《圆的周长》教学设计。
教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册
教学目标 1．使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。
2、使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。
3、结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学习数学的兴趣。
教学过程 一：复习导入
师：上节课我们学习有关圆的认识，这一节课我们来研究有关圆的周长的问题。 出示长方形和正方形。
师：什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？谁来指一指它们的周长在**？
生上台指。
师完整指：正（长）方形4条边的总长就是它的周长。 (围绕正方形一周的长度就是正方形的周长)
二：新课讲授。
出示圆。师：继续看，这是。。。
生：圆 师：圆的周长你能指一指吗？
生上台指。师：我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这一点结束。看清楚了吗？（出示动画）
师：围成圆一周的曲线的长度就是圆的周长 【板书：圆的周长】
2、感知化曲为直。
1）你能利用工具测量出圆的周长吗？
师： 谁能来说一说你有什么想法？
生1：用线绕。 （绕线法）
课件演示：线贴紧圆绕一周，多余部分去掉或者做上记号，然后把线拉直测量，这一段线的长就是圆的周长。
师：还有其他办法吗？
生2：滚。（滚动法）
师：滚多少呢？（一圈）怎样知道正好滚了一圈？（可以做记号）
课件演示：做上记号，从零刻度开始，向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。圆滚动一周的长就是这个圆的周长。 滚得时候可以慢慢的哦，不然容易打滑呢！
生3：软尺测量法。（课件出示）可以拿卷尺在圆形物体上绕一圈，量出长度。
小结：虽然这些圆的周长是曲线，用直尺直接量不方便，但同学们却想到了绕线、滚动的方法，将曲的线转化为直的线来测量，这可是一种很重要的数学思想，叫做——化曲为直。[板书：曲——直]
2）摩天轮
师：老师还想量一样物品的周长呢，可惜，没办法带过来？是什么呢？看！ （出示摩天轮） 生……
师： 这一回，同学们是打算是用线绕一绕？还是在尺上滚一滚呢？
师：好多同学都在摇头！说说看！
生：……小结：看来，直接量圆的周长，有时会遇到困难。要是能想办法——算就好了！
板书：算】
3、猜想关系
猜想1：与什么有关？
1、猜想 师：回忆一下，正方形的周长和什么有关？（边长） 猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？
预设： 生1：直径（同意的举手）
生2：半径（同意的举手）
师：老师看到，不少同学举了两次手。看来，大家都认为圆的周长可能和直径或者半径有关！其实，跟半径有关自然也会跟直径有关。我们先来研究直径。【板书：圆的周长直径】
2、观察验证
师：圆的周长与直径有没有关系呢？【板书：周长 ？ 直径】
师：一起来看老师手中两个圆，直径相同吗？我把这儿两个圆要向前滚动一周了，注意看哦！
师：仔细观察，有什么发现？
生1：1号滚得近，2号滚得远。
生2：直径越大，滚得越远。 …谁还想补充？）
小结：直径越大，圆的周长就……越大；直径越小，圆的周长就越小。看来，圆的周长确实与直径有关。
猜想2：有怎样的关系？
师：那圆的周长和直径可能会有怎样的关系呢？【板书：周长——直径？】
师： 继续看屏幕，正方形的周长与边长有怎样的关系？
生：正方形的周长是边长的4倍。
师：圆的周长与直径可能有怎样的关系？
师：看来，同学们都认为周长和直径之间也存在倍数关系！
四、 实践验证：深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系
1、小组实验操作
师：要想得到准确的倍数，接下来，我们得通过实验来进行研究。（出示**）
师：同学们需要测量出你们自己准备的圆的直径和圆的周长；再算出周长除以直径的商，得数保留两位小数！(把数据填在数学书上第63页的**内)
师：明白了吗？
师：实验之前，老师有一点小小的建议：（电脑出示）
1）、要选择合适的方法测量周长。
2）、我们的研究要人人参与，4人一组，建议2人合作测量，1人记录数据，1人用计算器计算。
下面我宣布，小组研究，现在开始！
已经完成的小组举手示意）
汇报实验结果。
师：停！书放在桌面，其余的材料请组长迅速收好，最快的是……
师：汇报结果
同样的圆，怎么量出的周长不一样呢？ 生：测量时有误差。 师：由于是测量，所以总会存在一定的误差！继续汇报！）
师：**完成了，我们一起来看看。 3种不同的圆，周长不同，直径也不同。看看，得到的商，有什么共同点吗？
生1：接近3倍
生2：比3倍多一些
师：是正好3倍吗？（不是） 大约是3倍，并且大多数的商都比3倍多一些。
师：其他小组呢，也得到3倍多一些的请举手！ 看来，大多数同学实验得出：一个圆的周长总是它直径的3倍多一些【板书：3倍多一些】。
2、揭示圆周率
师：同学们很了不起，因为你们今天的发现和古代数学家的研究结果不谋而合。
出示**： 早在2023年前，《周髀算经》里就有了“周三径一”的说法。“周”指的是？“径”呢？那“周三径一”的意思是什么呢？
生：圆的周长大约是直径的3倍。 …因为测量时总会存在误差，所以，我们今天得到的只是一个大概的倍数。
事实上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率【板书】 可以用字母π表示。读一下，写一下。
3、介绍圆周率的探索历程
师：关于圆周率π的**可是一个不断渐进的过程！一起来了解一下！
1）大约2023年前，我国数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值，计算得出圆周率是3.14.
2）大约2023年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率大约在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人。
(3)实际上π是一个无限不循环小数，3.1415926。。。不断的出现。） 通过现代计算机的计算，已经计算到小数点后上亿位了。
师：π是个无限不循环小数， 为了方便，一般保留2位小数，取它的近似值，是多少？（3.14） π正好是3.14吗？不是，而是近似值，约等于3.14.
4、推导圆的周长的计算公式
师：圆的周长÷直径=圆周率，有了这个关系，你能得出圆周长的计算方法吗？ 和你的同桌说一说。
师：停！圆的周长=……
生：直径乘圆周率
师：同意吗？ 如果我们用字母c表示周长，d表示直径，π表示圆周率。 圆周长的计算公式怎么表示？【板书：c d】
生：……因为π是一个固定的数，通常把数写在字母的前面。省略乘号。 写作：c=πd【板书】
师：已知半径r,求周长c，怎么表示？【板书：c=2πr】 现在我们又得到了求圆周长的另一个方法。
生：先乘2，算出直径。再乘圆周率。
5、及时练习（课件展示数学书上第64页做一做的第1小题）
师：请同学们利用我们刚才推导出来的周长计算公式赶紧算一算下图中这些圆的周长。（在学生计算的过程中，师巡视，最后由学生汇报，并在大屏幕上展示解题过程。）
五、巩固练习，内化新知
师：有了圆周长的计算公式，想不想试一试？
1.小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是4.71 m。这个圆柱的直径是多少米？
师：这个题我们已知的是周长，要怎样来求直径呢？
生：用周长除以圆周率。
师大屏幕展示推倒出来的公式，然后要求学生根据公式计算直径。
五、全课总结，体验收获。
师：这节课你有什么收获？
我们学习了圆的周长，求圆的周长可以用直径×圆周率，也可以用半径×2×圆周率。
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