本单元的教学内容主要有：比的意义，比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配等。由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”的单元内，此次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出“比和比例”的独立性和重要性。
本单元的教学内容分为三个层次：一是认识比的意义；二是理解比的基本性质；三是应用比解决实际问题。
1. 使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2. 使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比例分配的实际问题。
3. 使学生在理解比的意义，探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
4. 使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
4课时。教材第48~49页“比的意义”。
1. 在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2. 经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3. 在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
理解比的意义，掌握求比值的方法。
理解比的意义。
某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？（、
结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系，进一步认识分数与除法，为新课的教学做好铺垫。
1．教学比的意义。
1）教学同类量的比。
用除法表示同类量之间的关系。
杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几）
用比表示同类量之间的关系。
引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
2）教学非同类量的比。
用除法表示非同类量之间的关系。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
3）归纳、理解比的意义。
什么是比？结合上面两个例子说一说。（学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除）
判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。（是）
张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。（是）
足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。（不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除）
2．教学比的读、写和比的各部分名称。
1）简介比的写法。
15比10记作15∶10；
10比15记作10∶15；
42252比90记作42252∶90。
2）简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。
3）简介比的各部分名称。
∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：
4）明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。
1）比与除法的关系。
观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
比的后项能不能是0？为什么？（比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0）
2）比与分数的关系。
根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值）
举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？（两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10）
4．小结。比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。
教材49页“做一做”第题。
第1题是让学生根据条件和要求写出比请求出比值，用以巩固比的概念，同时为以后教学比例打下基础。
第2题是根据比值求未知的前项或后项，实际上是从另一个角度进一步理解比和除法的关系。
这节课你学到了什么知识？有什么收获？还有哪些问题？
教材52页“练习十一题。
比的基本性质：教材第页例1。
1. 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2. 在自主**的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3. 渗透事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
应用比的基本性质化简比。
应用比的基本性质化简比。
教师引导学生回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为**比的基本性质做好铺垫。
1．比较、、。
1）这三个分数的大小相等吗？为什么？（相等，因为它们的分数值都是0.75）
2）还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？
有，根据分数的基本性质，、都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等。
过渡：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来**一下比的基本性质。
2．**比的基本性质。
1）把、、改写成比的形式。
2）**这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。（3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75）
3）观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。
4）归纳总结。
试用一句话概括上面三个比的变化规律。（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变）
讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？（不可以是0，因为除以0没有意义）
归纳总结比的基本性质。（比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变）
3．应用比的基本性质。
1）**整数比的化简方法。
出示教材50页例1（1）小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
教师引导学生明确什么是最简单的整数比。
前项和后项是互质数（只有公因数1）的比叫最简单的整数比。
然后**15∶10和180∶120的化简方法。
15∶10＝(15÷5)∶(10÷5除以前项和后项的最大公因数。
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2）**分数比和小数比的化简方法。
出示教材51页例1（2）小题：把下面各比化成最简单的整数比。
①**分数比的化简方法。
引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比。
用乘最小公倍数的方法：
用求比值的方法：
**小数比的化简方法。
引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比。
先化成整数比，再化简。
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。
3）总结。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。
判断。1. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。(
2. 4∶0.25化简后的结果是16。(
3. 从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。(
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
1. 教材51页“做一做”。
2. 教材53页“练习十一”第题。
比的应用：教材第54页例2。
1. 在自主探索中理解按比例分配的意义。
2. 掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3. 培养优化意识和平合作精神。
理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
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