2014~2015学年度第二学期小学六年级期末考试。
数学科试卷分析。
李柳春执笔吴斌修订。
一、基本情况。
2014~2015学年度第二学期小学六年级期末考试，数学科试卷为1张6开卷，全卷120分，要求80分钟完成。全区参加考试学生有16158人，经统计，平均分86.2分，比上年度高3.
4分；及格率85.2 %，比上年度高4.5个百分点。
各分数段人数与上年度比较如下表：
二、命题的指导思想。
命题的指导思想是面向全体，兼顾学困生，同时又让能力较强的学生可以发挥所长。以《数学课程标准》为依据，紧扣教材，联系生活，结合我区教学实际，在考查学生的基础知识和基本技能的同时，重视对基本数学思想方法和基本活动经验的检测，发挥测试应有的导向作用，促进学生数学素养的全面提高。
三、试题的结构和特点。
全卷包含六种题型，内容函盖数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等小学阶段各领域的诸多知识，立足教材，重视对概念、运算能力、空间观念和抽象思维的考查，检测学生综合运用知识解决实际问题的能力，通过不同形式，从不同侧面对学生的数学能力做较全面的摸底。绝大部分题目的难度与课本习题的难度持平，大部分属传统题型，只有少量题目在传统题型的基础上加以适当变化，并增加了难度，使题型更新颖的同时，也更有层次，更有梯度。试题做到密切联系学生生活实际，关注成绩中下学生。
着重考查学生对数学思想方法的领悟，对所学数学知识的灵活运用情况。看似熟悉的题型，但容易忽略的细节多，学生想要取得高分或满分，还是存在一定的难度。
各部分题目考查的知识点既独立呈现，又相互渗透，相互补充，有机结合。
数与代数部分，主要反映在第五大题（计算题），占26分。此外还有填空题的第小题，判断题的第小题，选择题的第小题，第六大题解决问题中的部分题目。其中计算题属基本题型，继承传统的表现形式，第题难度与平时单元测试题、与教材习题相当，只要按照正确的运算顺序计算就行。
第3题简便运算的第小题，是一道连减题，运用减法性质，先把后面两个数相加凑成整数可使计算简便。加括号时要注意括号内符号的变化。第小题考查对乘法分配律、分数乘法计算方法的掌握与运用，难度不算大。
第4题解方程的对难点在第小题，本题考查的是学生对解比例的方法的掌握，关键是对比例的基本性质的运用。
图形与几何部分，相对集中在第四大题，占24分。此外还有填空题的第小题，判断题的第小题，选择题的第4小题。这部分内容的题目灵活多样，综合性强。
如填空题第5小题，判断题的第小题，是空间与图形知识和数与代数知识的整合。填空题的第3小题，考查的是正方形内最大的圆与正方形周长之间的关系，学生可以通过图形直观地看出圆的直径等于正方形的边长，也就是说，正方形的边长其实是一个隐藏的已知条件，明白这一点，正方形的周长这一结果就迎刃而解了。填空题第5小题，就是比的知识与几何图形知识的整合，需要根据长方形的周长与长、宽的关系，先运用比的知识分别求出长和宽，再运用长方形的面积公式计算才能求出长方形的面积。
第9小题，把一个圆柱沿底面直径切开，增加的面是两个完全一样的长方形，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。解答此题，需要学生具备较强的空间想象能力和一定的逻辑推理能力。第四大题注重考查学生对直线平面图形的整体关系的理解以及动手操作解决问题的能力。
其中第1题考查学生对四边形之间的关系、三角形之间的关系的理解，检查学生知识网络的构建情况。第2题着重考查学生的观察能力、构图能力以及对圆的周长的计算方法的掌握情况，难度颇大。第3题是一道综合性较强的题，涉及图形与测量、图形与位置以及比例尺的应用等知识，考查学生综合应用知识解决实际问题的能力。
第4题求阴影部分面积，属传统题型。此题以等腰直角三角形与圆的组合，呈形出数学图形的美。题中只给出圆的半径和三角形的底两个条件，学生要通过观察发现三角形的底，并理解三角形内空白部分是圆的四分之一才能正确解答，因而难度较大。
纵观第四大题，既紧扣教材内容，又适当加以变化和整合，使题目具有较大的挑战性，更能考查学生的空间观念以及对几何图形的理解、掌握情况。
统计与概率部分，主要体现在填空题的第10小题，共6分，所占分值不多，但题目的综合应用目的明显。题中第（1）小题通过观察扇形统计图可以直接找到答案，主要考查学生的读图能力。第（2）、（3）小题应用百分数相关知识便可解答。
