理论力学A卷真题2023年

2023年硕士学位研究生入学统一考试试题。

理论力学a卷。

一、如图1所示，一根轻质直杆ab的a端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离b端1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离b点2/5杆长处作用一竖直向下的力f，试作出直杆的受力分析图。

二、如图2所示，长度均为2a的梁ab和bc由铰链b构成梁ac，其所受载荷分布如图所示。试求固定端a和铰链支座c的约束反力。

三、力系中，f1=f2=f3=1n，各力作用线的位置如图3所示。求合力的大小和合力对原点的矩。

四、球形凸轮顶杆机构如图4所示，顶杆ab的a端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径r，向右平移的速度v0，加速度a。试求顶杆ab的速度和加速度。

五、如图5所示，一质量为m的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r。设物体与转台表面的摩擦系数为μ。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。

六、图6所示，水平面上放有一质量为m1的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为m2的均质直三棱柱，质量比为m1:m2=3，两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。

当斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为m1的三棱柱移动了多少距离。

七、送料机构小车连同矿石的质量为m1，绞轮质量为m2，半径为r，对其转轴的回转半径为r2，轨道的倾角为θ，如图7所示。在绞轮上作用一不变力矩m将小车提升。试求小车由静止开始沿轨道上升路程为s时的速度及加速度。

略去摩擦作用及绳索的质量。

八、如图8所示，轮a和b可视为均质圆盘，半径均为r，质量均为m1。绕在二轮上的绳索中间连有物块c，设物块c的质量为m2，并且放在理想光滑的水平面上。今在轮b上作用一个不变的力偶m，求轮b与物块c之间那段绳索的张力。

九、均质直杆重为g，长为l，a端为球铰链连接，b端自由，以匀角速度ω绕铅垂轴az转动，如图9所示。求杆在a端受到铰链的约束力大小。(应用达朗贝尔原理)

图 92023年理论力学a卷参***。

一、答：二、答：1取bc为研究对象进行受力分析，设nc为c端受到的作用力大小，方向垂直于斜坡，列出对b点取距的平衡方程nccos 30°·2a-2aq·a=0，求得。

2．再取整个系统为研究对象，利用力系平衡条件得。

根据力矩平衡条件得，三、答：用矢量形式表达各作用力：

合力大小为

合力对原点的力矩为。

四、解：动点a绝对运动是铅垂向上的直线运动，相对于凸轮的运动是圆周运动。则绝对速度与以凸轮为参考系的相对速度满足，其中牵连速度ve=v0，方向分别是水平向右；相对运动速度，沿凸轮边缘切向向上。

因此顶杆ab的速度。

同理，加速度的关系式为，其中，法向加速度为。

根据关系式，得顶杆ab的加速度为。

五、解：取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，因此摩擦力不能大于最大静摩擦力，故。由此求得，得。最后得到。

六、解：由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。

设质量为m1的三棱柱向左移动了δx1，另一个棱柱向右移动了δx2，则有。

所以得，七、解：根据角动量定理得，其中有，而a是小车的加速度，所以得到

于是上升路程为s时的速度为

解法二：也可以根据动能定理进行求解：

八、解：运用角动量定理得到整体的关系式。

由此可得为转动惯量；a为物块c的加速度。

对b圆盘进行分析得，

于是受力为

九、解：受力分析，杆受到重力和铰链的约束力的作用下绕az轴转动。在z方向，约束力的分量与重力平衡；在水平方向，约束力的分量与惯性力平衡，即由。

运用力矩平衡得。

求得所以约束力的大小为。即