六年级奥数

发布 2020-03-28 03:32:28 阅读 8890

1.难度:★★

胡老师骑自行车过一座桥,上桥速度为每小时12千米,下桥速度为每小时24千米,而且上桥与下桥所经过的路程相等,中间也没有停顿,问胡老师骑车过这座桥的平均速度是多少?

【分析】题目中没有告诉我们总的路程,给计算带来不便,仔细想一想,只要上下桥路程相等,总路程是不影响平均速度的,所以不妨设总路程为48千米,上下两段路,所以每段路程为:482=24(千米),总时间是:2412+2424=3(小时),所以平均速度是:

483=16(千米/时).

2.难度:★★

某人沿着电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔。

【分析】每12分钟有一辆电车从后面追上是追及问题,每4分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题,可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解.假设电车的速度为,人的速度为,每相邻两辆电车之间的距离为s.

后面的电车追上此人,追及的路程是相邻两车间的间隔,则有s=(-12.前面的电车迎面开来,相遇的路程仍为相邻两车间的间隔,则有s=(+4.

可知,(+4=(-12,整理得=2,带入上述方程得s=12,那么发车间隔为s=122=6分钟.

1.难度:★★

某城市火车站中,从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯。小志想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过80级台阶后到达站台;如果每秒向下迈**台阶,那么走过60级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?

【分析】小志每秒迈2级台阶,需要802=40秒到达站台,每秒迈3级台阶,需要603=20秒到达站台.电梯运行速度为(80-60)(40-20)=1(级/秒),那么扶梯长度为80-40*1=40(级).

2.难度:★★

甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要15分钟,如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发后多少分钟甲追上乙?

【分析】可以假设圆形跑道的长为120米,那么甲的速度为12012=10(米/分),乙的速度为12015=8(米/分),如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,他们在圆形跑道上的距离为60米,甲追上乙需要的时间为60(10-8)=30(分钟).

另解:因为乙跑一圈要15分钟,所以把15分钟看作一个单位进行考虑,在15分钟内,乙跑了一圈,甲跑了圈,甲比乙多跑了圈,而开始时甲、乙两人相距半圈,所以需要2个15分钟,也就是30分钟后甲可以追上乙.

1.难度:★★

甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发,甲按顺时针方向走,乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙,再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周长是600米,求丙的速度.

【分析】甲第一次遇见乙后分钟遇到丙,再过分第二次遇到乙,所以甲、乙经过+=5分钟的时间合走了一圈,甲、乙的速度和为6005=120米/分,甲的速度为120(1+)=72米/分.甲、乙合走一圈需要5分钟,而甲第一次遇见乙后分钟遇到丙,所以甲、丙合走一圈需要5+=分钟,甲、丙的速度和为600=96米/分,从而丙的速度为96-72=24米/分.

2.难度:★★

如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点a处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?

【分析】根据题意可知,甲、乙只可能在ab右侧的半跑道上相遇.

易知小跑道上ab左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上ab的左、右两侧的路程均是200米.

我们将甲、乙的行程状况分析清楚.

当甲第一次到达b点时,乙还没有到达b点,所以第一次相遇一定在逆时针的ba某处.

而当乙第一次到达b点时,所需时间为2004=50秒,此时甲跑了6*50=300米,在离b点300-200=100米处.

乙跑出小跑道到达a点需要1004=25秒,则甲又跑了6*25=150米,在a点左边(100+150)-200=50米处.

所以当甲再次到达b处时,乙还未到b处,那么甲必定能在b点右边某处与乙第二次相遇.

从乙再次到达a处开始计算,还需(400-50)(6+4)=35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=110秒.

所以,从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米.

1.难度:★★

一列火车出发小时后因故停车0.5小时,然后以原速的前进,最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里因故停车0.

5小时,然后同样以原速的前进,则到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为___公里.

【分析】如果火车出发1小时后不停车,然后以原速的前进,最终到达目的地晚1.5-0.5=1小时,在一小时以后的那段路程,原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:

4 ,所以原计划要花1(4-3)*3=3小时,现在要花1(4-3)*4=4小时,若出发1小时后又前进90公里不停车,然后同样以原速的前进,则到达目的地仅晚1-0.5=0.5小时,在一小时以后的那段路程,原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:

4,所以原计划要花0.5(4-3)*3=1.5小时,现在要花0.

5(4-3)*4=2小时.所以按照原计划90公里的路程火车要用3-1.5=1.5小时,所以火车的原速度为901.

5=60千米/小时,整个路程为60*(3+1)=240千米.

2.难度:★★

(2024年俄罗斯数学奥林匹克)

从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口,是每关闭3分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯,每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城,出发时道口刚刚关闭,而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数,小糊涂既不刹车也不加速,那么在不违反交通规则的情况下,他到达太阳城最快需要分钟.

【分析】画出反映交通灯红绿情况的s-t图,可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟,此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点,所以他到达太阳城最快需要24分钟.

1.难度:★★

甲、乙、丙三个班的学生租用一辆大巴车一起去郊外活动,但大巴车只能搭载一个班的学生,于是计划先让甲班的学生坐车,乙、丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,再回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到达终点一共所花的时间.

2.难度:★★

(2024年俄罗斯数学奥林匹克)

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同;猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同;猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。

问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?

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