浑然大气铸成圆。
—听华应龙老师执教“圆的认识有感”
有幸两次现场聆听华应龙老师执教“圆的认识”一课。为华老师创新的设计，灵动、大气的课堂所震撼！听华老师的可是一种享受，一种激励，可谓百听不厌，感触良多。
课堂回放。一、情景中创造“圆”
师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上写的是：
宝物距离左脚3米。”宝物可能在**呢？你桌子上有张白纸，上面有个红点，代表的是小明的左脚。
如果用纸上的1厘米代表实际距离1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗？
生动手实践，师巡视）
师：好，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，很多同学都找到了宝物，找到的同学请举手。
根据学生的回答课件演示：在红点右侧、左侧、上面、下面分别距离3的点）师：我看还有这些同学画了这些“斜点”，是吗？还有其他的可能吗？(课件演示：越来越米，最后连成圆)
师：想到圆的举手。哇。真佩服！刚才有同学就画出了圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？
贴第一把钥匙——“是什么”)生：认识，圆。
二、追问中初始“圆”
师：那宝物可能在**呢？
生：在圆的范围内，在圆的这条线上。
师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内”，后来改成“在圆的这条线上”。如果在圆内，距离不够3米；如果在圆上，距离够3米；那你们怎么告诉小明呢？
生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。
在这个圆上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方。”
师：真厉害！刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心”，还有一个是“半径”多少。
(板书：圆心，半径)用这两个词很准确地表达出圆的位置，对吧？如果只说以左脚为圆心的话不说半径3米，行不行？
生：不行。如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸，就没办法掌握圆的周长是多少。
师：我理解他的意思了，也就是说圆的半径没定，对不对？那如果不说“以左脚为圆心”行不行？
生：不行，那样圆的位置就可以变化了。
师：除了说“以左脚为圆心，半径为3米的圆上”，还可以怎么说？生活中听说过吗？
生：也可以说直径是6米。师：
对。这个直径也能表达圆的大小。(板书：
直径)为什么宝物可能得位置会是一个圆呢？(贴第二把钥匙——“为什么”)
生：因为在一个圆内，所有的半径都相等。
生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了。
师：哦，可以随便走一圈。方向没有定，是吧？
这是这是从另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好地说明这个问题，我们可以用“圆的特点”来说明。你觉得圆有什么特点呢？
生：我觉得圆有无数条半径、无数条直径。生：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形做比较。一句话，有比较才有鉴别。
(课件出示：正三角形、正方形，正五边形等)我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那从边和角的角度来看，圆有什么特点呢？生：
它既没有棱也没有角。师：没有棱是什么意思？
生：没有棱角是说它没有边，它不像正方形有4条边。师：(追问)那它是没有边吗？生：不是，有边。师：有边，几条边？生：1条。
师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？生：以前学过得图形的边是直线，而圆的边是曲线。
师：这是圆很特别的地方。其他图形，最起码有3条边。
而圆呢？只有1条边，并且它的边怎样？生：
是曲线的。师：我们的祖先墨子说：
圆，一中同长也。(板书)知道这句话是什么意思吗？“一中”指什么？
生：圆心。师：“同长”，什么同长？生：半径。
师：半径同长，有人说直径也同长。同意古人说的话吗？生：同意。
师：“圆，一中同长也。”难道说正三角形、正四边形、正五边形不是“一中同长”吗？认为是的举手，认为不是的举手。为什么不是呢？
生：(到前面指着说)这些图形中心到订点的距离比到边的距离要长一些。师：
这些图形是不是一中同长？生：不是。
师：不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的距离不一样。
那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？正方形呢？
正五边形呢？正六边形呢？
生分别回答：3条、4条、5条、6条。接着师指圆)生：无数条。
师：无数条？(板书)为什么是无数条？
生：圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。师：圆周上有几个点？生：无数个。
师：这样点和圆心叫连起来当然就有无数条。是吧？圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？(指圆周上的一段弧线)
生：无数个。
师：这些图形(指正三角形等)一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆，一中同长”你认同吗？不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有1条。
边，边是曲线。究竟哪个更重要呢？我们来看，(课件出示椭圆)这个图形是不是没有角的？
是不是只有1条边，而且边是曲线？它是圆吗？它一中同长吗？
所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了1000多年，谁能学古人的样子读一读？
三、画圆中感受“圆”
1.从不圆中，感悟圆的画法。
