本试卷满分120分，考试时间120分钟）
2023年贵州省遵义市中考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（本小题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑、涂满。）
3．（2012贵州遵义3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是【 】
答案】c。考点】剪纸问题，轴对称的性质。
分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边。
故选c。4．（2012贵州遵义3分）下列运算中，正确的是【 】
a．3a﹣a=3 b．a2+a3=a5 c．（﹣2a）3=﹣6a3 d．ab2÷a=b2
答案】d。考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可：
a、4a﹣a=3a，故本选项错误；b、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；
c、（﹣2a）3=﹣8a3，故本选项错误；d、ab2÷a=b2，故本选项正确。故选d。
5．（2012贵州遵义3分）某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是【 】
a．众数是80 b．极差是15 c．平均数是80 d．中位数是75
答案】考点】众数，极差，平均数，中位数。
分析】根据众数，极差，平均数，中位数的概念逐项分析即可：
a、80出现的次数最多，所以众数是80，表述正确；
b、极差是90﹣75=15，表述正确；表述。
c、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确；
d、把数据按大小排列，75，75，80，80，80，90，中间两个数为80，80，所以中位数是80，表述错误。
故选d。6．（2012贵州遵义3分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】
a. b. c. d.
答案】a。考点】在数轴上表示不等式的解集。
分析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意。
排除法在解选择题中的应用：
a、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；
b、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；
c、此不等式组的无解，故本选项错误；
d、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误。
故选a。7．（2012贵州遵义3分）如图，在△abc中，ef∥bc，，s四边形bcfe=8，则s△abc=【
a．9 b．10 c．12 d．13
答案】a。考点】相似三角形的判定和性质。
分析】∵，又∵ef∥bc，∴△aef∽△abc。∴。9s△aef=s△abc。
又∵s四边形bcfe=8，∴9（s△abc﹣8）=s△abc，解得：s△abc=9。故选a。
8．（2012贵州遵义3分）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是【 】
a．2cm2 b．2acm2 c．4acm2 d．（a2﹣1）cm2
答案】c。考点】完全平方公式和平方差公式的几何背景。
分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：
矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）。故选c。
9．（2012贵州遵义3分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【 】
a．πcm2 b．πcm2 c．cm2 d．cm2
答案】c。考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。
分析】如图，过点c作cd⊥ob，ce⊥oa， 垂足分别为点d、e。
ob=od，∠aob=90°，∴aob是等腰直角三角形。
oa是直径，∴∠aco=90°。∴aoc是等腰直角三角形。
ce⊥oa，∴oe=ae=oc=ac。
在rt△oce与rt△ace中，∵oc=ac，oe=ae，∴rt△oce≌rt△ace（hl）。
又∵s扇形oec=s扇形aec，与弦oc围成的弓形的面积等于与弦ac所围成的弓形面积。
同理可得，与弦oc围成的弓形的面积等于与弦bc所围成的弓形面积。
s阴影=s△aob=×1×1=（cm2）。故选c。
10．（2012贵州遵义3分）如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将△abe沿be折叠后得到△gbe，延长bg交cd于f点，若cf=1，fd=2，则bc的长为【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
分析】过点e作em⊥bc于m，交bf于n。
四边形abcd是矩形，∴∠a=∠abc=90°，ad=bc，∠emb=90°，∴四边形abme是矩形。∴ae=bm，由折叠的性质得：ae=ge，∠egn=∠a=90°，∴eg=bm。
∠eng=∠bnm，∴△eng≌△bnm（aas）。∴ng=nm。
e是ad的中点，cm=de，∴ae=ed=bm=cm。
em∥cd，∴bn：nf=bm：cm。∴bn=nf。∴nm=cf=。∴ng=。
bg=ab=cd=cf+df=3，∴bn=bg﹣ng=3﹣。∴bf=2bn=5
。故选b。二、填空题（本小题共8小题，每小题4分，共32分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。）
14．（2012贵州遵义4分）如图，ab是⊙o的弦，ab长为8，p是⊙o上一个动点（不与a、b重合），过点o作oc⊥ap于点c，od⊥pb于点d，则cd的长为 ▲
答案】4。考点】垂径定理，三角形中位线定理。
分析】∵oc⊥ap，od⊥pb，∴由垂径定理得：ac=pc，pd=bd，cd是△apb的中位线，∴cd=ab=×8=4。
15．（2012贵州遵义4分）如图，将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心o经过的路线长是 ▲ cm．（结果保留π）
答案】3π。
考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，弧长的计算。
分析】根据题意，画出正方形abcd“滚动”时中心o所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心o所经过的路程：
正方形abcd的边长为cm，∴正方形的对角线长是2cm。
每翻动一次中心经过的路线是以正方形对角线的一半为半径，圆心角为900的弧。
中心经过的路线长是：（cm）。
16．（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 ▲
答案】。考点】分类归纳（数字的变化类）。
分析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。
第n个数是。
17．（2012贵州遵义4分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 ▲ 种．
答案】8。考点】利用轴对称设计图案。
分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案。如图所示：
故一共有8种做法。
18．（2012贵州遵义4分）如图，平行四边形abcd的顶点为a、c在双曲线上，b、d在双曲线上，k1=2k2（k1＞0），ab∥y轴，s△abcd=24，则k1= ▲
答案】8。考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。
分析】∵在abcd中，ab∥cd，ab=cd（平行四边形的对边平行且相等），设a（x，y1）、b（x、y2），（x＜0）。
则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，c（﹣x，﹣y1）、d（﹣x、﹣y2）。
a在双曲线上，b在双曲线上，∴，
又∵k1=2k2（k1＞0），∴y1=﹣2y2。
s△abcd=24，∴，即。解得，k1=8。
三．解答题（本题共9个小题，共88分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）
21．（2012贵州遵义8分）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道ab，如图，在山外一点c测得bc距离为200m，∠cab=54°，∠cba=30°，求隧道ab的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.
59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）
答案】解：过点c作cd⊥ab于d，bc=200m，∠cba=30°，在rt△bcd中，cd=bc=100m，bd=bccos30°=200×=100≈173.0（m）。
∠cab=54°，在rt△acd中，（m）。
ab=ad+bd≈173.0+73.5=246.5≈247（m）。
答：隧道ab的长为247m。
考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，近似值。
分析】构造直角三角形：过点c作cd⊥ab于d。在rt△bcd中，利用三角函数的知识，求得bd，cd的长，从而在rt△acd中，利用∠cab的正切求得ad的长，由ab=ad+bd求得答案。
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