2023年丹东市初中毕业生毕业升学考试。
数学试卷。考试时间120分钟试卷满分150分。
第一部分客观题（请用2b铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）
1．（2012丹东，1，3分）－0.5的绝对值是（ ）
a. 0.5 b. －0.5 c. －2 d. 2
答案：a.2．（2012丹东，2，3分）用科学记数法表示数5230000，结果正确的是（ ）
a.523×104 b.5.23×104 c.52.3×105 d.5.23×106
答案：d.3．（2012丹东，3，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
a.圆柱 b.圆锥c.球 d.三棱柱。
答案：b.4．（2012丹东，4，3分）不等式组的解集是（ ）
a.－3＜x＜4b.3＜x≤4 c.－3＜x≤4 d. x＜4
答案：a.5．（2012丹东，5，3分）如图，菱形abcd的周长为24cm，对角线ac、bd相交。
于o点，e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长等于（ ）
a.3cmb.4cm c.2.5cmd.2cm
答案：a.6．（2012丹东，6，3分）下列事件为必然事件的是（ ）
a.任意买一张电影票，座位号是偶数
b.打开电视机，正在**动画片
c.3个人分成两组，一定有2个人分在一组。
d.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形。
答案：c.7．（2012丹东，7，3分）如图，点a是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点b、点c、点d分别是点a关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形abcd的面积是8，则k的值为（ ）
a.－1 b.1c.2d.－2
答案：d.8．（2012丹东，8，3分）如图，已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o.下列结论：
∠doc=90°，②oc=oe，③tan∠ocd =，中，正确的有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
答案：c.第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.（2012丹东，9，3分）如图，直线a∥b，∠1=60° ，则∠2
答案：120°.
10.（2012丹东，10，3分）分解因式。
答案：．11.（2012丹东，21，3分）一组数据－1，－2，x，1， 2的平均数为0，则这组数据的方差为。
答案：.12.（2012丹东，12，3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是。
答案：13.（2012丹东，13，3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2023年初投资2亿元，2023年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为。
答案：.14.（2012丹东，14，3分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e是cd的中点，连接ae
并延长交bc的延长线于点f，且ab⊥ae．若ab=5，ae=6，则梯形上下底之和为。
答案：13.
15.（2012丹东，15，3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星。
答案：120.
16.（2012丹东，16，3分）如图，边长为6的正方形abcd内部有一点p，bp=4，∠pbc=60°，点q为正方形边上一动点，且△pbq是等腰三角形，则符合条件的q点有个。
答案：有5个点。
三、解答题（每小题8分，共16分）
17.（2012丹东，17，3分）先化简，再求值：，其中。
解：.18.（2012丹东，18，3分）已知：
△abc在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3），b（3，4），c（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
1）画出△abc向下平移4个单位得到的△a1b1c1，并直接写出c1点的坐标；
2）以点b为位似中心，在网格中画出△a2bc2，使△a2bc2与△abc位似，且位似比为2︰1，并直接写出c2点的坐标及△a2bc2的面积．
解：（1）如图，△a1b1c1即为所求，c1(2，－2)
2）如图，△a2bc2即为所求，c2（1，0），△a2bc2的面积等于10.
四、（每小题10分，共20分）
19.（2012丹东，19，3分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为a、b、c、d四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
1）求该企业共有多少人？
2）请将统计表补充完整；
解：（1）20÷=100（人） ∴该企业共有100人；
20.（2012丹东，20，3分）某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
1）该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；
2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
解：（1）10，80．
2）方法一：树状图法：
方法二：列表法：
从上面的树状图或**可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．
所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是。
五、（每小题10分，共20分）
21.（2012丹东，21，3分）如图，在△abc中，∠bac＝30°，以ab为直径的⊙o经过点c.过点c作⊙o的切线交的延长线于点p，点d为圆上一点，且，弦ad的延长线交切线pc于点e，连接bc．
1）判断ob和bp的数量关系，并说明理由；
2）若⊙o的半径为2，求ae的长．
解：（1）ob=bp
连接oc， ∵pc切⊙o于点c
∴∠ocp=90o
oa=oc，∠oac=30 o
∠oac=∠oca=30 o
∴∠cop=60 o
∠p=30 o
在rt△ocp中。
oc=op=ob=bp
2）由（1）得ob=op
⊙o的半径是2
ap=3ob=3×2=6
∠cad=∠bac=30 o
∠bad=60 o
∠p=30 o
∠e=90o
在rt△aep中。
ae=ap=
22.（2012丹东，22，3分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险。 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.
5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得：
解这个方程，得x=60
经检验，x=60是所列方程的根。
1.5x=1.5×60=90（千米/时）
答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时。
六、（每小题10分，共20分）
23. （2012丹东，23，3分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛a北偏西37°方向的b处，观察a岛周边海域．据测算，渔政船距a岛的距离ab长为10海里．此时位于a岛正西方向c处的我渔船遭到某**舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿bc航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的c处？
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.
80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.
80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.
77)解：过b点作bd⊥ac，垂足为d.
根据题意，得：∠abd=∠bam=37 o， ∠cbd=∠bcn=50 o
在rt△abd中∵cos∠abd=，cos37○=
bd≈10×0.8=8（海里。
在rt△cbd中。
cos∠cbd= ∴cos50○=≈0.64
bc≈8÷0.64=12.5（海里）
12.5÷30=（小时）
60=25（分钟）′
答：渔政船约25分钟到达渔船所在的c处。
24.（2012丹东，24，3分）甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：
1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式。
直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式。
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