xx年第二学期信号与系统答案 xx年级___班级___学号___姓名___成绩___
1．求图示信号的频谱函数。
f1(t)a0tt a.
f1(t) 解： f1(t)?a0tt[?
(t)??t?t0)] 0df1(t)dt?
a0t[?(t)??t?
t0)]?a0?(t?
t0)0sin(?t0)j?f1(j?
)?aj?t0?
20/2te??a?j?
t0e002
积分特性 sin(?t0)f?)?a01(jj?[?t2e?j?t0/2?e?j?t0]0
f2(t)1sin(20πt)02t-1
b. f2(t) 解： f2(t)?sin(30?t)[?t)??t?2)]
欧拉公式 ej30?t?e?j30?tf2(t)?[t)??t?2)]
2jej30?t?e?j30?tf2(t)?f(t)
2j式中，
f(t)??t)??t?2)
f(j?)?2sa(?)e?j?
移频特性 f2(j?)?
1[f(j??j30?)?
f(j??j30?)]2jjf2(j?
)?2sa(??30?
)e?j(??30?
)?2sa(??30?
)e?j(??30?
)]f2(j?)?sa(??30?)?sa(??30?)]e?j(??2)
2．电路如图所示，外施激励为一个电流源is(t)＝ ma。t＝1秒时，电流源之电流突然消失。
若il(0)＝0，r＝ω，l＝，试时域卷积求t≥0的电感电流il(t)。
is(t)ilrlis0
1t 解：
传递函数，h(s)?rr//?
sl?rs?r/ls?//s)??
sl?rs?r/ls??(t)??t) 单位冲激响应
is(t)?e?[?t)??t?1)]
?e??(t)?e??(t?1)
??(t?1)??e?(t)?ee?(t?1)
il(t)?is(t)*h(t)
?[e??(t)?e?(t?1)??t?1)]*t)
?[(e??e?
)?t)?e?
(e?(t?1)?
e?(t?1))?
t?1)] e?e?
)?t)?e?
(e?(t?1)?
e?(t?1))?
t?1)] 图示线性非时变电路，试求：⑴ 频率响应函数h(jω)；当电路满足的h(jω)，并分析此时电路的特点。
c2r1时？c1r2c1r1r2uic2uo
解： 传递函数，
h(j?)?r21?j?r2c2r1r2?1?j?r1c11?j?r2c2
?r2(1?j?r1c1)
r1(1?j?r2c2)?r2(1?j?r1c1)r21?j?r1c1?
r1?r21?j?r1r2(c1?c2)r1?r2?
代入条件 r1c1?r2c2
h(j?)?r21?j?r2c2r1r2?1?j?r1c11?j?r2c2?r2
r1?r2特点：信号传输无失真。
4．某线性非时变系统，在零初始条件下，输入e(t)与输出r(t)的波形如图。
试求：输入波形为e1(t)时的输出波形r1(t)。
e(t)44r(t)02t0123te1(t)2线性非时变系统r1(t)0 解：
2t0t de(t) dtdr(t)?4[?(t)??
t?1)??t?
2)??t?3)] r1(t) 所以，r1(t)?
dt 图可见，e1(t)?
0 1 2 3 t
5．图示电路初态为零，电流源is(t)激励。设r1＝1ω，r2＝ω，c＝，l＝。试写出：
ⅰ 状态方程的矩阵形式；
ⅱ 以ic，ul，ur1 为输出信息的输出方程的矩阵形式； ⅲ状态过渡矩阵φ(t)的封闭形式。
r1ur1r2is(t)cuciclul
解： 状态变量，uc，il
duc??il?is dtduc11??il?is??2il?2is (1) dtccdikvl ul?ll?uc?ur1?ur2
dtdil1rr?uc?1(is?
il)?2il dtllldil1r?r2r?
uc?1il?1is dtllldil?
2uc?5il?2is (2) dt结点的kcl，ic?
c状态方程矩阵式，
?duc??dt??0?2??uc??2??di???2?5??i???2?is
??l???l???dt?
