杭州电子科技大学2024年《信号与系统》期末考试卷。
一．本题共有8小题，每小题5分，共40分。
1．已知的波形如图1，画出的波形。
图1．题一（1）用图。
解：2．线性时不变系统的方程为，在输入作用下系统的零状态响应为，求输入及的值。（提示：用变换计算）
解：，，当时，，则；
当时，，则。
3．线性时不变系统，当在输入作用时系统的零状态响应为。求当在输入作用时系统的零状态响应的频谱。
解：，4．计算的拉氏变换。
解：，，则，5．已知离散信号的z变换为()，求。
解： 由于，所以。
由于收敛域，是右边序列，故。
6．求差分方程的特解。
解：特征方程，特征根。
由于不是特征根，设，代入求得。
所以特解。7．已知，，计算。
解：，而，故。
8．系统的信号流图如图2，写出系统的输入-输出微分方程。
图2．题一（8）用图。
解：由梅森公式求得，由于，即。
得到系统的微分方程为。
二、（10分）已知的波形如图3，计算其频谱。
图3．题二用图。
解：对求一次导数，令，再对求一次导数，令，求得，所以。
由于，所以，并且。
由于，所以。
三、（10分）已知系统方程为，输入为，。求零输入响应、零状态响应和完全响应。
解：设，则。
零输入响应，；
零状态响应，；
完全响应。四、（10分）图4所示电路，已知在时处于稳态。开关在瞬间断开，用变换方法求时的电流。
图4．题四用图时的s域电路如图。
解：求得，时的s域电路如图所示。
kvl有，所以。
五、（10分）系统的方框图如图5所示，求当，时的响应。
图5．题五用图。
解：由梅森公式求得，系统的差分方程为，设，则，。
六、（10分）已知系统的，用串联结构来实现，画出其信号流图，并写出状态方程和输出方程。
解： 信号流图为。
状态方程和输出方程为，，。
七、（10分）已知系统的状态变量方程为，，。画出其信号流图，写出后向差分方程。
解：，从信号流图求得。
后向差分方程为。
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