教案示例。
【教学目标】
1．利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探索、合作交流。
2.渗透数形结合的思想。
【教学重点】在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法；比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
【教学过程】
一、情境引入：
同学们还记得吗？ 2023年10月15日，中国第一艘载人飞船“神舟”5号成功发射， 10月16日6时28分返回舱在内蒙古大草原安全着陆，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪！但是你们知道在茫茫无边的大草原上，我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？
这全依赖于“gps——卫星全球定位系统”。大家一定觉得很神奇吧！
1．生活中我们也常常需要物体的位置，同学们有这样的体验吗？
2．你能描述一下你在教室所坐的位置吗？
指名任一同学：描述一下自己所坐的位置。
二、新课讲授。
1．游戏：一个同学说位置，相应的同学站起来，依次传递下去，看谁反映快！
老师可以举一个例子：首先通过让学生找出坐在第二列、第三行的同学，使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。游戏就可以开始了。
教师总结：我们可以通过行和列确定物体的位置，通常我们可以用数对表示第几列第几行。
（使学生掌握用数对确定教室里学生位置的方法）
2．例题2讲授：
师总结：生活中，我们也用数对的方法描述物体的位置。下面我们看一下如何在地图上确定位置，大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢？
（1）观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图有什么不同。
（动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容；各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上；方格纸的竖线从左到右依次标注了0，1，2，……6；横线从下往上依次标注了0，1，2，……6，其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。）
（2）你能找到大门的位置吗？我们用“3”能不能表示它的位置？如果用（3，x）表示它的位置，能确定在**吗？
总结：由于字母表示的数不确定，所以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置，必须要有两个数才能确定一个位置。
（3）分组讨论：如何找到熊猫馆的位置？（学生讨论）
（4）你能描述大象馆的位置和海洋馆的位置吗？
师：我们可以用数对表示大象馆和海洋馆的位置，分别是（1，4）和（6，4），观察一下，你注意到这两个位置有什么关系吗？
学生会发现（1，4）和（6，4）这两个数对中的第2个数都是4，并结合动物园示意图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上。
师：如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点？
3．师：除了刚才谈到的方法以外，生活中确定物体的位置还有没有其他方法呢？
教师出示中国地图：刚才有同学提到了在地图上确定某城市的位置，大家想一想在地图上是利用什么来确定位置呢？（经度和纬度）在这张地图上你能找到位于东经1130、北纬400的城市吗？
你能描述北京的大致位置位置吗？上海呢？
小结：地球上的任何一个位置都有经度和纬度，象gps——卫星全球定位系统就是通过监测出“神舟”5号返回舱降落位置的经度和纬度，从而帮助科学家快速地找到英雄杨利伟的。
三、巩固练习。
课后习题：第1题，可让学生独立完成，再全班展示交流。
分数乘以整数。
【教学目的】使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。
【教学重点】让学生理解算理，掌握计算法则。
【教学过程】
一．复习。1．5个12是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5
问：12×5算式的意义是什么？被乘数和乘数各表示什么？
2．计算：问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？
教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。被乘数表示相同的加数，乘数表示相同的加数的个数。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。
通过将算式：改写成乘法算式，引出课题。
二、情境引入新课。
1．教师出示例题图示：
例题：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑三步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？
（1）首先让学生分析题意，试着描述场景图。
（2）学生分组讨论：“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”是什么意思？如何理解“相当于”？
师：我们用线段帮助我们理解：画一条线段，表示袋鼠跳一下的距离。
“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的”，就要把袋鼠跳一下的距离即这一条线段看作单位“1”，把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。求“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个是多少？
（教师在学生讨论的基础上将线段图逐步表示完整。）
（3）如何解决这个问题？
学生独立思考，开展讨论与交流。（基础好的学生可以提出加法和乘法两种解决方法）
教师引导学生思考与讨论如何计算。因为分数加法的计算学生已经掌握，重点讨论×3如何计算。
师：我们观察加法算式的特点，3个加数有什么特点？（3个加数相同）我们求3个相同加数的和还可以怎样列式？
引导学生列出乘法算式。得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
强调：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
（4）让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。
2．延伸强化。
教师出示例题2：，让学生先计算，再讨论。
问题：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的方法？
教师总结：通过不同约分方法的比较，我们知道先约分再计算的方法比较简便。
教师板演约分的书写格式。（把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。）
三、练习巩固。
完成课后习题：做一做。
在计算练习1时，教师检查学生掌握的情况并提醒：计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯。
练习3：1只树袋熊一天大约吃kg的桉树叶，10只树袋熊一星期能吃多少千克桉树叶？
（1）学生读题，分析题目的意思，注意强调“10只”，“一星期”的含义。可以将问题化为：
“10只树袋熊一天吃多少千克桉树叶？10只树袋熊七天吃多少千克桉树叶？”或者“一只树袋熊七天吃多少千克桉树叶？10只树袋熊七天吃多少千克桉树叶？”
这样，学生可以先算1只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。也可以先算10只树袋熊一天大约能吃多少千克桉树叶。
再算10只树袋熊一星期大约能吃多少千克桉树叶。
（2）说说你的解答思路，怎样算可以使计算简便？如果学生列出连乘算式，说明也可以先约分，再计算。
（3）让学生板演，教师再次强化解题约分过程。
四、课堂小结。
一个数乘以分数。
【教学目的】
1．使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。
2．通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。
【教学重点】理解分数乘分数是分数乘整数意义的扩展，理解计算算理并应用。
【教学过程】
一、复习。1．计算下列各题并说出计算方法。
2．上面各题都是分数乘以整数，在计算分数乘整数时，我们要注意哪些问题呢，你能说一说么？（计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯。注意约分的书写格式：
把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。）
师：同学们说得都很好，这节课我们继续学习分数乘法，同学们，你会解决下面这个问题吗？
二、新课讲授。
1．教师出示情境图，分析例题1：
工人师傅每小时能粉刷这面墙的，那么小时粉刷这面墙的几分之几？
（1）让学生描述场景，分析题目中给出的条件。尝试列出算式。
工作效率：每小时粉刷这面墙的。
工作时间：粉刷小时。
工作总量：能粉刷这面墙的几分之几？
引导学生根据“工作效率×工作时间=工作总量”，列出算式。
（2）教师引导，配合涂色，共同分析题目内容：
用涂色的方法引导学生探索计算方法。把一张纸看作一面墙，分两步操作。第一步先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，直观得出的是。
在此基础上，扩展乘法的意义。并根据操作的过程和结果推导出计算方法。
（3）问题延伸：小时能够粉刷多少？（学生可以用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题，再分组讨论。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，）
（4）学生自主讨论得出分数乘分数的计算方法。
两个分数相乘，应该分子乘分子，分母乘分母。
分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
2．例：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞行km，分钟飞行多少千米？
1）引导学生分析题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式。
（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。
（3）蜂鸟5分钟能飞行多少千米呢？
问题：观察约分过程，想一想与例2的约分形式有什么不同？说一说分数与整数相乘怎样约分？我们能不能把整数与分子相约分。
师总结：我们学习了分数乘分数的计算方法以后，在计算分数乘分数时，可以不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，而是直接将分母与另一个分数的分子进行约分。（教师板演约分的书写格式：
把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。）
4）让学生完成“做一做”，了解学生掌握情况，发现问题，及时纠正。特别注意提醒学生要先观察能否约分，再着手计算。
三、课堂小结。
整数乘法运算定律推广到分数。
【教学目标】让学生理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用。并在此基础上熟练用用整数运算定律计算分数乘法。
【教学重点】应用整数乘法运算定律进行一分数乘法的简便计算。
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