南宁市苗圃行动华光女高2023年秋季学期高三期中考试。
数学科能力测试卷（文科）
注意事项：本试卷共4页，三大题22小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填在括号中。每小题5分，共60分）
1.若全集，，，则集合等于（ ）
a． b. c. m n d. m n
2.已知，则的值为（ ）
abcd.
3.“>1”是“”的（ ）
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件。
4.已知函数，则的值为（ ）
a.9b.-9cd.
5.若，的定义域为（ ）
a. b. c. d.
6.函数的反函数为（ ）
a． b. c. d.
7.函数在这个区间上最大值与最小值之和为a，则a等于 （
a.4bc.2 d.
三条直线，如果，则a，b的位置关系为（ ）
a.相交b.平行 c.异面 d.以上答案都有可能。
9.正方体中，e,f分别是的中点，则直线所成的角的余弦值为（ ）
ab. c. d.
10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任选2件，那么以为概率的事件是（ ）
a.都不是一等品 b.恰有一件一等品 c.至少有一件一等品 d.至多一件一等品
11.的二项展开式中的系数是（ ）
a.9b.10 c.7 d. 6
12.设等差数列的公差d不为0，，若是与的等比中项，则k=（
a.2b. 4c.6 d.8
选择题答题卡。
二、填空题（每小题5分，共30分）
14.已知等差数列的前n项和为，若，则。
15.若则的值等于 ．
16.展开式中，常数项为。
三、解答题（共60分）
17.（10分）解下列不等式。
18.（12分）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论赛，1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
3）如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人在内，有多少种选法？
4）如果4人中必须有男生又有女生，有多少种选法？
19.（12分）在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中的2道题就获得及格，某考生会答10道题中的6道，那么他（她）获得及格的概率是多少？
20.（12分）（1）7人站成一排，如果甲必须站在正中间，有多少种排法？
2）7人站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有多少种排法？
3）7人站成两排，其中3个女孩站在前排，4个男孩站在后排，有多少种排法？
4）7人站成两排，其中3个人站在前排，4个人站在后排，有多少种排法？
21. (12分)已知数列中，，求的前n项和。
22. (12分)如图，在rt△abc中，∠c是直角，平面abc外有一点p，pc=24cm，点到直线ac、bc的距离pd和ｐｅ都等于，求：
1）点到平面abc的距离pf；（2）pc与平面ａｂｃ所成的角。
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