2018学年江西省宜春三中七年级（上）期中数学试卷参***与试题解析。
一、选择题。
1．﹣3的倒数是（）a．﹣3b．3c．﹣d．【考点】倒数．
分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解﹣3的倒数是﹣．故选c．
点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列运算有错误的是（）
a．8﹣（﹣2）=10b．﹣5÷（﹣10c．（﹣5）+（3）=﹣8d．﹣1×（﹣
考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．
分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解a、原式=8+2=10，正确；b、原式=﹣5×（﹣2）=10，正确；c、原式=﹣5+3=﹣2，错误；d、原式=，正确．故选c
点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．预计下届世博会将吸引约***人次参观．将***用科学记数法表示正确的是（）
a．069×108b．69×106c．69×107d．69×106【考点】科学记数法—表示较大的数．
分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答】解将69 000 000用科学记数法表示为69×107．故选c．
点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在数轴上有两个点a、b，点a表示﹣3，点b与点a相距55个单位长度，则点b表示的数为（）
a．﹣25或85b．25或﹣85c．﹣25d．﹣85【考点】数轴．
分析】设b点表示的数为b，再根据数轴上两点间的距离式求出b的值即可．
解答】解设b点表示的数为b，点a表示﹣3，点b与点a相距55个单位长度，∴|b+3|=55，解得b=25或﹣85．故选b．
点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离式是解答此题的关键．
5．下列式子x2+2，+4，，，5x，0中，整式的个数是（）a．6b．5c．4d．3
考点】整式．【专题】应用题．
分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．【解答】解式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选c．
点评】本题主要考查了整式的定义单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．
单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
a．2a2﹣πb2b．2a2﹣b2c．2ab﹣πb2d．2ab﹣b2【考点】列代数式．
分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选d
点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
7．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为（）
a．3b．4c．5d．6【考点】代数式求值．
分析】先把3x2+9x﹣4变形为3（x2+3x）﹣4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．
解答】解∵x2+3x=3，3x2+9x﹣4=3（x2+3x）﹣4=3×3﹣4=9﹣4=5．故选c．
点评】本题考查了代数式求值先把所求的代数式根据已知条进行变形，然后利用整体思想进行计算．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）8．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．【考点】正数和负数．
分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
解答】解由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．
点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
9．用四舍五入法将1893 5取近似数并精确到0001，得到的值是1894．
考点】近似数和有效数字．
分析】精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．【解答】解用四舍五入法将1893 5取近似数并精确到0001，得到的值是1894．
故答案为1894．
点评】本题主要考查了近似数与精确度，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪一位．
10．多项式x3+2x2﹣5﹣12x3是5次多项式，它的最高次项是﹣5．
考点】多项式．
分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．
解答】解多项式x3+2x2﹣5﹣12x3是5次多项式，它的最高次项是﹣5．
故答案为5，﹣5．
点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
11．若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab= 9．【考点】非负数的性质偶次方；非负数的性质绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答】解由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则ab=9．故答案为9．
点评】本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．若单项式﹣3ab3与4a2bn是同类项，则+n= 5．【考点】同类项．
分析】根据同类项的定**答．
解答】解∵单项式﹣3ab3与4a2bn是同类项，∴=2，n=3，+n=2+3=5．故答案为5．
点评】本题考查了同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”
1）所含字母相同；
2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）2018=﹣3．
考点】代数式求值．
分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，可以得到a+b=0，cd=1．代入求值即可求解．
解答】解∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．
（a+b）3﹣3（cd）2018=0﹣3×1=﹣3．故答案是﹣3．
点评】本题考查了相反数，倒数的定义，正确理解定义是关键．
14．规定一种新运算a△b=a×b﹣a+b+1．如，3△4=3×4﹣3+4+1=12﹣3+4+1=14，则﹣2△5= ﹣2．
考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．
分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解根据题中的新定义得﹣2△5=﹣10+2+5+1=﹣2，故答案为﹣2
点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．
考点】规律型图形的变化类．
