1．难度：★★
胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问胡老师骑车过这座桥的平均速度是多少？
【分析】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，所以不妨设总路程为48千米，上下两段路，所以每段路程为：482=24(千米)，总时间是：2412+2424=3(小时)，所以平均速度是：
483=16(千米/时)．
2．难度：★★
某人沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
【分析】每12分钟有一辆电车从后面追上是追及问题，每4分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题，可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解．假设电车的速度为，人的速度为，每相邻两辆电车之间的距离为s．
后面的电车追上此人，追及的路程是相邻两车间的间隔，则有s=（-12．前面的电车迎面开来，相遇的路程仍为相邻两车间的间隔，则有s=(+4．
可知，(+4=(-12，整理得=2，带入上述方程得s=12，那么发车间隔为s=122=6分钟．
1．难度：★★
某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯。小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈**台阶，那么走过60级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？
【分析】小志每秒迈2级台阶，需要802=40秒到达站台，每秒迈3级台阶，需要603=20秒到达站台．电梯运行速度为（80-60）（40-20）=1（级/秒），那么扶梯长度为80-40*1=40（级）．
2．难度：★★
甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？
【分析】可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为12012=10(米/分)，乙的速度为12015=8(米/分)，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑道上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为60（10-8）=30(分钟)．
另解：因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个单位进行考虑，在15分钟内，乙跑了一圈，甲跑了圈，甲比乙多跑了圈，而开始时甲、乙两人相距半圈，所以需要2个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙．
1．难度：★★
甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是600米，求丙的速度．
【分析】甲第一次遇见乙后分钟遇到丙，再过分第二次遇到乙，所以甲、乙经过+=5分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为6005=120米/分，甲的速度为120（1+）=72米/分．甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要5+=分钟，甲、丙的速度和为600=96米/分，从而丙的速度为96-72=24米/分．
2．难度：★★
如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点a处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？
【分析】根据题意可知，甲、乙只可能在ab右侧的半跑道上相遇．
易知小跑道上ab左侧的路程为100米，右侧的路程为200米，大跑道上ab的左、右两侧的路程均是200米．
我们将甲、乙的行程状况分析清楚．
当甲第一次到达b点时，乙还没有到达b点，所以第一次相遇一定在逆时针的ba某处．
而当乙第一次到达b点时，所需时间为2004=50秒，此时甲跑了6*50=300米，在离b点300-200=100米处．
乙跑出小跑道到达a点需要1004=25秒，则甲又跑了6*25=150米，在a点左边(100+150)-200=50米处．
所以当甲再次到达b处时，乙还未到b处，那么甲必定能在b点右边某处与乙第二次相遇．
从乙再次到达a处开始计算，还需(400-50)(6+4)=35秒，甲、乙第二次相遇，此时甲共跑了50+25+35=110秒．
所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米．
1．难度：★★
一列火车出发小时后因故停车0.5小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.
5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为___公里．
【分析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5-0.5=1小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:
4 ，所以原计划要花1（4-3）*3=3小时，现在要花1（4-3）*4=4小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1-0.5=0.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:
4，所以原计划要花0.5（4-3）*3=1.5小时，现在要花0.
5（4-3）*4=2小时．所以按照原计划90公里的路程火车要用3-1.5=1.5小时，所以火车的原速度为901.
5=60千米／小时，整个路程为60*（3+1）=240千米．
2．难度：★★
(2024年俄罗斯数学奥林匹克)
从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要分钟．
【分析】画出反映交通灯红绿情况的s-t图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米／分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟．
1．难度：★★
甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大巴车一起去郊外活动，但大巴车只能搭载一个班的学生，于是计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．
2．难度：★★
(2024年俄罗斯数学奥林匹克)
已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。
问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
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