2023年材料力学真题

北京交通大学2023年硕士研究生入学考试试卷。

科目**：950 科目名称：材料力学（共5页）

注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上不予装订和评分。

第1页。一、填空题（2分每空，共10分）

1、需要在厚度为10mm的钢板上冲出一个直径为30mm的圆孔，设钢板的剪切极限强度为，则需要冲剪力f

2、半径为r的圆形截面的截面核心为半径= 的圆。

3、图中三种各向同性材料的关系曲线显示，的强度最高；的塑性最好；的弹性最好。

二、选择题（2分每题，共10分）

1、图示简支梁中点只承受集中力时，最大转角为，应变能为；中点只承受集中力偶时，最大挠度为，梁的应变能为。当同时在中点施加和时，梁的应变能有以下四种答案，其中是正确的。

a）；b）；c）；d）

2、关于钢制细长压杆承受轴向压力达到分叉荷载之后，还能不能继续承载有如下四种答案，其中是正确的。

a）不能。因为载荷达到临界是屈曲位移将无限制的增加；

b）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；

c）能。因为横截面上的最大正应力不超过比例极限；

d）不能。因为超过分叉荷载后，变形不再是弹性的。

3、图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中的影响时，关于小孔对强度和刚度的影响有如下论述，其中是正确的。

a）大大降低了梁的强度和刚度；

b）对强度有较大的影响，对刚度的影响很小可以忽略不计；

c）对刚度有较大的影响，对强度的影响很小可以忽略不计；

d）对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略不计；

4、直径为的实心圆轴与内、外径分别为（）的空心圆轴，承受相同的扭矩且长度相同，二者横截面上的最大剪应力相等。则二者的抗扭截面模量之比（）有如下结论，其中是正确的。

a）；（b）；（c）；（d）

5、韧性材料应变硬化后，材料的力学性能发生了变化，以下结论中是正确的。

a）屈服应力提高，弹性模量降低；

b）屈服应力提高，韧性降低；

c）屈服应力不变，弹性模量不变；

d）屈服应力不变，韧性不变。

三、计算题。

1、（20分）图示对称结构中，设横梁ab为刚体，杆1，杆2与立柱cd的材料相同，弹性模量为e，线膨胀系数为，两杆的横截面积均相同且为立柱横截面积的一半，加载前横梁下沿与立柱顶端之间存在间隙。在施加荷载f的同时，两杆的温度均上升，立柱的温度不变，此时梁与立柱已相互接触。试求杆和立柱横截面上的应力。

（不考虑立柱的稳定性。）

2、（20分）铸铁梁ac的受力情况、横截面形状及尺寸如图所示。试求：1）确定梁的可能的危险截面的位置，并说明理由。

2）计算梁内最大弯曲正应力和剪应力，分别画出梁上最大弯曲正应力和剪应力所在截面上正应力和剪应力的分布图。

3（25分）如图所示，已知电动机功率，转子速度，转子重量，齿轮的节圆直径，重量，啮合力的压力角°；轮轴直径，材料为钢，。试求：1）用单元体表示出轮轴上危险的应力状态；2）计算危险点的主应力和最大剪应力，并画出主单元体；3）试用第三强度理论校核该轴的强度。

4、（20分）图示结构中，木杆ab与钢梁bc在端点b处铰接，长度l=1m，二者的横截面积均为边长a=0.1m的正方形，d-d为与ab刚性连接的不变形钢杆，当环装重物q=1.2kn从h=1cm处自由落下在d-d钢杆上时，求木杆各段的内力，并校核该杆是否安全。

5、（25分）如图所示，已知刚架各段的弯曲刚度及尺寸，求：a处的约束力。

6、（20分）梁af由直杆连接支撑在墙上，并受均布荷载作用，若各杆的直径均为40mm（不计杆重），材料为3号钢，其弹性模量，稳定安全系数。

试求：（1）支座a、b的反力。

2）、校核各杆的稳定性。