实践与综合应用部分内容，交叉渗透于第一大题（填空题）、第四大题（空间与图形）和第六大题（解决问题），以第六大题为代表。考查的内容主要涉及图形、百分数、分数等，选材贴近学生生活实际，有利于激发学生运用数学知识和数学思想方法解决现实生活问题的兴趣，促进学生思维能力的发展。其中解决问题中的1—4题，题型与课本例题或习题类似，基础性强，难度较小。
第1题求打折后的价钱，实际上就是求一个数的百分之几是多少，一步计算，较简单。第2小题考查的是圆的侧面积公式的运用，根据已知条件（已知底面周长与高），也是一步计算，难度不大。第3小题求“增产百分之几”实际是求一个数是另一个数的百分之几，关键是先求出增产部分，还要弄清谁是单位“1”的量。
此题难度与课本例题相当，属基础题。第4小题是行程问题，解答本题的关键是先求出甲乙两车的速度和，然后再求出乙车的速度。难度较大的是第5小题。
解题的关键是找准单位“1”的量。根据“其中的男生和8名女生参加了课外兴趣小组”，可知男生人数为单位“1”的量，而女生人数减少8人后，剩下的人数与男生剩下的人数相等，即剩下的人数相当于男生人数的（1-）。从题意可知，女生减少8人后，总人数为（52-8）人，而与之对应的分率为（1+1-），根据这一对应关系即可求出男生人数。
作为一道“拉距离”的题目，此题为历年来难度最低的一道题，题目中缊含的“对应”思想是明显的，并没有很复杂的文字干扰。尽管如此，此题还是具有相当难度，需要学生能细心读题，找准单位“1”的量，运用“对应”的思想方法，才能逐步理清解题思路。
四、学生答卷情况分析。
一）各大题得分情况如下表（抽样）
二）答卷情况分析。
第一大题：填空题。
填空题，共12小题，涉及四大领域的内容。从学生的答卷情况看，得分率最高的是第10题的第（1）小题，占98%左右。容易失分的是第小题，这几道小题错误的学生比例差不多。
主要原因有四方面。其一，粗心大意。有些题不是学生不会做，而是学生漏题没做或者抄错数字，可谓低级错误。
例如第8小题排列顺序，从部分学生答题情况看，学生排列大小的顺序是对的，但并没有按要求把题目中给出的数进行排列，而把转化后的数填了下来。第11小题中的第（1）小题填表和第12题在表中记一记，不少学生都出现漏题没做现象。这两道题都不是难题，学生会做而粗心大意漏题没做而失分，很可惜。
其二，基础知识不扎实。如第1小题单位的互化，这与平时是否牢记单位间的进率以及是否掌握高级单位与低级单位之间互化方法有关。学生中有把答案写成了800千克=（800000）吨的，明显是没有掌握好高低级单位互化的方法了。
再如第2小题写数和取近似值，属于很基础的题目，有的学生会写数而不会取近似值，有的连写数都不会，这是令人担忧的。还有第4小题，是考查学生对年、月、日等知识的掌握情况。此题问2023年有（ ）天，是考查学生对平年、闰年判断，以及对平年、闰年天数的掌握。
学生出现2023年有（366）天的错误答案，当属判断错误。6月份是小月，小月的天数，其实是一个固定的数，这道题的对错与否，就要看学生是否懂得区分大、小月，以及平时是否记得小月天数。至于6月19日是星期（ ）这个问题，其实是明摆着送分的，因为这一天就是考试当天，这实在是再简单不过的问题。
但再再容易的题目也会有学生答错，填星期二的有，填星期三的也有，真让人哭笑不得。对于7月1日是星期（ ）这个问题，前两个问题的答案是这个问题的条件。因为6月份有30天，而6月19日是星期五，从6月19日到7月1日有12天，而每周有7天，根据有余数的除法，12÷7=1(周)……5（天），也就是说从6月19日到7月1日还有1周和5天的时间，据此可推算7月1日是星期三。
以上题目并不复杂，但还是有不少学生做错了，这反映出学生的基础知识不够扎实。其三，理解、分析、计算能力不强。如第6小题做错的同学也比较多。
此题考查平均数知识，根据题意应先求出前4次测试的成绩之和，再依次减去前3次测试成绩，结果就是第4次的成绩。可能是部分学生对于题中的条件理解不够透彻，弄不清题目意思，又或者是计算上出现了错误，导致错误的结果。第5小题也是失分较多的题，此题需要先运用比的知识分别求出长和宽，再按公式计算出长方形的面积。
学生在计算长与宽的长度时，直接把周长20厘米当成了是一条长和一条宽的长度和来计算的现象比较多，这是对长方形周长与长和宽的关系没有弄清楚，分析不够细的结果。其四，空间想象力不强。如第9小题，把一个圆柱沿着直径切开，整个图形就增加了两个切面，这两个切面实际上就是长等于高、宽等于底面直径的两个长方形，学生只要明白这一点，根据底面周长求出底面直径，即可解答。
