根据比例尺求图上距离。
教学内容青岛版版小学数学六年级下册59-61页的有关内容。自主练习p60 t1——2和新课堂第一课时。
教学目标：1.在理解比例尺含义的基础上，结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
3.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
4.在自主探索解决现实问题的过程中，发展应用意识，体验成功的乐趣。
教学重点难点：
教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
教学难点：在**如何根据实际距离和比例尺求图上距离的过程中，感受数学的一题多解。
教具学具准备：课件、多**。
教学过程：一。 创设情境，提出问题。
1. 回顾旧知：
同学们，前面我们学习了比例尺的有关知识，请同学们回答下面的三个问题，好吗？〔多**出示〕
1）什么是比例尺？
2）如何根据图上距离和实际距离求比例尺？
3）如何根据图上距离和比例尺求实际距离？
学生回答完之后，总结：同学们回答的非常好，我们知道了可以根据图上距离和实际距离求出这幅地图的比例尺，并且也能够根据图上距离和比例尺求出实际距离，那么根据实际距离和比例尺又如何求图上距离的呢？这就是我们今天所要**的内容。
板书课题：利用比例尺和实际距离求图上距离。
2.课件出示足球场地图，学生观察图，老师讲解：这是一个长方形足球比赛场地，两条较长的线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。
下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。
课件出示）3.师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？（找学生说一说）
学生可能会提出很多问题，老师重点出示以下两个问题： 10号队员的起脚位置在**？ 4号队员的起脚位置在**？
二。自主学习，小组**。
一）确定解决问题的思路。
1）提出问题：怎样在图上标出10号队员起脚的位置？（学生独立思考）
2）小组内讨论交流。（学生根据自己的理解进行交流）
3）班内汇报交流：不同小组的同学分别汇报，其余学生在认真倾听的基础上，可以提出自己的不同意见也可以进行质疑。
预设：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距离底线10米，右边线25米在图上的距离，然后根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。(学生的回答可能不会很准确严密，老师在肯定他们答案的同时，给予适当引导)
质疑：如何算出10号队员距离底线10米，右边线25米在图上的距离呢？
1）学生独立尝试计算。
2）小组内讨论交流各自的算法，小组长归纳整理并记录不同的做法，老师巡视并对学生出现的各种问题进行指导。
三。汇报交流，评价质疑。
1.以小组为单位进行汇报。
预设：（1）用算术法解决。
根据图上距离÷实际距离=比例尺，可知道：图上距离=实际距离×比例尺。
10米=1000厘米 25米=2500厘米
1000×=1厘米。
2500×=2.5厘米。
学生汇报的同时，让学生讲清楚用算式计算的根据以及换算单位的必要。
2）用方程法进行解决。
用同一个未知数x表示两个图上距离。
解：设距离底线10米和距离右边线25米在图上的距离是x 厘米。
10米=1000厘米25米=2500厘米。
用不同的未知数x、y表示两个图上距离。
解：设距离底线10米在图上的距离是x 厘米。
距离右边线25米在图上的距离是y 厘米。
10米=1000厘米25米=2500厘米。
如果只出现第种情况，可以启发学生质疑，让学生通过质疑体会用不同的未知数表示图上距离可以很好地区分到底求的是哪一个图上距离。
如果两种情况都出现，可以让学生加强对比，让学生在对比中体会用两个未知数表示不同图上距离的好处，3.学生根据交流情况，自行改正、完善。
4.根据方向和距离在图上标出10号队员起脚的位置。
自行标出后班内交流，重点让学生结合用数对表示位置的知识讲清楚自己的理由。
5.解决4号队员的起脚位置。
提出问题：要标出4号队员的起脚位置，必须先干什么？再干什么？（先求出距底线16米，左边线20米在图上的距离，再根据方向和距离标出起脚位置。）
学生独立尝试完成后，同位交流。
班内汇报：学生边展示自己的作业边进行讲解。
四、抽象概括，总结提升。
师：经过刚才的学习，我们明确了如何根据实际距离和比例尺求图上距离。下面请你们用自己的话说说（1）你是如何根据实际距离和比例尺求图上距离的。
通过探索我们知道根据比例尺求图上距离时，可以用实际距离×比例尺列出算式计算，也可以根据比例尺的意义用方程解答，无论列算式还是列方程，都要注意统一单位。
五、巩固应用，拓展提高。