师：孩子们，想自己画一个圆吗？画圆用什么？(贴第三把钥匙——“怎么做”)生：用圆规。
师：古人说：没有规律，不成方圆。大家看，规就是圆规，炬是用来画方的……既然大家都会画，请画一个半径为4厘米的圆。
展示学生出错的作品，学生所出的错误各种各样。之所以学生没有修改，是因为教师课前把学生所以的橡皮都“借”走了)
师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？生：用圆规。
师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪儿圆规就不动了？生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿。
2.再画一个直径是4厘米的圆，并画出半径、直径。(生画，师巡视)
师：哎呀，老师在巡视时，发现你们画得很规范，但大小不一样，为什么？你们知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？
生：直径是半径的2倍。
师在黑板上画圆，故意出现破绽：①没有“圆上”②没有画完)师：你说在画半径时应该特别注意什么？(生上来画半径和直径)
生：在画半径时应特别注意对齐圆的圆心，画完后标上字母r。师：半径有两个端点，一个端点在圆上，另一个端点呢？生：圆心。
师：刚才他画直径的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？……
师：为什么随手不能画出圆而圆规却能呢？(贴第四把钥匙——“为何这么做”)
生：随手画，圆心到圆上的距离就不相等了。
师：圆的特点：一中同长。知道圆的特点太重要了。四、球场上解释“圆”
1.出示篮球场并**篮球赛刚开始时的一段录像。师：篮球场的中间是什么？为什么是个圆？
生：刚开始比赛时要争球，这样中间画圆比较公平。
师：队员在圆上，球在圆心。大家离球的距离都一样，这样比较公平。2.**大圆的画法。
师：(指篮球场上的中圈)怎样画这个大圆呢？生：拿大圆规。
师：拿大圆规。超大圆规，谁来画？超人吗？没有圆规能画圆吗？小组内讨论一下？生：用两个量角器来画。
师：能想到这样画很好。不过要画一个这么大的圆真要找两个大量角器呢！
生：用一条绳子固定住一端，再绕一圈就是一个圆了。……
师：不是没有规炬不成方圆吗？怎么没有圆规也没能画圆？
生：“规”不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。我们可以用不同的工具来画。
师：看来这句话还是对的。圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，**问题有**问题的规矩。
五、回归情景突破“圆”
1.出示爱因斯坦的名言：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨地追究问题罢了。”2.追问中提升认识。
师：宝物一定是在以左脚为圆心，半径是3米的圆上吗？(课件出示西瓜)宝物还可能在**？
贴第五把钥匙——“一定这样吗？”)生：地下。
师：拿西瓜说事。我们就想到球了，球也是一中同长。圆和球有什么不同？生：圆是平面图形，球是立体图形。六、课后延伸研究“圆”
依一天时间顺序，配乐出示生活中各种各样的圆。点滴感悟。
一、知识构建，融会贯通。
圆的初步认识有圆的特征、圆各部分的名称、画圆等知识点。华老师的课涵盖的知识面非常广，但感觉广面不乱，脉络非常清晰，知识构建浑然一体。全课以问题为切入点，以“一中同长”为主线，让学生经历思考、辩论、明晰的过程。
华老师“浓墨重彩”了圆的本质特征，而对于圆的半径、直径的定义以及它们之间的关系则一笔带过。因为抓住了圆的本质特征，半径、直径的含义、特点及其相互关系，画圆都随之迎刃而解，水到渠成。这是一个全新的视角，正像华老师所言：
“教是因为需要教。”为了更加深入地认识圆的本质特征，华老师又选择了正三角形、正四边形、正五边形’反问学生：“难道说正三角形、正四边形、正五边形不是‘一中同长’吗？
”一石激起千层浪，学生思维不断碰撞……而后华老师又通过许多多**演示，渗透了刘徽的割圆术，使学生体会到了“圆是正无数边形”的极限思想，同时又使学生学生明白了“没有规矩，不成方圆”的寓意。最后拓展到球，球也是“一中同长”，回归到课始，前后呼应。整堂课知识的构建纵横联系，融会贯通，充分体现了“以学论教，以学生的发展为本”的思想。
二、探索问题，刨根问底华老师精心设计了问题串：宝物可能在**？为什么宝物可能的位置是一个圆呢？
圆有什么特点呢？怎样画圆呢？为什么圆规可以画圆？
为什么篮球场的中圈是一个圆？怎样画出大圆？宝物一定在这个圆上吗？
还可能在**？……一个个问题推动着学生的思维不断前行，不断创新。在层层提升的追问中，华老师不仅关注“是什么”和“怎么做”，还引导学生去**“为什么”，让学生不仅知其然而且。
知其所以然，让学生体验到追问“为什么”是一件很有趣的事情。整堂课充分凸显了“数学是思维的体操”这一学科特色。
三、方法渗透，终生受用。
华老师的课，不仅向学生传授知识，更在无形中向学生们传授着研究问题的“金钥匙”——是什么”“为什么”“怎么做”“为何这么做”“一定这样吗”。独具匠心的五把金钥匙以一条明线的方式贯串着全课，让学生认识圆的“规矩”，体会着爱因斯坦的名言：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨地追究问题罢了。
”其目标是长远的，学生会终生受益。
四、文化熏陶，旁征博引。
圆，一中同长也”，这是我们祖先很早以前的发展。比国外早1000多年。华老师在课上通过丰富多彩的数学活动使圆所具有的这一文化特性浸润于学生心间，让学生领略了人类的智慧与文明。
“圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，**问题有**问题的规矩”，一句富有哲理的话引领着学生如何去研究问题、如何去做人。而爱因斯坦的名言则激发了学生科学**的精神。这是一节“人课合一”的数学文化课！
华老师的课集思维、科学、文化于一体，精彩无限，耐人回味！令学生留连忘返。令听课教师回味无穷！
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