第一讲：认识负数。
教学目标：认识负数的感念，读法，计算及能熟练的掌握负数的应用。
负数的概念：负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数都比零小，则负数都比正数小。
零既不是正数，也不是负数。则-a<0<(+a。去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。
负数中没有最小的数，也没有最大的数。
通过温度、海拔引出负数。负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。
夏天武汉气温高达42°c，你会想到武汉的确像火炉，冬天哈尔滨气温-32°c一个负号让你感到北方冬天的寒冷。
负数加法法则：
负数1+负数2=-（负数1+负数2）=负数。
负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值 ”的所得值。
负数减法法则：
负数1－负数2=负数1+（负数2）=负数1加上负数2的相反数，再按负数加正数的方法算。
负数－正数=－（正数+负数）=负数异号两数相减，等于其绝对值相加。
负数乘法法则：
负数1×负数2=（负数1×负数2） =正数。
负数×正数=－（正数×负数）=负数。
负数除法法则：
负数1÷负数2=（负数1÷负数2） =正数。
负数÷正数=－（负数÷正数） =负数。
总得来说，就是同号相除等于正数，异号相除等于负数。
多边形的面积。
第二讲：平行四边形的面积。
重点：掌握平行四边形面积计算公式
平行四边形面积计算公式的推导过程。根据长方形面积计算公式推导。
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形属于中心对称图形。
性质：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
简述为“平行四边形的两组对边分别相等”[2] ）
2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
简述为“平行四边形的两组对角分别相等”[2] ）
3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
简述为“平行四边形的邻角互补”）
4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
简述为“平行四边形的对角线互相平分”[2] ）
6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
12）平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。
计算公式：面积=底*高运用割补法推导。
周长=2*（底+高）
三角形的面积。
面积公式=1/2（底*高）
定义：三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
（根据长方形面积推导）
第三讲：梯形的面积。
定义：梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。
另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
性质：1.梯形的上下两底平行；
2.梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半。
3.等腰梯形对角线相等。
判定方法：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
常用辅助线：
特殊的梯形：
等腰梯形。定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1．等腰梯形的两条腰相等。
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3．等腰梯形的两条对角线相等。
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。
判定方法：两腰相等的梯形是等腰梯形；
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
对角线相等的梯形是等腰梯形；
直角梯形。定义：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质：1.直角梯形其中1个角是直角。
2.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。
判定：有一个内角是直角的梯形是直角梯形。
周长面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰（上底+下底+腰x2），用字母表示：
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。
梯形面积：①梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2， 用字母表示：
梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：l·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
梯形中位线定理。
梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。
梯形的中位线等于梯形的上底加下底再除以二，用符号表示是l.
l=（a+b）÷2
梯形中位线定理证明。
如图，四边形abcd是梯形，ad∥bc，e、f分别是ab、cd边上的中点，求证：ef∥ad，且ef=（ad+bc）/2
证明：连接af并延长交bc的延长线于g。
ad∥bc∠adf=∠gcf
f是cd的中点。
df=fc∠afd=∠cfg
△adf≌△gcf(asa)
af=fg，ad=cg
f是ag的中点。
e是ab的中点。
ef是△abg的中位线。
ef∥bg,ef=bg/2=(bc+cg)/2
ef=(ad+bc)/2
ad∥bcef∥ad∥bc
第四讲：认识公顷。
定义：公顷为面积的公制单位（国际单位）。一块面积一公顷的土地为10000平方米，比一个标准足球场面积稍大。
表示符号：hm。其中表示百米， 的含义就是百米的平方（英文为square hectometer），也就是10000平方米，即1公顷。
平方千米。定义：平方千米是面积的公制单位。其定义是“边长为1千米的正方形的面积”，也是计量土地的单位，符号为km。
平方千米”是比“公顷”还大的面积单位计算较大的土地面积一般用“平方千米”做单位。例如，我国的陆地面积大约是960万平方千米。
1平方千米(1km)=1,000,000m=10,000,000,000cm=100公顷。
第五讲：组合图形的面积。
1.分割法。
2.添补法。
3.割补法。
第六讲：不规则图形的面积。
1.大减小。
2.补。3.移。
4.割。第七讲：小数的意义和读写方法。
定义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数分为无限小数和有限小数。
意义：可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或记录这个「分量」。例如：
2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成/100记成/1000记成0.
005……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。
整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。
写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。
读法：有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：
0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六．另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0．例如：
0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.
0005读作一点零零零五．
类型定义：纯小数：整数部分是零的小数如0.1，绝对值一定小于1。 如：0.12；0.945；0.403等。
带小数：整数部分是1或1以上的小数如1.1，绝对值一定大于等于1。
如：1.2345；9.45；1.43等。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：0.33 ……循环节是“3” 例如： 2.14242……循环节是“42”
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。（例如：0.666……）
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。（例如：0.566……）
写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。
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