博雅教育2023年暑期七年级复习题。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。 请选出一个符合题意的正确选项， 不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各组线段中，能组成三角形的是。
a、 5cm,6cm,7cm b、 5cm,8cm,16cm c、 5cm,6cm,13cm d、 7cm,4cm,3cm
2．下列成语所描述的事件是必然发生的是。
a、水中捞月 b、拔苗助长 c、守株待兔 d、瓮中之鳖。
3．三角形的高是比较活泼的，它会出现在三角形的内部，也会出现在三角形的外部，然而，当它与三角形一边相会时，你可能找不到它了，今天就请你猜一猜，如果三角形的高与一边重合了，那么这个三角形是。
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、无法确定。
4．如图，d在ab上，e在ac上，且∠b=∠c，则下列条件中，无法判定。
abe≌△acd的是。
a、ad=ae b、ab=ac c、be=cd d、∠aeb=∠adc
（第4题图）
5．下列运算正确的是。
ab、cd、
6． 如图：点p是线段ab的垂直平分线l上一点，连结ap，已知ap=3，则点p到点b的距离是。
a、 3 b、4 c、 5 d、 6第6题图）
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是。
a、2x3－1 b、－x2－1 c、x2+1 d、－x2+1
8．把分式的分子分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值。
a、扩大2倍 b、缩小2倍 c、不变 d、无法确定。
9． 如图，在中，已知ab=ac，ab边上的高为h，点p为bc边上的一动点（不包括点b、点c），过点p作于点e，于点f，则pe+pf的值为。
a、h b、h c、h d、无法确定。
10．如图，在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形。如图，在4×4的方格纸上，以ab为边的格点三角形abc的面积为2个平方单位，则符合条件的c点共有个。
a、3 b、4 c、5 d、6
第9题图第10题图）
二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分。
11．当= 时，分式的值为零。
12．是二元一次方程的一个解，则m第13题图）
13．如图，国旗上的五角星图案绕它的中心至少旋转度能与自身重合。
14．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于。
15．一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为。
16．按下面的程序计算，若开始输入一个正数x，则最后输出的结果是142，则x的值为。
否。三．解答题（本题有8小题，共52分。 其中第、题每小题6分， 第20题5分、第21题6分、第22题5分、第23题8分，第24题10分）
17．因式分解(每小题3分)
18．化简与计算(每小题3分)
19．解方程组(每小题3分)
20．（5分）在下面的方格纸中，画出一个直角△abc，使得∠b=90°，ba=3，bc=4，再把所画的直角△abc向右平移3个单位，得到直角△a1b1c1
21．（6分）如图，已知∠bad=∠cae，ab=ad，ac=ae，则：∠b=∠d，请说明理由。
解：∵∠bad=∠cae（已知）
∠bad+∠dac= ∠cae +∠dac
即。在△abc与△ade，中。
△abc≌△ade
∠b=∠d22、（5分）这是一个有关解三元一次方程组的问题。
阅读）用加减消元法来解三元一次方程组。
解： （理解）这样，消去未知数z，就把“三元”变成了“二元”，解由（4）、（5）两式组成的二元一次方程组，就可以求出x，y的值。由此我们看到，解三元一次方程组的基本思路也是“消元”，即。
应用）现在你要回答的问题是出自《九章算术》（用现代语言表述）：
用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪，还余钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱来买9头羊，钱刚好够；用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛，钱还差600。问每头牛、羊、猪的售价是多少？
23、（8分）在某物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电
子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：
通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．
温馨提示：电流就像“水流”，电子元件就像“阀门”）
1）如图1，当只有一个电子元件时，p、q之间电流通过的。
概率是。2）如图2，当有两个电子元件并联时，请你用树状图。
或列表法）表示图中p、q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出p、q之间电流通过的概率；
3）如图3，当有三个电子元件并联时，请你猜想p、q之间电。
流通过的概率是。
24．（10分）在图1至图3中，已知△abc的面积为a ．
1）如图1，延长△abc的边bc到点d，使cd=bc，连结da．若△acd的面积为s1，则s1=__用含a的代数式表示）；
2）如图2，延长△abc的边bc到点d，延长边ca到点e，使cd=bc，ae=ca，连结de．若△dec的面积为s2，则s2用含a的代数式表示）；
3）在图2的基础上延长ab到点f，使bf=ab，连结fd，fe，得到△def
如图3）．若阴影部分的面积为s3，则s3用含a的代数式表示），
发现：像上面那样，将△abc各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△def（如图3），此时，我们称△abc向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△def的面积是原来△abc面积的倍．
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△abc的空地上种红花，然后将△abc向外扩展三次（图4）已给出了前两次扩展的图案．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△abc）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．
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