目录。第一讲位置 1
第二讲分数四则混合运算（分数计算中的技巧） 5
第三讲分数乘法（分数乘法应用题） 8
第四讲分数除法（分数除法应用题） 11
第五讲比的实际运用 14
第六讲分数乘除法（工程问题（一）） 17
第七讲分数乘除法（工程问题（二）） 20
第八讲圆（圆的周长与面积（一）） 23
第九讲圆（圆的周长与面积（二）） 27
第十讲百分数应用题（一） 31
第十一讲百分数应用题（二）（利润和折扣） 34
第十二讲百分数应用题（三）浓度问题 37
第十三讲统计（图表的认识与数据的统计） 40
第十四讲鸡兔同笼（假设法） 44
第十五讲分数、百分数的综合运用 47
第十六讲运动中的平面图形 50
第十七讲认识负数 54
第十八讲圆柱和圆锥（圆柱的表面积） 57
第十九讲圆柱和圆锥（圆柱、圆锥的体积） 60
第二十讲比和比例（一） 63
知识讲解：懂得用数对的形式来表示位置，括号里前面的数表示列，括号里后面的数表示行。了解并运用以数对的形式来描述状态，知道位置的唯一性。
例题精讲：例1 下面是江州宾馆停车场的汽车泊位示意图。
1)a处停的车是李明的，b处停的车是赵然的。你能用数对表示这两辆车的位置吗？
李明的车赵然的车。
2)胡军的车停在(4，2)处，马婷的车停在(6，4)处。在图上分别用字母c、d标出这两辆车的位置。
思路点拨】数对前面的数表示列，后面的数表示行数，记录（列数，行数）。
例2 右图是某街道的平面图。
1)用数对表示医院和学校的位置。
医院学校。2)从学校到小红家，要向南走1格，再向西走2格。在图上标出小红家的位置。
思路点拨】平面图要注意方位示意图。“”表示“上北，下南，左西，右东”小红家的位置以学校为观察点，注意数出几格，是间隔数不是点数。
例3 把1～9这九个自然数填在如右图九个空格里，每格填_个数字，使每二横行、每一纵行和两条对角线上三个数的和都相等。
思路点拨】可以用计算推理先填出中间数，再填空对角，当然这些都要逐一列举。下面介绍一种简单易行的方法——罗伯法。
例4 已知下面幻方的幻和是1 8，请将幻方填写完整。
思路点拨】中心格要先填，它是幻和÷3，其他的就好填了。
课后练习：1．右图的七绝中，如果“翠”字用（，4）表示。那么，（1）依次用（c，3）和（g，2）位置上的字组一个词为2）“秋天”这两个字依次在和位置上。
2．平面图上数对（χ+6，6-y）表示的点的位置是（10，4），那么χ=（y=（
3、下面是育才小学集会时各个班级在操场上的位置示意图。
1）先找找各年级（2）所在的位置，并用数对表示。
2）表示明明他们班位置的数对是（χ，3），明明可能在哪个班？
1）用数对表示图中三角形三个顶点a，b，c的位置。
2）(2)如果把三角形向左平移5格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗？
5．右图中有一条直线om。
(1)把下面各点标在图中，并看看哪些点在直线om上，哪些不在。
a(2,1),b(3,3),c(4,2),d(5,5)。
(2)在直线om上的点，表示它们的数对有什么共同特点？
6．把右图中三角形abc连续向右平移两次，每次平移2格，分别得到三角形a1b1 c1和三角形a2 82 c2 0表示a，a1，a2的数对有什么共同特点？表示b，b1，b2以及c，c1, c2的数对呢？
7．将1-25填人下图的方格内，组成五阶幻方。
8．把3，4，5，6，7，8，9，10, 11九个数填人下图九个空格里，每格填一个数字，使每一横行、每一纵行和两条对角线上的三个数的和都相等。
教师点评：知识讲解：在进行分数四混合运算时，不仅要熟练掌握运算的法则和定律，而且还要根据算式中的数的特点和算式结构，运用一些运算技巧、灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化数为易。
例题精讲：例1 计算：
思路点拨】先分类，把分母为55的分为一类，分母为155的分为一类，然后计算所有加数的和，再算出所有减数的和，最后相减。
例2 计算：
思路点拨】观察题中数的特点，加号前面的乘法算式中的29比28多1，把29写成28+l的和与相乘，再运用乘法分配律使计算简便。同样加号后面的乘法算式中的比1多去，把写成1加的和与27相乘，也运用乘法分配律使计算简便。
例3 计算：
