武汉大学考试卷（a卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2010/05 /08）
专业班级姓名学号。
一、 填空题（每空2分，共20分。
．已知某系统的输出与输入之间的关系为，其中为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性系统。
．连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为，该系统的自然频率为 -1、-2 。
． 信号的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。
．信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率弧度/秒，信号的1，的奈奎斯特抽样间隔500。
．已知离散时间lti系统的单位函数响应为，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定系统。
二、（12分）已知的波形如图一所示。
1）写出的表达式1
2）画出的波形0 1
3）求的傅里叶变换图一。
解：（1） （2分）
（2） f(t/2f(-t/2g(t)
（4分）02 t -2 0 t02 t
（3）h(t)
2） 2 t2分）
-14分）三、（18分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。
1） 求的频谱函数的表达式；
2） 画出的波形。
3）求的表达式图二。
（4）若让经过图三所示系统，试绘出a，b，c，d各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
ab cd 图三。
图四。解：（1）， 4分）
2分）由于 （对称性质）
所以 （4分）
（2分2分2分2分）
四、（15分）某lti系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。
1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；
2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；
3）求当激励为时的全响应。
解：（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有。
对两式分别取拉氏变换，得。
解之得， 即4分）
由于系统单位冲激响应满足：，故该系统是因果系统。（2分）
2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数。
则系统方程为： （3分）
故全响应 （6分）
五、（10分）某因果系统如图五所示。
1）写出该系统的系统函数；
2）试问k为何值时，系统稳定；
3）在临界稳定条件下，求冲激响应。
图五。解：（1） （3分）
（2）当时，系统稳定。 （3分）
（3）当时，系统临界稳定，此时系统函数。
则系统冲激响应4分）
六、（10分）设计一个离散系统，使其输出是：各点输入之平均。
1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；
2）求该系统的系统函数；
3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。
解：（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为。
3分）（2）由于。
所以 （3分）
（3）时1分）
时系统的结构框图：
（3分）七、（15分）已知某离散系统的差分方程为，试求解下列问题：
1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；
2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；
3）求系统在初始条件下的零输入响应；
4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应。
解：（1）对系统差分方程取z变换，得。
则系统函数表达式为。
系统是因果的，则系统函数的收敛域为。
系统的单位函数响应 （3分）
2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为。
此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应。
3分）3）系统有两个不相等的特征根，则零输入响应。
代入初始条件，得。
解之得。于是4分）
(5分)
武汉大学2023年《信号与系统》试卷 A
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