导语：你能用我们刚刚学习的知识解决下面这些问题吗？
1.第60页自主练习第一题。
一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，用1：1000的比例尺画出这幅草坪的平面图。
温馨提示：问：要想画正确，你认为应该先做什么？（求出长和宽的图上距离）
学生独立求出长和宽的图上距离并画出操场的平面图。
班内汇报交流：一生展示自己的算式和平面图，其余学生观察并进行评价。
根据交流情况，自行改正、完善。
2. 第60页自主练习第二题。
1 小月家离学校有多远？
2 电影院在学校正西方900米处，汽车站在学校正南方750米处，你能在图上标出电影院和汽车站的位置吗？
3 你还能提出什么问题？
温馨提示：第1问：引导学生先量出图上距离，再根据线段比例尺求出实际距离：根据1厘米代表实际距离300米，用300×4=1200米。
第2问引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，再根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。也可以用900÷300=3厘米，得到900米的图上距离，750÷300=2.5厘米，得到750米的图上距离，然后在分别图上标出电影院和汽车站的位置。
第3问让学生独立完成，全班交流。
3.小明家在学校正西方向，距学校200米；小亮家在小明家正东方向，距小明家400米；小红家在学校正北方向，距学校150米。请在下图中画出他们三人的家和学校位置的平面图。
思考：怎样才能正确画出他们三人的家和学校位置的平面图？
先求出他们三人的家在图上的距离，再根据上北、下南、左西、右东的规则找准方向，然后用直尺画出他们在图上的距离，并表明分别是哪个小朋友的家。
学生独立尝试计算后画出平面图。
同位相互检查评价。
班内汇报交流：汇报的学生讲清楚计算方法和画法，其余学生加以修改并订正。
板书设计：根据比例尺求图上距离。
实际距离×比例尺=图上距离。
使用说明：1.教学反思：
回味课堂，本节课的亮点之处有：
1）借助具体情境，提出问题，解决问题。
本节课我借助青岛版同类教材的情境，让学生凭借情境中的信息和生活经验提出问题，在学生提出的各种问题中，重点出示与本节课**内容精密相关的问题，让学生独立思考、讨论交流，在不断的质疑释疑中，**根据比例尺求图上距离的方法，可以说学生参与学习的积极性还是比较高的。
2）分层设计教学，突出重点，分散难点。
本节课的重点是借助解决10号队员的起脚位置，**根据比例尺求图上距离的方法，为了让学生的**针对性、目标性更强一些，我在出示学生提出的重点问题后，没有急着让学生**，而是先让学生确定解决问题的思路，然后再让学生**，学生**出计算方法后，再让学生利用**的方法解决生活中的问题，这样不仅突出了教学的重点，而且分散了难点。
2.使用建议：
复习如何根据图上距离和比例尺求实际距离时让学生回答得过细，让学生把各种情况作一梳理，以便和后面根据实际距离和比例尺求图上距离做对比，加深自己的认识。也正因如此，浪费了时间。在这里我们可以直说用的方法是“方程法”这样就节约了时间。
3.需破解的问题：
在**方法时，学生出现了用方程方法解决，我也让学生进行了展示和讲解，但教材中又没有涉及到方程法解决有关比例尺的问题，用方程解决有关比例尺的问题，是否有必要向学生渗透？
今天利用比例尺的意义学习求图上距离。因为在上一节课学生对比例尺的意义理解非常到位，所以在今天学习过程中，学生积极主动，方法多样：
例：在比例尺1:6000000地图上，量得甲地到乙地的距离是15厘米，甲地到乙地的实际距离是多少千米？
方法一：分析：可以设甲地到乙地的实际距离是x厘米， 再根据比例尺的意义：
图上距离/实际距离=比例尺，列方程求实际距离。
解：设甲地到乙地的实际距离是x厘米。
15:x=1:600 0000
x=15×600 0000
x=9000 0000
9000 0000厘米=900千米。
答：甲地到乙地的实际距离是90千米。
注意：在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，所以应设甲地到乙地的实际距离是x厘米，算出实际距离后，再换算成以“千米”为单位的数。
方法二：根据图上距离和比例尺，求出实际距离，可以利用“图上距离÷比例尺=实际距离”来求实际距离，再换算成以“千米”为单位的数。
15÷1/600 0000=9000 0000（厘米）
9000 0000厘米=900千米。
答：甲地到乙地的实际距离是90千米。
方法三：可以安份进行计算。
1厘米代表6000000厘米，15厘米代表15个6000000厘米。
6000000×15=9000 0000（厘米）
9000 0000厘米=900千米。
答：甲地到乙地的实际距离是90千米。
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