时钟问题
研究钟面上时针和分针关系的问题称为时钟问题。钟面的一周分为60格。当分针走60格时,时针正好走5格,所以时针的速度是分针的5÷60=1/12,时钟问题变化多端,也存在着不少学问。
时钟问题常常研究钟表的表针之间的重合、追及和钟表快慢等,多运用分数应用题、比例问题的解题方法来解决。
例1、有一只钟,每小时比标准时间慢1分,中午12点调准,下午慢钟指到6点时,标准时间是下午几时几分。
例2、小莉晚上9点整将手表对准,可第二天早晨8点到校时,她以为准时到校,却迟了10分钟,那么,小莉的手表每小时慢几分钟?
例3、现在是下午3点,从现在起时针与分针什么时候第一次重合?
例4、星期日小明去同学家玩了两个多小时,离家时他看了看钟,回家时又看了看钟,发现时针与分针恰好互换了一个位置,问小明离开家多少时间?
例5、在4点与5点之间,时针与分针什么时候成直角?
课堂练习。1、小明家的挂钟每小时慢2分,早上8点小明把挂钟对准了标准时间,那么这只挂钟走到中午12点时,标准时间是几点几分?
点过多少分时,时针与分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边?
3、赵兵家有一只闹钟,每小时比标准时间慢半分钟,有一天晚上8点时,赵兵对准了闹钟,他想第二天早晨5点55分起床,于是他将闹钟的闹铃定在5点55分,问这个闹钟将在何时响铃?
4、在7点与8点之间,时针与分针什么时候成直角?
5、徐迪参加义务劳动不足1小时,他发现劳动结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。问徐迪参加义务劳动多少时间?
6、小张下午要到工厂上3点的班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,可是钟早在12点10分就停了,他上足发条后忘了拨针,匆匆离家,到工厂一看离上班时间还有10分钟,8小时工作后夜里11点下班,小张回到家里,一看钟才9点整。假定他上下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多长时间?
总结:解钟表问题时,根据速度不变,可看作钟表时间与标准时间成正比例关系来解答;根据时针分针的间隔格数(或度数)可看作分针追及时针的追及问题来解答。解题时可把时针、分针看作两个运动的个体,把钟表问题转化成其他数学问题来解答。
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