的倒数。1的倒数是它本身。二 计算分数乘除法。...
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五年级数学下册全册教案 第3单元长方体。长方体的认识教案。教学目标。1 初步建立 立体图形 的概念 2 基本掌握长方体的特征 3 认识长方体的长 宽 高 教学重点。掌握长方体的特征，认识长方体的长 宽 高 教学难点。初步建立 立体图形 的概念，形成表象 教学步骤。一 复习导入。讲新课之前，我们先回忆...
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青岛版小学数学。单元备课 教学内容 一 中国的热极 认识负数。教材分析 本单元是在学生学习了自然数 小数和分数的基础上学习的，是对数的认识的一次拓展，在本单元将认识正 负数在生活中的意义，用正 负数表示生活中的现象。借助直观认识正 负数的大小。这是学生对数的认识的又一次扩展，为今后学习有理数及其运算...