《数与形》教学设计。
教学目标：1.使学生通过自主**发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2.使学生在解决数学问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数形结合思想的魅力和奥妙，激发学习数学的兴趣。
学习目标：1.探索利用图形直观解决计算的优越。
2.感受用算式表达图形规律的优越。
一、激情导入，揭示课题。
师：同学们知道最小的奇数是几吗？近段，彭老师对从1开始连续的奇数之间的运算有所研究且有新的发现。
比如：如1+3 1+3+5(板书：1+3 1+3+5),像这样从1开始的连续奇数相加我能很快的说出它们的结果，快的可以说是脱口而出。
你们信不信？
师：不信没关系。现在就由你们来出题，我来算，看看快不快？为了证明答案是否正确，带计算机的同学可以拿出来验证结果。
活动开始：学生出题，老师板书的同时说出其答案。(板书： 1+3+5……)
师：怎么样？是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？我直接告诉你答案，还是你们自己研究？现在我可以给你告诉一个小小的提示，我是借助图形来发现规律的。
板书： 这节课咱们就来学习“数与形”.(板书：形数与)
过渡：那今天这节课我们就一起研究"数与形")
二、动手实践，以形解数。
一）**连续奇数之和与正方形数的关系。
过渡(师):那老师是怎样借助图形发现这一方法的呢？
师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形，比如1+3(边说边板贴),我先拿出一个小正方形，再拿出三个小正方形，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个稍大一点的正方形。接着我观察图形和算式之间的关系我就发现了这个方法。
你们想不想自己试试看？
过渡(师):复杂的问题要从简单的开始。我们先来两个加数的(1+3),再来3个加数的(1+3+5).请同学们拿出备好的学具按要求在学习小组内试试看。
1、小组合作，拼摆图形，探索奥秘。
出示幻灯片2：
第一步：根据算式中的加数拿出若干个小正方形，把这些小正方形拼成一个大正方形。
第二步：观察图形和算式有什么联系。
看那个小组最先发现简便的方法。
2、小组代表汇报交流。
过渡（师）：师现在调查一下有哪些小组发现了老师的方法？
1）、先说第一个算式：1+3。
小组1：我们发现1+3，就是由一个小正方形和一个“l”形的3个小正方形拼成了一个较大的正方形。整个正方形每边都有两个小正方形。
一共是2乘2等于4个正方形。 (或：我算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“l”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
)师追问：1在那儿？3在那儿？一共有几行？每行有几个？所以这些小正方形的个数就是1+3的和。那1+3的和可以怎样算呀？(算成2乘2,也就是22).
(板书：22)
2)、再说第二个算式：1+3+5
我们发现这个大正方形是由1个小正方形和3个小正方形加5个小正方形（指示其颜色或位置）拼成了一个更大的正方形。这个大正方形有3行，每行有3列。因此1+3+5的和就是3乘3，即32。
3)、强化算式之和与图形的联系。
过渡（师）：那我把这一组同学的拼法还原到白板上（师一边解说一边板贴图形）。根据这些同学的汇报，他们认为1+3+5=32。（板书32）
二）、感知从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
过渡（师）:除了这两组同学的汇报外，你们还有其它的发现吗？
生：我发现他们算式的结果等于加数个数的平方。
师：你们认同他的想法吗？能不能举个例子说明。
生1：1+3+5+7+9+11=62
生2：1+3+5+7+9+11+13+15=82
1)、质疑：那是不是有几个加数其和就是几的平方呢？（师：有的摇头，有的点头，那我们在小组内交流自己的想法）
2）、学习小组展开讨论。
3)、汇报交流。
生1：要连续的奇数。
生2：不是所有的数，而是所有的奇数。
生3：应该是从1开始的连续的奇数的和。
生4：可以用所拼的图说：我是按照这个图形来说的，你看这个图形1+3+5都形成一个比原来这个小正方形更大的正方形。
而正方形的面积公式是边长×边长，边长呢有（指着图形）这三个小正方形。3×3=9，这就有9个小正方形。所以我觉得这个公式从1加到5都是这个样子，我觉得是成立的。
师追问：从1加到5会成立，那加到7呢？生再继续往下说明：加到7也是成立的，以此类推……）
过渡（师）：你看借助图形来说明我就更明白了，那我们从头来看一看。
4、课件演示，整体感知。
1）、随机板贴一个正方形，并板书1=12
+3=221+3+5=32图形演示（出示幻灯片3的演示）
3）、小结。
算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“l”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
过渡（师）：那看来，只要是从1开始的连续的几个奇数相加就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。那老师现在在考考你们，看看你们的速度是不是像老师一样算的快些了。
5、随即练习，利用规律填一填（出示幻灯片4）
过渡（师）：接下来老师这个题目有点难度。两道题，我们在练习纸上做做看。
三、巩固练习（随堂练习）—请根据例1的结论算一算(教材108页第一题)
1、出示幻灯片5
2、展示交流（说说你是怎么算的？）
第一题一生上讲台指着课件说，第二题一生在下面说。
师：现在不但是从1开始的连续奇数的和你能算的快，变化一点你也算的很快。现在你知道老师是用什么方法来算这些题的吧！（知道）再来一次。
3、补板白班左边算式的结果。（学生说，师板书）。
小结：老师的方法算的快吗？巧妙吗？这么巧妙、简单的办法我们是怎么发现的呢？（借助图形）。
师：看来借助图形思考更容易！（板书思考）(就像这些题一样，借助图形，我们还发现了更简单更巧妙的方法。对吧！)
过渡：计算问题能借助图形思考，巧妙的帮助我们解决计算问题。那么图形的问题会不会蕴藏着数的规律呢？
四、检测导结。
1、课件呈现（幻灯片6）
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
4、交流汇报。
小结：看来图形问题确实蕴藏着数的规律（板书：规律）找到了他们的规律，解决问题就容易多了。
师：看来数和形之间存在着千丝万缕的联系，正式因为有这样的联系，在以前我们的学习过程中就有着很多数形结合的例子。同学们有印象吗？
生：……5、师举例加深数形结合的理念。
幼儿园学习1+1时，老师伸出两个手指头，或一个苹果加一个苹果等于2个苹果。
我们在认识分数时，把一个圆平均分成两等分，每一等分是它的1/2.
从上学期开始我们画线段图来理解题目中的数量关系等。
6、回顾反思谈感受。
师：今天这堂课我们一起研究了数与形，你有什么感受？
生1：其实在我们的计算当中可以通过形来发现一些简单的计算方法。
生2：……生3：遇到问题的时候，我们应该见数想形，见形想数。
7、总结(出示灯片7）
其实我国的数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，他对数与形之间的感受是：数形结合百般好，隔离分家万事休！
大家有这样的感受吗？
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