输出变量，ic，ul，ur1，
ic??il?is
ul?uc?ur1?ur2?uc?(r1?r2)il?r1is ul?uc??is
ur1?r1ic??il?is
输出方程矩阵式，
?ic??0?
1??1??u???
1???uc???1?
i???s ?l???
i?l??1?
u0?1???r1???
状态过渡矩阵，φ(t)，
φ(s)?[si?a]?1
??10??0?
2??φs)??s???
2?5?? 01???
1?s?5?
2??s?5?
2??s?5?
2??1?2?
2?22?s?
s?s??s???
???2??s2s?
5s?4(s?1)(s?
4)??2s?5??
2s?5s?5??
(s?1)(s?4)??
2???s?1)(s?
4)2??4/31/3?(s?
1)(s?4)??s?
1s?4???s???
2/3?2/3(s?1)(s?
4)??s?1s?
42/32/3??s?1s?
4? ?1/34/3???
s?1s?4??
4?t1?4t?
3e?3eφ(t)??22??
e?t?e?
4t3?32?t2?
4t?e?e?
33 1?t4?4t??
e?e?33?
s2?9s?156．某连续时间系统转移函数 h(s)?
2 ，试求：
s?7s?12
ⅰ 初态r(0)＝r`(0)＝1时系统的零输入响应rzi(t)； 系统任一形式的模拟框图；
ⅲ 系统模拟框图写出系统状态方程和输出方程的矩阵形式。 解：
零输入响应， 特征方程：s2?7s?12?0 (s?3)(s?4)?0 特征根， ?1??3，?2??4
?3t?4tr(t)?ce?ce零输入响应，zi 12解初始条件，
r'zi(t)??3c1e?3t?4c2e?4t
rzi(0)?c1?c2?1 (1)
r'zi(0)??3c1?4c2?1 (2)
解得，c1?5，c2??4
?3t?4tr(t)?5e?4e所以，zi
直接模拟框图，
' x2(t) x2(t) 9 e(t) x1(t) r(t) 15? ?5
状态方程，
?1??01??x1??0??x???e ?x???2???7?12??x2??1? 输出方程，
?x1?r(t)??15?79?12???e
?x2??x1?r(t)??8?3???e
?x2? 7．图示电路，已知初态il(0)＝1a，uc(0)＝0v，激励e(t)＝εt) v； 设r1＝1ω，r2＝2ω，l＝，c＝ 。
求全响应i(t)及与之对应的系统转移函数h(s)。
ilr1lr2+e(t)ci-
解： 全响应，i(t)
e(s)?
s?5 --9 --
i(s)?e(s)?li(0)1
r21?sr2cr1?sl?
1?sr2ci(s)?e(s)?
li(0) 2r1?sl?sr1r2c?
sr2lc?r2e(s)?li(0)1?
rr?r1r2lc2s2?s(?
1)?1r2clr2lci(s)??5 i(s)??
111?22???s(?
)2???601i(s)?2?
s?11s?30s?5?10(s?6)10?
(s?5)2(s?6)(s?5)2拉普拉斯逆变换，
i(t)?10te?5t?(t)
转移函数 i(s)?e(s)r1?sl?r21?sr2c1
1?sr2ci(s)?e(s)1?
r1r1?r2r2lc12s?s(?)r2clr2lci(s)11??
rr?r1e(s)s2?s(r2lc2?1)?1r2clr2lch(s)?
h(s)?i(s)10?2 e(s)s?11s?30
xx年第二学期信号与系统答案 xx年级___班级___学号___姓名___成绩___
1．求图示信号的频谱函数。
f1(t)a0tt a.
f1(t) 解： f1(t)?a0tt[?
(t)??t?t0)] 0df1(t)dt?
a0t[?(t)??t?
t0)]?a0?(t?
t0)0sin(?t0)j?f1(j?
)?aj?t0?
20/2te??a?j?
t0e002
积分特性 sin(?t0)f?)?a01(jj?[?t2e?j?t0/2?e?j?t0]0
f2(t)1sin(20πt)02t-1
b. f2(t) 解： f2(t)?sin(30?t)[?t)??t?2)]
欧拉公式 ej30?t?e?j30?tf2(t)?[t)??t?2)]
2jej30?t?e?j30?tf2(t)?f(t)
2j式中，
f(t)??t)??t?2)
f(j?)?2sa(?)e?j?