思路点拨】因为被除数与除数的分母相同，可以将作为公有因式。这样被除数，而除数，同时除以它们的公有因数或公有因式，从而简化计算过程，达到简单的目的。
例4 计算：
思路点拨】不能采用一般的通分方法，因为非常麻烦而且不切实际。我们做过这样的品算：。反过来想，把每个分数写成两个分数的差，形如。课后练习：
教师点评：知识讲解：分数应用题是倍数应用题新的呈现形式。它的基本类型一般有三种。
(1)求一个数是另一个数的几分之几。
(2)求一个数的几分之凡是多少。
(3)已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量再与一个具体分数（分率）相对应。找准对应关系，灵活选用解题方法。
例题精讲：例l 某村要修一条4500米的公路，已修了1020米，还要修多少米正好修这条路的？
思路点拨】 要求还要修的米数，就用要修的总米数减去已经修的米数。这条公路的全长是“1”，要修的米数就是4500米的，减去已修的1020米，就是还要再修的米数。
例2 一条水渠长千米，第一次修了全长的，第二次修了千米，两次共修了多少千米？
思路点拨】要求两次共修的千米数，先要求出第一次修的千米数。就是于千米的是多少，再用第一次修的千米数加上第二次修的千米数求出共修的千米数。
例3 一本书共120页，天天第一天看了，第二天看了总页数的，第三天从哪一页看起？
思路点拨】 解答这道题可以先分别求出前两天看的页数，再求出第三天从哪一页看；也可以先求出前两天一共看了全书的，再求已经看的页数，也就是120页的是多少页，最后求出第三天从哪一页看起。
例4 甲乙两列火车从相距5 00千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米？
思路点拨】 “2小时后两车还相距全程的”，说明两车2小时已行了全程的，也就是已经行了千米），那么两车每小时一共行了300÷2=150（千米），速度和减去甲的速度，就是乙车的速度。
课后练习：1．学校食堂有800千克的大米，已经吃了300千克，还要吃多少千克正好是总数的？
2．昕宇看一本1 24页的书，已经看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？
3．幼儿园有3吨煤，第一次运走了，第二次又运走了吨，这时还剩多少吨？
4．一筐梨重45千克，上午卖出下午卖出剩下的，还剩多少千克梨没卖？
5．服装厂八月份计划生产西装2400套，结果上半月完成了计划的专，下半月又完成了专划的，八月份超产西装多少套？
6．小明第一天看了一本的，第二天看的相当于第一天的，小明两天有没有看完这本书？为什么？
7．甲乙两船同时从相距240千米的a、b两港相对开出，6小时后，甲船行了全程的，乙船行了全程的，这时两船相距多少千米？
8．农场地计划耕地480亩，第一天耕了，第二天比第一天多耕了，第二天耕多少亩？
教师点评：知识讲解：在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位“1”、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，在“1”未知的前提下，更应理清分率和对应的量。用方程或除法来计算。
例题精讲：例1 天天看一本故事书，每天看40页，3天后还剩全书没有看，这本故事书共有多少页？
思路点拨】 通过关键句，确定是以全书总页数为“1"，因为“1"未知，可以找到已看的页数占全书总页数的几分之几。“40×3=120页”和“”前者是已看的页数，后者是已看了全书的分率，简称量率对应，这样便依据数量关系可以用除法计算了。
例2 甲、乙、丙三人合做一批零件，甲做的是乙、丙所做总数的，乙做的是甲、丙总数的，丙做了600个，这批零件有多少个？
思路点拨】 两个关键句中单位“1”是不同的，无法比较。首先要统一单位“1”，由于两句中都离不开三人总和，所以应以三人总数为单位“1”，甲做的占三人总数的，乙做的占三人总数的，由此丙600个的对应分率为。
例3 3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第3只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子。篮里原有桃子多少只？
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