8.1同底数幂的乘法（第一课时）教案。
义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级下册第八章第一节。
教学背景：在情境创设中，通过宏观世界，让学生了解浩瀚的宇宙中太阳与地球的距离之遥远，光速之快，通过微观世界，了解分子之渺小，一滴水中所含水分子数量之多，感受一下”大”数，从而体会学习同底数幂运算的必要性，在**活动中重视学生的**过程，归纳总结能力，语言表达能力。让学生在“做”中学数学，并能解决一些相关数学问题，从而突出重点，在例题讲解中重视一些新情况，新问题的处理，并与整式的加减加以区别，从而突破难点，在拓展中为学生设计了几道提高题，旨在让学生对本节课内容的理解、应用有进一步的提升。
教学方法：本节课的重点是同底数幂的乘法运算性质的**过程，在教学中重视学生的参与意识，并有步骤地引导学生的**与发展过程。难点是同底数幂的乘法运算性质，通过实例的重点讲解、多层次练习、变式运用、适度引申，从而突破难点。
教学目标：1、知识与能力：
能说出同底数幂乘法的运算性质，并能用符号表示。
能正确地运用同底数乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
2、过程与方法：
经历探索同底数乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感与归纳的能力。
经历从情境到演绎的过程，从中感受证明的思想，发展学生演绎推理的能力。
3、情感态度与价值观：
通过章头图和章头活动，创设情境，体验数值之“大”，体会同底数幂运算的必要性。
能正确地表示“大数值”，发展数感。
通过解决实际问题，体会学好数学的重要意义。
初步认识数学对人类研究一些科学领域的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：**同底数幂乘法运算性质的过程。
教学难点：同底数幂乘法运算性质的运用。
教学准备：太阳系**、卫星**、小黑板。
教学过程：一、情境创设，导入新课。
电脑投影：思考]
1、物质一般都是由分子组成，如1ml水中约含有3.6×1022个水分子，你知道喝了300ml的水，大约喝了多少个水分子吗？
g**可以拉成长达4×103m的细丝，如果用250kg**拉成细丝，能够沿赤道红地球1圈吗？能够从地球拉到月球吗？（地球与月球的距离约为3.84×105km）
3、太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳的距离是多少？
学生列出算式，发现计算出现困难，无法解答，教师从而引出今天的课题——同底数幂的乘法（板书）
二、合作交流，解读**。
提问]：什么叫做幂？什么叫做科学记数法？
做一做]（出示小黑板）：
1、计算下列各式：102×104，104×105，103×105
2、怎样计算10m，10n（m，n为正整数)？
3、当m，n是正整数时，2m,2n等于什么？
在这个活动中，两学生板演，并说明每一步的依据。
如：102×104=（10×10）×（10×10×10×10）（幂的意义）
10×10×10×10×10×10 （乘法结合律）
106幂的意义）
在第1题的基础上，要求学生有条理地表示第2题的计算过程（尝试归纳）
先让学生猜想第3题结果，寻找这几个算式的相同点（底数相同），不同点（指数不同）
计算结果的规律：底数不变，指数相加。（进一步尝试归纳）
思考]对于任意的底数a，当m，n是正整数时，aman=?
学生根据前面的做一做易得出：
aman= (aa………a)(
m个an个a
aa………a
（m+n）个a
am+n教师引入同底数幂乘法的运算性质（让学生试述，教师板书）
aman= am+n(m，n是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
教师解读：1、这一性质运用的前提是幂的底数相同，且为相乘关系，所得结果是底照写，指数要相加。例如：a3+a2≠a5；24×34≠54；
2、 同底数幂乘法性质的逆运用：a5=
3、 可把不同底数幂的乘法运算化成同底数幂的乘法运算，例如9×35=33×35=33+5=38；4×2x=22×2x=22+x
两学生一组，一个出两道相关题，另一个解题，然后互相交换，教师可参与或指导，并提问3~4组进行检验，了解学生掌握情况。
请学生再思考：3个以上同底数幂相乘呢？在练习本演练后举手回答。
推广] ；板书）
再观察黑板上情境创设的三个题目中的算式，让三位学生板演解题过程，其余学生同时进行计算。
三、应用迁移，巩固提高：
例1、 计算：
1）（-8）12×（-8）5 （2）xx7 (3)-a3a6 （4） a3ma2n-1（m是正整数)
解：（1）（-8）12×（-8）5=（-8）12+5=（-8）17
（2） xx7=x1+7=x8
3）-a3a6=-a3+6=-a9
4）a3ma2n-1=a3m+2n-1=a5m-1
释疑]：第（1）题中（-8）17与-817 的值相同，意义不同，（-8）17表示-8的17次幂，-817表示8的17次幂的相反数，读法不同（-8）17读作：-8的17次幂，-817读作8的17次幂的相反数；第（2）题x的指数为1，计算时不要遗漏；第（3）题中a3的前面的负号可看作a3a6的负号，在解答时不能遗漏。
教师示范解题，强调解题格式，书写步骤，并提醒学生在教师讲完例题后，要进行模仿练习，在听讲时注意老师对一些新情境的处理，并会自己应用，进一步理解同底数幂的乘法运算性质。
练习巩固：p50练一练t1、 4
例2、 下面的计算是否正确？如有错误，请指出产生错误的原因。
1）a2+a2=a4 （2）a2a3=a6
3）a2a3=a5 （4）xmxm=2xm
5）xmxm=x2m （6）3m+2m=5m
做题之前，学生先回忆合并同类项法则，教师提问，然后仔细观察例题，做出正确的判断。教师再次提问学生，其他学生可进行补充或提出不同的见解。
让学生注意区别同底数幂乘法与整式加减两种运算进一步理解，掌握同底数幂的乘法运算性质， 同底数幂乘法运算依据是同底数幂的乘法运算，整式的加减的依据是合并同类项。
练习]p50练一练t2 3
例3、 一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星运行1年的路程。
让学生解答，注意单位要统一，格式正确。
四、总结反思、拓展升华。
总结]1、同底数幂的乘法运算性质是什么？推广式是什么？
2、如何区别同底数幂的乘法运算和整式的加减运算？
3、通过探索同底数幂乘法运算性质的活动，你有什么感受？
拓展]出示小黑板。
1、 观察下面式子之间有什么联系？
1）105×1022）x5x23）(-a)5 (-a)2
4）(2xy) 5 (2xy)2 （5）(m-n)5 (m-n)2
2、计算：-m3 (-m)2mp-q)2(q-p)3
3、填写下列空格。
x5x( )x3x7=x( )x6=xx( )
an+1a( )a2n+1=aa( )
a2na( )an+ 2a( )a2n+ 2=a( )an+ 1
五、布置作业：1）p50 t1 p51 t3 2） 预习幂的乘方。
六、板书设计：
同底数幂的乘法。
课后反思：学生通过**活动，归纳出同底数幂的乘法性质，有利于学生对它的记忆、理解，对于它的推广，学生也能顺利接受，在解题中学生对遇到的新问题常会出错，比如，对于负号的处理，指数是“1”的易忘记等。在拓展中让学生再次体会数学中的整体思想、转化思想等重要思想方法的应用，利于学生掌握同底数幂的乘法性质的内涵。
在数学情境创设中，要贴近生活，引发学生的兴趣与学习热情，并制造悬念，激发学生的学习欲望，带着问题走进课堂，让学生深深体会数学**于生活，最终又服务于生活。让学生感受到学习数学的迫切性与现实性。
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