部分学生考虑到切面是长方形，却没有考虑到切开后会有两个切面，所以计算时只算了一个面的面积，费了那么大的劲儿，最终还是与正确答案擦肩而过，很可惜。
第。二、三大题：判断题和选择题。
从整体看，这两大题得分率比较高。判断题共5小题，满分5分。此题主要考查了学生对基本概念和基本关系的掌握，特别是对容易混淆的现象和概念的理解，需要学生在掌握概念、理解关系的同时，也具备一定的辨别、判断能力。
从学生答题情况看，失分较多的是第小题，第1小题考查的是正反比例知识。辨别三种量中两种相关联的量成不成比例，成什么比例，首先要看这三种量能写成一个怎样的关系式，再根据关系式看是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作出判断。本题中的关系式为“体积÷高=底面积”，底面积一定，即比值一定，所以体积和高成正比例。
很多学生认为是反比例，多半是把“底面积一定”理解成“乘积一定”了。第4小题“大圆的半径等于小圆的直径”，说明大圆的半径是小圆半径的2倍，由此可得大圆半径平方等于小圆半径平方的4倍，即大圆面积与小圆面积的比是4:1而不是2:
1。学生误以为是2:1，是把面积的比等同于长度的比了。
第5小题考查的是等底等高的圆柱体积和圆锥体积的倍数关系，解此题的关键是理解圆锥的体积是等底等高圆柱体积的，即把圆柱的体积看作“1”，则圆锥的体积相当于圆柱的，由此可得圆锥的体积比圆柱小，所以答案是对的。学生做错是因为没有真正理解等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系。
选择题共5小题，相对判断题来说难度稍大，考查学生思维的灵活性与敏捷性。这道题学生失分较多的是第5小题。此题属于比较复杂的组合数字问题，考查学生对质数意义的理解和整数大小比较方法的掌握情况。
先找出10以内的质数，然后选择最大的三个数把它们按从大到小的顺序排列组成的数就是最大的数。很多学生出错的原因是根本没有从“质数”入手，看到哪个答案最大就选哪个了。
第四大题：空间与图形。
此大题为本卷得分率最低的一道大题。各小题的得分率如下（抽样）：
第1小题区分长方形、正方形、平行四边形之间以及等腰三角形、等边三角形、三角形之间包含与被包含的关系，这道题失分率很高，完全做对的很少。而区分等腰三角形、等边三角形、三角形之间的包含关系这部分又是这道小题中失分率最高的。此题取材于课本六年级下册第89页，属总复习中“图形与几何”第一课时的内容，与课本形式完全一样，失分率这么高，不能不引起注意。
就算学生在平时的学习中没有掌握牢固，在总复习时只要老师对学生知识系统的整理引起足够的重视，正确引导学生构建知识网络，在考试的时候也不会出现这么大的失分率。第2小题得分率稍高，大部分考生都能根据要求画出图形，只是个别学生在把图形进行平移过程中数错了格数，这是粗心大意造成的结果。在计算图形a的周长这一步，很多学生能计算出正确结果，只是过程有些复杂，真正能看出图形a的周长就是一个大圆的周长这种思路的学生不多。
还有个别学生把周长当成了面积计算，徒劳无功了，是没看清楚题目要求还是把周长与面积计算方法混淆了，这值得研究。第3小题属于方向与位置的知识，包含的知识点比较多，综合性比较强，为历年考试比较常见的题型。主要失分在比例尺的计算、方向写错度数或没有写上度数。
原因是对于比例尺的概念不理解，对如何正确表述一个方向的方法掌握不好。第4小题求阴影部分面积，是圆和三角形的组合图形。此题全对的同学不多，此题关键要找出三角形的高。
有些学生受图中直角符号影响，思维停留在等腰三角形的两条腰上，认为这两条腰分别是三角形的底和高，直接用6×6÷2=18（cm）求出等腰三角形的面积，而没有想到从等腰三角形的顶点往底边作一条高，这条高就是圆的半径。有的学生找到了正确条件，会用面积公式计算，但在求圆的面积时28.26÷4=7.
065（cm），很多学生计算错误，算成了7.65，据抽样显示，这种错误现象居然占50%左右，可见学生的计算能力堪忧。从这道题可以反映出学生利用基本概念，解决问题的能力不强。
对于组合图形面积计算平时也要多接触，考试时才能触类旁通。
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