武汉大学考试卷（a卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2012/05 /28）
专业班级姓名学号。
一． 选择题（每小题2分，共20分）
1．连续信号与的乘积，即___
(a) (bcd)
2．离散信号与的卷积，即___
(abcd)
3．系统无失真传输的条件是___
(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线。
(c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线。
(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数。
4．已知的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换是___
(a) (b) (c) (d)
5．若z变换的收敛域是则该序列是___
a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列。
6．已知某系统的系统函数，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是___
a) 的极点 (b) 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的输入信号与的极点。
7． 已知某信号的傅里叶变换为，则该信号的导数的拉普拉斯变换及其收敛域为___
(a) (b) (c) (d)
8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点___
(a) 全部落于单位圆外b) 全部落于单位圆上。
(c) 全部落于单位圆内d) 上述三种情况都不对。
9． 已知，其对应的离散时间信号为___
a) (b) (c) (d)
10．对信号进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为___
a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒。
二、（10分）已知信号的波形如图1所示，画出信号的波形。图1解：
三、（12分）已知。
1）画出的波形；
（2）求的傅里叶变换并画出其频谱波形。
解：（1）为周期信号，周期。
2）的基波频率，其傅里叶级数系数。
则其傅里叶变换。
四、（15分）如图2所示系统，已知。
画出的频谱图，并求系统的输出。图2解：
五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已。
知当时，全响应
（1）求系统的输入输出方程；
2）求单位冲激响应；
3）求零输入响应和零状态响应。
图 3解：（1）由框图可得：
则系统的输入输出方程为。
2）因为 所以
3）由于。故。
则 六、（12分）反馈系统如图4所示，1）求系统函数；
（2）求使系统稳定的k值范围；
3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应，并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。
图4解：（1
（2）当，即时系统稳定。
3）当时，系统处于临界稳定，此时
七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数的极零图如图5所示，且系统单位函数响应的初值。
1）确定该系统的系统函数及其收敛域；
2）求单位函数响应，并说明系统的稳定性。
图5解：（1）
该系统不稳定。
八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为，（1）求系统的单位函数响应；
(2) 说明系统的因果性；
(3) 给定初始条件，求零输入响应。
解： (1)
故 (2) 系统是非因果的。
3) 设。则有。于是
武汉大学2023年《信号与系统》试卷 A
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