移频特性 f2(j?)?
1[f(j??j30?)?
f(j??j30?)]2jjf2(j?
)?2sa(??30?
)e?j(??30?
)?2sa(??30?
)e?j(??30?
)]f2(j?)?sa(??30?)?sa(??30?)]e?j(??2)
2．电路如图所示，外施激励为一个电流源is(t)＝ ma。t＝1秒时，电流源之电流突然消失。
若il(0)＝0，r＝ω，l＝，试时域卷积求t≥0的电感电流il(t)。
is(t)ilrlis0
1t 解：
传递函数，h(s)?rr//?
sl?rs?r/ls?//s)??
sl?rs?r/ls??(t)??t) 单位冲激响应
is(t)?e?[?t)??t?1)]
?e??(t)?e??(t?1)
??(t?1)??e?(t)?ee?(t?1)
il(t)?is(t)*h(t)
?[e??(t)?e?(t?1)??t?1)]*t)
?[(e??e?
)?t)?e?
(e?(t?1)?
e?(t?1))?
t?1)] e?e?
)?t)?e?
(e?(t?1)?
e?(t?1))?
t?1)] 图示线性非时变电路，试求：⑴ 频率响应函数h(jω)；当电路满足的h(jω)，并分析此时电路的特点。
c2r1时？c1r2c1r1r2uic2uo
解： 传递函数，
h(j?)?r21?j?r2c2r1r2?1?j?r1c11?j?r2c2
?r2(1?j?r1c1)
r1(1?j?r2c2)?r2(1?j?r1c1)r21?j?r1c1?
r1?r21?j?r1r2(c1?c2)r1?r2?
代入条件 r1c1?r2c2
h(j?)?r21?j?r2c2r1r2?1?j?r1c11?j?r2c2?r2
r1?r2特点：信号传输无失真。
4．某线性非时变系统，在零初始条件下，输入e(t)与输出r(t)的波形如图。
试求：输入波形为e1(t)时的输出波形r1(t)。
e(t)44r(t)02t0123te1(t)2线性非时变系统r1(t)0 解：
2t0t de(t) dtdr(t)?4[?(t)??
t?1)??t?
2)??t?3)] r1(t) 所以，r1(t)?
dt 图可见，e1(t)?
0 1 2 3 t
5．图示电路初态为零，电流源is(t)激励。设r1＝1ω，r2＝ω，c＝，l＝。试写出：
ⅰ 状态方程的矩阵形式；
ⅱ 以ic，ul，ur1 为输出信息的输出方程的矩阵形式； ⅲ状态过渡矩阵φ(t)的封闭形式。
03年信号与系统试卷B答案
2002 2003年第二学期信号与系统答案 b 电气 电信 自动化 应用物理01级 2003，5，28 专业 年级 班级 学号 姓名 成绩 1 15分 求图示信号的频谱函数。a.解8分 积分特性。b.解7分 欧拉公式。式中，移频特性。2 15分 电路如图所示，外施激励为一个电流源is t e 0.3...
信号与系统试卷B答案
北京交通大学海滨学院考试试题 a 卷 答案。一 填空题 本题满分20分，共有5道小题，每道小题4分 1.线性常系数微分方程23.是 5 二 计算题 本题满分40分，共有5道小题，每道小题8分 1.解 的端点 2，1，0，1，2解 s域电路图为 根据电路图得 化简得。经过laplace反变换得 解 y...
2023年信号与系统B卷答案
三 共20分 2分 题 1 无记忆系统 2 或。3 0.25ms 四 共50分 1.5分 1 计算。解 令 信号是实偶函数，其相位为0，所以 所以 5分 2 计算5分 3 计算5分 4 计算 5分 3.10分 解 1 逆系统的系统函数为 2分 2 这里g n 有两个可能的收敛域。第一个是，第二个是。...