第八单元数学广角。
单元教学内容：
本单元安排的是对间隔现象中简单规律的探索和应用。
1、 探索不封闭线路上间隔现象中的简单规律。
2、 探索封闭路线上间隔现象中的简单规律。
3、 综合应用。
单元学情分析：
学生在学习这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验。由于这种规律在日常生活中比较常见，学生容易在生活中找到相关的原理，因此也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。
单元教学目标：
知识与技能：
1、 经历探索日常生活中间隔排列中简单规律以及类似现象中简单数学规律的过程，初步认识其中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题之中，感受数学与生活的广泛联系。
2、 通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力。
过程与方法：
通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等方式探索规律。
情感态度与价值观：
通过实践活动，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，体会数学和现象生活的密切联系，并从小养成勤俭节约、合理安排开支的习惯。
单元单元重、难点：
重点：探索并认识间隔现象中的简单规律，并能将这种认识应用到解决问题的实际问题之中。
难点：引导学生对不同现象中的规律进行沟通，帮助学生体会和相应的数学模型。
关键：教学时，要密切联系现实生活，引导学生在观察、操作、交流中发现和认识间隔现象中的简单规律。
教学方法：观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等学习方式。
单元课时分配：2课时。
第一课时。教学内容：植树问题。
义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第117～118页例1及做一做，练习二十第1～3题。
教学目标：
1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学准备：多**课件、答题卡。
课前准备：首先让我们伴随着欢快的**来学做一节手操，好吗？
教学过程：一、初步感知间隔的含义。
1. 导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2. 其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？
数一数，一共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？
过渡语：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧……
3. 再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？
你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！
谁来汇报一下？
边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。
停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？
那20棵树呢？
看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？
那30棵呢？（2人说）
像这样的例子，还可以举出很多、很多……
仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现……你还能用一个算式来概括。
边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指**），也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！
二、新授：例1，同学们自由地小声地把题目读一读。
1. 从题目你们知道了什么？（说一说）
2. 题目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3. 题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）
4. 一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。
5. 交流。
6. 反馈。
1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？
2）学生分别说想法。
3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？
刚才，这两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方法解决了这个问题。他们都是很善于动脑筋的。
三、联系实际、拓展应用。
1. 基本练习：
师：近几年南昌市容有了巨大的变化，随着一个个休闲广场的建立，一条条街道的逐步亮化，南昌市已成为一座具有内涵与魅力的花园城市。最近，我了解到有关胜利路步行街有这样一些信息。
那同学们能根据题中信息解决这个问题吗？第二步为什么要加1？
师：刚才这道题同学们解答得很顺利。
师：现在把这道题做了一些改变，看看你们是不是还能很顺利的解答？
师问：第一步求到的是什么？
师：虽然邓老师对这道题做了一些改变，但是还是没有难倒同学们，那刚才在做这两题的时候，同学们有没有发现，这两题解题思路有什么不同呢？（同学们可以先思考再讨论）。
咱们班的同学们不仅会解答，而且还能比较它们的不同，的确这两道题都运用了今天我们发现的这些规律，第一题是根据总长找到间隔数，再利用间隔数求出路灯的盏数，而第二题是根据路灯的盏数找到间隔数，再利用间隔数求出总长，它们的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以解题思路也不同，以后大家在解决这类问题时可要注意审题哟！
2. 变式练习：
师：2023年最受关注的两个人物，你们知道是谁？他们就是航天英雄聂海胜和费俊龙，神六号的成功发射，让人们欢心鼓舞，作为一名中国人也为之自豪。
你们知道吗，宇航员叔叔他们是每2小时（师读题）。
听了这3位同学的想法，你们会支持谁？说说理由！
3. 综合练习。
师：中国的体育界也有一位英雄，猜猜他是谁？此时此刻让我们一起重温一下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！根据信息，学生讨论，借助计算器算出刘翔一共跑了多少米？
四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像。等现象中都含有植树问题。
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。
教学反思：第二课时。
围棋中的数学问题。
教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：1．借助围棋盘**封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中**植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学过程：一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）
设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知。
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]
4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘**封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
三、总结规律。
1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列**，总结出规律吗？（小组合作完成）
你发现了什么规律。
2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
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