二元一次方程组期末考题好题精选训练。
一、选择题。
1．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
a． b．c． d．
2．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．无法确定。
3．（河北省中考）根据图中提供的信息，可知一个杯子的**是（ ）
a．51元 b．35元 c．8元 d．7.5元。
4．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
a．x=5，y=﹣2 b．x=3，y=﹣3 c．x=﹣4，y=2 d．x=﹣3，y=﹣9
5．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
a．120mm2 b．135mm2
c．108mm2 d．96mm2
6．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
a． b．c． d．
7．（潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.
5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
a． b．cd．
二、填空题。
8．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ．
9．小东将书折过来，该角顶点a落在f处，bc为折痕，如图所示，若db平分∠fbe，∠dbe比∠cba大30°，设∠cba和∠dbe分别为x°、y°，那么可求出这两个角的度数的方程组是 ．
10．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．
11．单项式3x2m+3ny8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n= ．
12．（乌兰察布中考）对于x、y定义一种新运算“*”x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= ．
13．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为： =ad﹣bc．若=13，则x= ．
14．（温州市中考）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段．
15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了张，乙种票买了。
张．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
17．2023年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了朵．
三、解答题。
18．已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
19．在矩形abcd中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
20．解方程组若设（x+y）=a，（x﹣y）=b，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．
21．已知二元一次方程x+3y=10
1）直接写出它所有的正整数解；
2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
22．（武汉市中考）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．
23．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．
24．甲乙两人解方程组．由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为，试求m2+n2+mn的值．
25．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？
1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦。
hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2（均用含x，y的代数式表示）；
2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？
26．（1）阅读以下内容：
已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组，再求k的值．
2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．
评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）
请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．
27．（河南省中考）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
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