上饶县二中2023年中考模拟数学试卷（三）
时间：100分钟满分：120 分命题人：付命强姓名得分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算，正确的是（ ）
d.(a3)2=a6
2．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600万用科学计数法表示为（ ）
a.0.86×104 b.8.6×102 c. 8.6×103 d. 8.6×107
3．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
6．在平面直角坐标系中，△a1b1c1是△abc(以原点0为位似中心，△a1b1c1与△abc的相似比为0.5)的位似图形，则a（-2，0）的对应点a1的坐标为（ ）
a.（-2，0） b.（-4，0） c.（1，0）或（-1，0） d.（4，0）或（-4，0）
7．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是（ ）
a.0.1 b.0.2 c.0.3 d.0.4
8．如果⊙o1与⊙o2半径分别为3cm、5cm且两圆相交，则下列数据可表示两圆心距的是（ ）
a.1cm b.2cm c.6cm d.8cm
9．如图，cd是rt△abc斜边ab上的高，将△bcd沿cd折叠，b点恰好落在ab的中点e处，则∠a等于（ ）
a.25° b.30° c.45° d.60°
10．如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是。
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．某天早晨的气温是-1℃，中午上升了4℃，则中午的气温为 ℃。
12．⊙o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，则直线l与⊙o的位置关系是。
13．在直角坐标系中，将点p（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于第象限。
14．已知直线y=mx与双曲线的一个交点a的坐标为（-1，-2）。则它们的另一个交点坐标是。
15．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请你回答，笼中有只兔。
16．用平行四边形纸条沿对边ab、cd的中点e、f所在的直线折成v字形图案，已知图中∠1=68°，∠2的度数为。
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17、（本小题满分6分）
计算： +18、（本小题满分6分）
解分式方程。
19、（本小题满分8分）
如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cf＝ae．
1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．
2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．
求证：，并求的长。
20、（本小题满分10分）
时裳”服装店现有a、b、c三种品牌的衣服和d、e两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子。
1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）
2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么a品牌衣服被选中的概率是多少？
3）现选购衣服和裤子共6件（**如图所示，单位：元/件），恰好花了1200元，其中衣服是a品牌的，问购得的a品牌衣服有几件？
21、（本小题满分10分）
已知：等腰△oab在直角坐标系中的位置如图，点a坐标为（3，3），点b坐标为（6，0）．
1）若将△沿x轴向右平移a个单位，此时点a恰好落在反比例函数y=的。
图像上，求a的值；
2）若△绕点o按逆时针方向旋转度（0＜＜360）．
当=时，点b恰好落在反比例函数y=的图像上，求k的值；
问点a、b能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，直接写出的值；若不能，请说明理由．
22、（本小题满分10分）
已知：如图，矩形abcd中，cd=2，ad=3，以c点为圆心，作一个动圆，与线段ad交于点p（p和a、d不重合），过p作⊙c的切线交线段ab于f点，1)求证：∽；
设dp=x，af=y；写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
是否存在这样的点p，使沿pf翻折后，点a落在bc上，请说明理由。
23、（本小题满分10分）
如图，点o是等边三角形abc的外接圆的圆心，∠mon=120°，且∠mon绕顶点o旋转，这个角的两边与△abc的两边ab、bc分别交于m、n两点，随着∠mon的旋转，m、n两点的位置也在变化，取变化过程中点m、n两次静止的状态，如图1和图2.
试用刻度尺在图1和图2中分别量得om、on的长度，猜测om、on的数量关系，并借助图2说明理由。
在图3中，∠mon的两边与边cb、ac的延长线分别交于p、q两点，猜测op、oq存在怎样的数量关系，并说明理由。
24、（本小题满分12分）
在rt△abc中，∠c=90°，ab=10，ac=8，点q在ab上，且aq=2，过q做qr⊥ab，垂足为q，qr交折线ac―cb于r（如图1），当点q以每秒2个单位向终点b移动时，点p同时从a出发，以每秒6个单位的速度沿ab―bc―ca移动，设移动时间为t秒（如图2）。
求△bcq的面积s与t的函数关系式。
t为何值时，qp∥ac?
t为何值时，直线qr经过点p？
当点p在ab上运动时，以pq为边在ab上方所作的正方形pqmn在rt△abc内部，求此时t的取值范围。
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