分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出即可．
解答】解由图可知。
图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…
由该搭建方式可得出规律图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律搭第n个图形需要火柴根数为6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为5n+1．
点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
三、计算题。
16．计算﹣37﹣（﹣13．【考点】有理数的减法．
分析】根据有理数的减法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解．
解答】解﹣37﹣（﹣13，= 37﹣13，=1﹣5，=﹣4．
点评】本题考查了有理数的减法和加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
17．计算考点】有理数的除法．
分析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解原式=（﹣36）
点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
18．计算[（﹣1）100+（1﹣）×32+2）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．
分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答】解原式=（1+）÷7点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．
分析】首先计算括号内的式子，计算乘方，然后计算乘法，最后进行加减即可．
解答】解原式=﹣16﹣×（5﹣9）=﹣16﹣×（4）=﹣16+2=﹣14
点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做**运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序先**，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
四、解答题。
20．化简求值（3a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b+7），其中a=﹣1，b=2．
考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．
分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答】解原式=3a2b﹣2ab2﹣ab2+2a2b﹣7=5a2b﹣3ab2﹣7，当a=﹣1，b=2时，原式=10+12﹣7=15．
点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）在数轴上表示下列各数15，0，﹣3，﹣（4 |，并用“＜”号把它们连接起．
2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4|的最小整数和小于﹣（﹣的最大整数，并求出它们的和．
考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．【解答】解（1）
2）大于﹣|﹣4 |的最小整数是﹣4，小于﹣（﹣的最大整数是5，和为﹣4+5=1．
点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解此题的关键．
22．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．
1）用x表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【考点】列代数式．
分析】阴影部分面积利用三角形面积式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值．
解答】解（1）阴影部分的面积为×2（2+x）+ x2；（2）x=5时，×2（2+x）+ x2=2+5+125=195
点评】此题考查列代数式问题，关键是利用三角形面积式计算三角形的面积解答即可．
五、23．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费12元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费18元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
1）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；（2）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；（3）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？
考点】代数式求值；列代数式．
分析】（1）根据甲乙两种出租车的计价方式分别列式计算即可得解；
2）都分x≤3和x＞3两种情况列式表示即可；（3）将x=14分别代入代数式计算即可得解．
解答】解（1）当x=5时，甲的费用=10+（5﹣3）×12=10+24=124（元），乙的费用=8+（5﹣3）×18=8+36=116（元），答乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为124元，116元；
2）甲的费用，乙的费用；
3）∵此人乘坐的路程为13千米多一点，∴x=14，甲的费用10+12（14﹣3）=10+132=232（元），乙的费用8+18（14﹣3）=8+198=278（元），∵232＜278，他乘坐甲出租车更合算．
点评】本题考查了代数式求值，读懂题目信息，理解两种出租车的计价方式并准确列出算式是解题的关键．
24．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为a，b，c．
1）填空a、b之间的距离为a﹣b，b、c之间的距离为b﹣c，a、c之间的距离为a﹣c；
2）化简|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．
考点】整式的加减；数轴；相反数；绝对值；倒数．【分析】（1）．根据两点间距离式可得；
2）结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条得出c=﹣2，b=﹣1，a=2，再将其代入化简后的代数式即可。
解答】解（1）由数轴可知，a、b之间的距离为a﹣b，b、c之间的距离为b﹣c，a、c之间的距离为a﹣c，故答案为a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴原式=a+b+c﹣b﹣（b﹣a）
a+b+c﹣b﹣b+a=2a﹣b+c；
3）由题意得c=﹣2，b=﹣1，a=2，原式=﹣a+2b﹣c﹣2a+8c+2b=﹣3a+4b+7c，当c=﹣2，b=﹣1，a=2时，原式=﹣3×2+4×（﹣1）+7×（﹣2）=﹣6﹣4﹣14=﹣24．
点评】本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的化简求值，根据数轴和题目条判断出a、b、c的大小关系和数值是解题的关键．
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