《数与形--例1》教学设计。
1、教材分析。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。本单元的教学内容分为两个层次，例1是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例1是通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与平方数（即正方形数）之间的关系。
在学生发现规律后，让学生应用规律解决问题。练习的设计突出形与数对照，通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。重点让学生探索规律、应用规律。
比如例1，通过观察和计算+3+5+7...既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）。
2、学情分析。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维已有了一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因些本节课采用先形后数的的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维而服务。
三、教学目标。
知识与技能目标：使学生体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生用数形结合思想解决问题的意识。
过程与方法：通过观察、猜测、验证、归纳等活动得出从1开始几连续奇数和的特点。
情感态度价值观目标：使学生体验数形结合思想方法的价值，激发学生用数形结合思想解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
教学重点：借助数与形之间的关系解决实际问题。
教学难点：数与形的转化。
教学准备：多**课件，小正方形、学习卡。
四、教学过程：
一、谈话导入。
师：同学们，学过数学吗？（学过）学了几年了？（六年）
师：你认为什么是数学？（指名学生回答）
老师眼中的数学是研究数量关系和空间形式的科学（出示：数学是研究数量关系和空间形式的科学）我们把数量关系，简称一个字---数，空间形式简称一个字---形，关于数与形，你有什么想问的？板书：
数、形。
生：数和形有什么关系？
师：对啊，数和形有什么关系呢？
今天我们就一起来研究数与形的关系，并利用数与形来解决一些问题。
二、探索新知。
1、初步感受形表示数。
师：想看一年级的小朋友是怎样上课的吗？现在老师带大家一想进入一年级的课堂。
老师在黑板上写了一个数，并请小朋友用图形把这个数表示出来。看，这是第一个小朋友画的图形，猜一猜，老师在黑板上写的是哪一个数？
学生自由猜数）
师：这是第二个小朋友画的同一个数，再猜猜看！（出示课件并指名学生回答）
出示图3（继续请学生回答）
师：为什么是35，说说你的理由。
师：再来看最后一幅图，多少（出示课件）
生：35。师：不错，老师出的数就是35，现在你感受到数和形的关系了吗？
生：形可以表示数。
师：对啊，其实数可以解读形，这就是数与形。
数与形对学生来说有些抽象，所以设计用学生熟悉的情境让学生初步感受数与形以及两者之前的联系。）
二、**新知。
师：刚才我们初步感受了数与形的关系，下面我来深入研究数与形。
1、以形建数，初步感知规律。
师：看，这是什么图形？（正方形）有几个？（1个）最少再加几个正方形能拼成较大的正方形？（3个）
师：能用算式表示出他拼的正方形吗？（指名学生回答）
师：谁还能从图形的角度解释一下，这4是如何得到的？（指名学生回答）
师：我很欣赏你的想法。这2乘2还可用我们尝过的22表示。板书：1+3=22
2、合作学习、体验规律。
师：我们接着看，要想得到一个更大的正方形，在图上最少需要加几个这样的小正方形？不着急，先想一想，再用准备好的学具把你的想法拼出来，并列出算式。三人一组，开始。
屏幕出示：1）请你想一想，最少加几个小正方形能拼成一个大正方形。
2）把你的想法拼出来。
3）列出算式表示，并与同桌说一说你为什么这样列式？
汇报展示。3、猜想验证，发现规律。
师：通过刚才的活动，我想同学们已经感受到了规律，也会列出算式。如果继续拼一个更大的正方形，至少会需要几个呢？猜猜看。
提问：那你的算式怎样写？告诉大家你是怎样想的。
师：谁能根据算式拼一拼图并说说你是怎样想的。（指名学生上台展示）
师：同学们，如果不拼图，接着这些算式写，能继续往下写吗？（能）谁能把算式告诉我？
师：看到这个算式你想到了什么图形？（正方形）多大的正方形？（以5为边长的正方形）
师：还能往下写吗？（能）写得完吗？（写不完）那我写什么？（省略号）表示什么意思？
写不完）表示后面还有很多像这样的算式对吧？
师：这些算式背后究竟我怎样的规律呢？先自己想想，然后把你的发现和你的同桌说一说。
预设：生：我发现算式左边的加数都是奇数。
生：我发现算式右边都是一个数的平方。
生：我发现算式左边的加数是奇数而且还是连续的。
生：我发现算式右边的得数正好是加数个数的平方。
师：好，谁能用一句话更科学地表述出来？（指名学生回答）
师：同学们，这一发现是用什么方法得到的？
师：是啊，形中有数，数中有形，这就是数与形。
三、运用知识。
下面我们就用刚学的知识来解决数形的问题吧。
师：敢接受挑战吗？
1、出示：1+3+5+7+9+11+13=( 2
指名学生回答。
师：你能把知识活学活用，真不错！
2、出示92
师：继续挑战，谁来？
3、出示：1+3+5+7+9+13=（
师：抢答，开始。
4、出示：1+3+5+7+5+3+1=（
师：谁能完成这道题（指名学生回答）
5、出示。借助课件演示课本108页每个图形中红色小正方形和蓝色小正方形的个数的关系。重点凸显每个图形不变的是红色左右两边各3个蓝色的小正方形，共六个，变的是每增加一个红色的小正方形，就增加2个小正方形，突破教学难点。
）师：挑战升级，请仔细观察，想一想上边的图形和对应的数之间有什么规律？
可以和同桌互相讨论。
师：红色正方形的规律确实很明显，第几个图就有几个红色小正方形，谁能结合图形说说蓝色正方形的个数有什么规律？
生24：每个图形两端的蓝色小正方形不变，都是6个，中间的蓝色正方形的个数刚好是红色正方形个数的2倍，第六个图形有6个红色的正方形，所以蓝色正方形就是2×6+6=18个。第10个图中有10个红色正方形，所以蓝色小正方形就是2×10+6=26个。
（学生上台指着图形讲，配图）
师：你真善于观察！
师：照这样第20个图有几个红色正方形？有几个蓝色正方形？
第n个图有几个红色正方形？有几个蓝色正方形？
师：通过图形我们可以找到数的规律，根据数的规律我们又可以在头脑中形成图形，现在觉得数与形的关系怎么样？（很密切）
四、感受数形结合。
回顾我们六年的数学学习生涯，就是在数与形的串连中完成我们对数学的学习。数形结合能化难为易，化繁为简。著名数学家曾说过，数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞。
数缺形时少直观，，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分飞万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。（课件同步**）
板书设计：数与形。
以此类推。从1开始连续奇数的和正好是加数个数的平方。
人教版六年级数学上册《总复习空间与图形》优质课教案
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